初中生函數解題障礙及其教學建議

吳娟

摘 要：數學知識在人們的日常生活中應用非常廣泛，尤其是函數知識的實踐范圍更是充斥在社會生活發展的各個方面。雖然初中數學教學越來越重視學生的函數學習水平，但實際教學效果卻并不理想。本文以函數對初中數學學習的重要性為切入點，綜合分析了當前初中生在函數學習中的障礙，并結合教學經驗提出了相關教學建議，以期為提高初中數學函數教學的效果提供理論依據。

關鍵詞：初中教育；函數；數學教學；建議

一、函數對初中數學學習的重要性

函數是初中數學學習的難點、重點，貫穿于初中數學學習的始終，學好函數對于提高學生數學應用能力著非常積極的作用。在初一階段，學生接觸函數主要是了解函數概念、學習認識和建立平面坐標系，感受函數與圖像的對應關系，培養數形結合的數學思想；在初二階段，學生開始學習不等式與一次函數的關系、不等式組與一次函數的關系，進一步加深數形結合的思想；在初三階段，函數知識逐步涉及反比例函數和二次函數，到這一階段，學生基本上已經全面了解了函數知識，且可以體驗函數知識在現實生活中的應用。

二、初中生函數學習中的主要障礙

（一）難以抓住題干關鍵字。通常函數習題的題目文字表述繁瑣、冗長，很多學生在讀題時，經常出現遺漏或抓不到問題重點。如例題1：“市場價格20元/公斤收購蘑菇5000公斤，放于冷庫儲存，市場價格每天、每公斤上漲2元，冷凍每天需要支付儲存費用總額為510元，而蘑菇在冷庫中最多保存四個月，每天有3公斤的蘑菇損壞不能出售。”很多學生在解讀題干時，容易將“每天有3公斤的蘑菇損壞不能出售”這一信息漏掉，故而在解題時，一直將“蘑菇的總量”固定為5000公斤來計算，導致答案錯誤。換言之，認真讀題并精準提取每一條有價值的信息，有助于保證解題的正確性。

（二）不理解專業術語內涵。在教學實踐中，筆者發現很多學生的原有認知結構中對函數實際問題中出現的概念、定義、術語，如常量、變量及變量變化等問題并不理解，從而造成學生數學理解困難。如題干：“有兩個形狀完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG”，其中“形狀完全相同”就是指兩個相似三角形，如學生對于相似三角形的定義不熟悉，也就容易忽略了這一關鍵信息，進而對之后解題帶來困難。

（三）未把握題目變量關系。函數是表現變量之間重要關系的數學模型。若學生不能準確分析題目中變量的變化規律，則很難學好函數。正如前文例題的題干信息“蘑菇的價格是每天都在變化的，蘑菇的總數量也是每天都在變化”同理。如未能對此變量有所把握，后續解題必然出錯。

三、解決初中生函數解題困難的教學建議

（一）充分利用多媒體技術，提升學生對函數的學習興趣。計算機早已成為現代化教育的重要工具，利用多媒體等教學技術可以將文字、圖像、聲音、影像等各種元素結合，使抽象的知識變得直觀、枯燥的知識變得有趣，達到圖文并茂的效果。函數知識枯燥、難懂，且具有圖像化特點，因此，非常適合通過多媒體工具進行教學。如在講授二次函數“y=a+bx”時，可要求學生自己動手畫出“y=、y=+1”和“y=-1”的函數圖像，并觀察這幾個函數的差異和特征；然后再畫“y=-”、“y=-”、“y=-”的函數圖像；最后讓學生自主思考“如何才能由一個圖像平移后得到另一個圖像”，期間結合多媒體技術演示，以此提升函數的學習趣味，幫助學生更深層地理解，提升判斷和推理能力。

（二）扎實概念內涵，結合函數特征開展教學。在函數學習過程中，首次接觸的就是一次函數，基于函數理解難、應用難等問題，在教學過程中，教師通常會感到教學難度較高，為此，教師要緊扣基本知識點，結合一次函數本身特征，幫助學生建立系統化數學知識體系，實現對一次函數知識基本內容和性質的準確領會，以提高課堂教學效率。如在講解一次函數概念時，可引導學生重點抓住一次函數的本質。可引出一次函數公式“y=kx+b（k≠0）”中，k與b為常數，并且k需要滿足條件（k≠0），x是一個自變量；當b=0時，可以表示為一個正比例函數公式，使學生明白正比例函數也是一個特殊的一次函數；同時注意強調k、b值對函數的影響，使學生能夠抓住一次函數概念的本質，深刻印象。

（三）將函數與圖像有效結合。函數可以用解析式來表達，也可以用圖像來表示，這兩種方式都能夠揭示函數與自變量之間的關系和互動性。解析式與圖像之間有著緊密的聯系：其一，解析式可以決定圖像的走勢，而圖像則可直觀反映解析式中函數和自變量的變化規律；其二，解析式彌補了圖像的不完整性和不精準性，圖像則彌補了解析式的抽象、不直觀性等不足。如在一次函數公式“y=kx+b（k≠0）”中，k與b的值，直接決定著不同的函數解析式，并呈現出不同的函數圖像：a.若k>0，那么函數圖像一定會經過一、三象限，且直線自左向右上升，y值會隨著x值的增大而增大；而若k<0，那么函數圖像則會經過二、四象限，且直線自左向右下降，y值會隨著x值的增大而減小；b.若b>0，函數圖像與y軸的交叉點位于正半軸；若b<0，函數預想與y軸的交叉點則位于負半軸。通過在解析式與圖像的綜合對比，能夠把抽象、復雜的知識變得直觀、易懂，在培養學生數學形象思維能力的同時，也使學生對函數公式有更深刻的理解和把握。

參考文獻：

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