PBL模式下的高中數學微課教學設計

湯愛美

[摘 要] PBL模式符合高中生的認知規律及思維特征，也積極響應了新課程標準倡導的“自主”“合作”等教學學習理念，是一種高效科學的教學方法.高中數學教師應在實際教學中就具體問題設置合理情境，引導學生提出問題，并激發學生學習興趣與積極性，使其自主學習探究、勇于提出疑問、學會反思，從而逐漸提升自主學習能力及創新能力.在“不等式與數列求和教學”中，PBL模式微課設計具有重要應用價值.

[關鍵詞] PBL模式 高中數學 微課教學設計

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0018

新課程改革日益深入，傳統教學模式“滿堂灌”“填鴨式”已經逐漸被“問題探究式”教學模式取代.PBL模式是一種新型教學模式，這是一種以問題為中心的教學模式.教師在“問題中心”下，指導學生進行深入思考，結合自己所學知識提出新問題.微課教學與PBL模式相結合，能夠有效提高課堂教學效率，也有利于培養學生的自主學習探究能力.

一、基于PBL模式的數列求和教學微課教學設計

這里以高中數學中的數列求和知識作為實例進行分析.首先設置好要探究的課題：等差數列的前n項和.根據這一課時制定教學目標.然后采用PBL教學模式.第一步設疑自探，教師在課堂教學中先創設一個問題情境，將17世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰為愛妃建造的泰姬陵作為情境導入課堂，泰姬陵主要使用純白大理石砌建，是世界古建筑的七大奇跡之一，其中陵寢被寶石鑲嵌，圖案精美絕倫，陵寢是一個三角形圖案，它被大小相同的寶石鑲嵌而成，一共有100層（如圖1所示），教師這時提出問題：同學們知道這個圖案一共用了多少寶石嗎？

圖1

教師使用這個情境問題引出所要講解學習的知識，吸引學生注意力，激發學生學習興趣.問題情境應采取先進多媒體手段，以微課形式展示出來.可以在正式上課前讓學生觀看有關這個建筑圖案的小視頻.接著教師提問學生：看到這個問題情境，同學們能想到那些數學問題呢？學生會就這個問題進行思考，并提出新問題.例如這些鑲嵌寶石有什么規律么？也有的想到了怎樣求1+2+3+…+100=？等差數列前n項和能使用高斯算法求解嗎？這樣教師幫助學生梳理問題，提出本課的學習目標.第二大步就是讓學生分組合作討論，小組成員先分層討論，然后再群體討論，并展示自己討論成果，明確各小組課堂任務，選派不同小組在黑板上展示問題的解決方法，通過一系列問題探討分析后，得出等差數列前n項和公式.

因為Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]，

Sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+[an-（n-1）d]，

所以2Sn=（a1+an）+（a1+an）+…+（a1+an），

所以Sn= n（a1+an） 2 .（公式1）

接著教師還要給學生進行有關知識補充，學生在此之前學習過an=a1+（n-1）d，因此等差數列的另一種變形公式為Sn=na1+ n（n-1） 2 d.

（公式2）

二、PBL模式下不等式課堂微課教學設計

PBL教學模式以促進學生終身發展、培養學生創新能力為最終目標.因此教師在課堂教學過程中，可以有目的、有針對性地引導學生就教師設置好問題再提出新問題，通過改變條件、結論等形式來反復編題，培養學生逐漸形成良好數學思維，學生能逐漸使用常用數學方法解題，例如分離常數法、配方法及數形結合法等等.這里我們以高中數學中的不等式知識為例進行探討分析，將PBL模式與數學方法分離常數法應用到不等式教學及解題過程中.具體如下.

【例】 設x>-1，求函數f（x）= x2+7x+10 x+1

的最小值.

針對這個題目，教師向學生提出問題：這個是什么函數？如何求這個函數的最值？求值方法的靈感來源是什么？

學生會依次回答問題，并得出結果、結論.這個是分式函數.分式函數求最值要先進行變形，從而得到：f（x）=

（x+1）2+5（x+1）+4 x+1

.學生這樣進行變形受基本不等式啟示，接著教師順著學生受基本不等式啟示引導學生由f（x）=

（x+1）2+5（x+1）+4 x+1 推導出x+1+ 4 x+1 +5≥2 （x+1） 4 x+1 +5=9

當且僅當x+1= 4 x+1 ，也就是x=1時等號成立，所以當x=1時，函數的最小值為9.

教師解答出答案之后，再提出這道題變形是非常重要的，那么哪些數學題也能這樣變形呢？讓學生以小組形式進行討論，然后以微課形式在課堂上展示出來，最后進行總結得出結論.綜合分析上述及具體題目解答，能夠看出PBL模式是一種以問題促進問題的教學模式，學生只有自主探究、剖析數學知識及習題，才能提出有效問題，采取數學思維及數學方法成功解決問題.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]王聰.高中數學數列模式識別的研究[D].山東師范大學，2015.

[2]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐[D].蘇州大學，2012.

（責任編輯 黃桂堅）