在實驗中自主生長

劉愛萍

[摘 要] 在初中數學課堂教學中進行數學實驗學習活動，有利于幫助學生獲得更為深刻、鮮明的認知印記，讓他們在動手操作中去觀察、猜想、交流和論證，感受數學學習的獨特魅力；只有在數學學習活動中彰顯學生的主體地位、激發他們的主體意識，才能在知識技能與情感態度的協同發展中使學生得到數學能力的全面提升. 在初中數學課堂教學中實施自主性實驗學習，能夠幫助學生擺脫單純地模仿和記憶，增強他們的學習積極性和參與感，獲得數學生命的肆意生長.

[關鍵詞] 初中數學；數學實驗學習；自主性

“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學. ”（G·波利亞語）因此凸顯數學學習的實驗性，有針對性地提高數學實驗學習活動在課堂教學中的比重，有利于幫助學生獲得更為深刻、鮮明的認知印記，讓他們在動手操作中去觀察、猜想、交流和論證，感受數學學習的獨特魅力. 同時，自主性學習已經成為了新課程改革的重要組成部分，只有在數學學習活動中彰顯學生的主體地位，激發他們的主體意識，才能在知識技能與情感態度的協同發展中使學生得到數學能力的全面提升. 在初中數學課堂教學中實施自主性實驗學習，能夠幫助學生擺脫單純地模仿和記憶，增強他們的學習積極性和參與感，獲得數學生命的肆意生長.

以問題為載體，在實驗中自主

思考

問題是數學學習的核心. 在實施實驗學習活動的過程中，教師在關注實驗形式、實驗方法的同時，要對實驗中所承載的問題進行悉心的琢磨，從而增強學生通過數學實驗提高解決實際問題的能力. “思維是從疑問和驚奇開始的. 常有疑點，常有問題，才能常有思考，常有創新. ”（亞里士多德語）讓學生在進行實驗操作時心中存疑、以疑帶思，才能克服為實驗而實驗的弊端. 教師要注意喚醒學生的問題意識，使得學生主動地展開思考、主動地在實驗中尋求答案，而非機械式地完成教師的指令.

如在教學“直角三角形的性質”這一部分內容時，教師在學生練習過程中發現，在解題時添加輔助線可以使得復雜的問題變得簡單，是幫助學生提高解題能力、發展解題策略的有效途徑，然而學生卻對如何準確、恰當地添加輔助線感到掌握困難. 因此教師要結合經典習題，指導學生帶著問題在實驗中展開思考：？搖

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F為AB上的兩點，且 ∠ECF=45°，求證：以線段AF，FE，EB為邊可以構成直角三角形.

在教師的點撥下，學生在∠ECF內部做線段CG=CB且∠GCE=∠BCE，再連接GE，GF. 通過分別證明△GCE≌△BCE和△ACF≌△GCF，從而得解（如圖2）. 教師沒有止步于此，啟發學生思考：怎樣能想到這樣的三條輔助線呢？讓學生帶著困惑進行實驗探究：用一張等腰直角三角形的紙片（如圖3），按要求在紙片上畫好∠ECF，分別把△BCE，△ACF沿CE，CF翻折180°. 根據∠ECF=∠1+∠4=45°，可發現BC與AC剛好重合. 通過學生在實驗中的自主思考，使得學生明白其中運用了軸對稱圖形的變換思路，從而讓他們知其然，更知其所以然.

以開放為姿態，在實驗中自主

探究

數學實驗要呈現出適當的開放性，允許和鼓勵學生敢于提出不同的實驗思路、敢于與眾不同，克服“所有問題都有一個答案且只有一個標準答案”的思維慣性，掙脫封閉式的思維桎梏. 為此，教師在設計與實施自主性實驗活動時，要對實驗內容進行適當的調整和加工，由封閉轉向開放，由單一轉向多維，從而推動學生在數學實驗過程中自由地馳騁，為學生提供靈光乍現、智慧奔涌的前提條件. 由于條件和結果的不確定性和不唯一性，可以讓在八仙過海——各顯神通中獲得自主探究的成就感.

如在教學“四邊形的內角和”這一部分內容時，本課時的教學是建立在三角形相關知識基礎上的，通過類比的方法引導學生建立四邊形的概念、特點和性質等. 其中數學思想如劃歸、轉化和類比的滲透運用開放性的自主實驗探究，可以讓學生在多形式、多途徑的摸索中，感受到由復雜到簡單、由未知到已知轉化的思維路徑.

（1）猜測預判：教師首先讓學生準備若干張形狀不一的四邊形紙，觀察并思考：他們的內角和是不是一個定值呢？說出你的猜測結果以及猜測依據.

（2）自主實驗：根據你的猜測結果，設計一個數學實驗，來檢驗你的結論是否正確.

（3）驗證交流：通過小組合作、操作思考，學生提出了不同的實驗方案，并根據方案進行陳述匯報.

①分別將四個內角撕下來，然后將頂點為中心拼在一起；

②將四邊形分割成兩個三角形，兩個三角形的內角和就是這個四邊形的內角和；

③在四邊形的一邊上取其一點，再連接另外兩個頂點，分割成三個三角形.

……

通過集體交流，在沒有教師實現劃定的條條框框情況下，學生的創新意識在開放性的數學實驗中得以盡情地綻放. 通過觀察、比較、驗證和歸納，感受圖形變化的美妙，四邊形內角和這一認知不再是一個單薄的結論，而是鮮活、生動的表象沉淀.

以過程為重心，在實驗中自主

體驗

基于初中生的學習心理發展規律，數學學科的抽象性往往是建立在一定的直觀背景上的，這種直觀背景是推動學生從感性思維到理性思維跨越的重要基礎. 教師要從學生的這一心理特點出發，引導學生通過數學實驗經歷這樣一個逐步抽象的過程，凸顯學生在實驗過程中的體驗和感受. 以過程為重心，而不再是壓縮學生數學學習的思維過程，避免在感知與概括之間形成斷層；讓學生自主決定實驗方式和方法，經歷實驗中的各種曲折和坎坷，真正地體驗數學知識發生、發展和形成的歷程，從而理解更為深刻.

如在教學“三視圖”這一部分內容時，本課時教學內容是學習立體幾何的重要基礎，是空間幾何體的表現形式之一. 為了能有效地培養學生的空間想象能力和幾何直觀意識，激發他們學習立體幾何的興趣，教師采用了自主性數學實驗的活動方式，讓學生充分經歷“三視圖”知識的演化過程.

實驗準備：在課前為學生提供了許多小正方體形狀的積木.

實驗內容：用若干個小正方體拼成一個立體圖形，如圖4是它的主視圖和俯視圖. 要搭成這樣的立體圖形最少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體？并嘗試著畫出所有可能的左視圖.

實驗過程：小組合作進行實驗探究. 建議以兩人為一組，一位學生利用小正方體進行擺拼操作，另一位學生畫出其相應的左視圖；也可以多人為一組，彼此之間進行提醒、啟發和查驗等. 教師通過巡視指導，了解學生實驗過程中遇到的各種問題，適當地進行個別點撥，并通過輕聲低語啟發學生根據實驗過程對感性體驗進行升華.

在進行實驗匯報時，正因為有了這樣切實的實驗經歷，學生充分認識到視圖與實體之間的聯系，如一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它就有多種可能性；再如一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據三視圖要描述幾何體或實物原型時，必須將各視圖對照起來看，等等，學生收獲頗豐.

以實踐為歸宿，在實驗中自主

深化

“學習數學的惟一方法是做數學. ”（哈爾莫斯語）適當地多做一些數學習題是學好數學的重要保障，然而做數學并不等同于做數學習題. 數學實驗中的“做”，強調的是學生將思維與操作有機地結合在一起，在摸索和嘗試中建立數學模型、探究解決之道. 因此，在實施數學自主性實驗學習活動中，教師要加強數學與生活的關聯，讓學生將既有的生活經驗積累與實驗結果相交印證，不但體會到生活之中處處有數學，更通過數學實驗對生活經驗進行整合、重組、補充和完善，形成積極的數學應用意識.

如可以借助學校每年舉行田徑運動會的契機，組織學生與體育老師們一起參與運動場地的規劃，讓他們根據體育運動的特點與所掌握的數學知識，來解決田徑場地的線寬、道寬等實踐性問題. 這種現實情境下的自主性數學實驗，滿足了學生的求知欲和表現欲，受到了他們的極大歡迎.

如當確定了100米短跑比賽的終點位置后，它的起點位置怎樣去確定？同樣的問題，在800米的中長跑中，又該如何確定？兩者之間有什么聯系，又有什么區別？再如在畫鉛球運動場地時，該怎樣確定場地的變線、運動員的助跑區域……這些問題雖然其中蘊含的數學知識并不復雜，但是在實踐操作中卻依然會遇到各種困難，學生在切身體驗中深化了對于相關數學知識的理解. 如有學生在當天的數學日記中以“跑道中的學問”為題寫道：我已經知道為什么運動員不能站在同一起跑線上，但是今天我才進一步了解了為什么運動員必須跑完第二彎道才能搶道. 通過測量和計算，原來只有這樣才能保證讓每一位運動的路程一樣長，體育運動真是處處追求公平啊！

數學實驗教學是十分有效的再創造教學方法之一. 讓我們共同研討，在實驗學習活動中進一步挖掘學生內在的潛力，促使學生對數學學習生命的自主生長！