高中數學選擇題的解題策略

李運財

摘 要：選擇題是高考必考的題型之一，它具有題目小巧、解法靈活、概念性強、知識覆蓋面寬等特征，它有利于考查學生的基礎知識，有利于培養學生的分析問題和解決實際問題的能力。

關鍵詞：高中數學；選擇題；解題策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2016）06-001-01

解選擇題的基本思想是既要注意到常規題的解題思想，更要注意到選擇題的特殊性：數學選擇題的4個選項中有且僅有一個是正確的，并且不需要寫出解題過程。因而，在做選擇題時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題設和選項兩方面提供的信息，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法。下面對高中數學選擇題的常見方法作簡單的總結。

策略一、直接法

直接法就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選項對照，從而作出選擇的一種方法。這種方法通常用于一些不用過多思考能直接得出結論的簡單題目。比如高考選擇題的第一題，通常考查集合或復數的運算，就可以用這種方法來解決。

例1.（2014·江西高考）設全集為R，A={x|x2-9<0}，B={x|-1

A.（-3，0） B.（-3，-1） C. （-3，-1] D.（-3，3）

解析：由題意知，直接算出A={x|-35}，故A∩（CRB）={x|-35}={x|-3

策略二：特值法

特值法是用特殊值（或特殊圖形、特殊位置）代替題設的普遍條件，得出特殊結論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇。常用的特例有：特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例2.（2014年高考全國卷2改編）已知偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，若則x的取值范圍是（ ）

A. （-∞，3） B. （-∞，2） C.（1，2） D.（-1，3）

解析：結合題設可知函數f（x）=4-x2符合題目要求，由f（x-1）=4-（x-1）2>0，得故選D.

策略三：排除法

排除法（也叫篩選法）就是經過推理判斷，將4個備選答案中的三個迷惑答案一一排除，剩下一個答案是正確的答案。可將排除法分為逐步排除法、特殊值排除法等方法。

1.逐步排除法：把題目所給的4個選項逐一代回原題中進行驗證，把錯誤的排除掉，直至找到正確的答案，這種解答選擇題的方法稱逐步排除法。

例3.以下既是偶函數又在（-∞，0）上單調遞增的是（ ）.

A.y=x2 B.y=2|x| C.y=sin x D.y=log2

解析：將4個選項逐個檢驗知選項D符合題意。

2. 特殊值排除法：有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關，在解決這類問題時，可以考慮取某幾個特殊的值進行驗證，然后排除錯誤的，保留正確的，這種答題的方法叫做特殊值排除法。

例4.（2015年高考全國卷1）設函數f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整數x0，使得f（x0）<0，則的取值范圍是（ ）.

A.[-，1] B.[-，] C.[，] D.[，1]

解析：此題若用直接法較為困難，我們可以采用特殊值排除法。結合選項，將代入檢驗不符題意，排除A、B；將代入檢驗，符合題意，排除C，故選D.

3.邏輯排除法：利用簡易邏輯的相關知識，結合4個選擇答案之間的邏輯關系進行取舍的一種方法。

例5.已知小王、小李和小張三人中一位是律師，一位是醫生，一位是教師，并且我們還知道小張比教師的年齡大，小王和醫生不同歲，醫生比小李年齡小。根據以上論述，能推斷以下哪項結論最為恰當？（ ）

A.小王是律師，小李是醫生，小張是教師

B.小王是醫生，小李是教師，小張是律師

C.小王是教師，小李是律師，小張是醫生

D.小王是教師，小李是醫生，小張是律師

解析：由“小張比教師年齡大”可知小張不是教師，排除A選項；同理“由小王和醫生不同歲”可知小王不是醫生，排除B選項；由“醫生比小李年齡小”可知小李也不是醫生，排除D選項，故正確選項為C。

策略四：等價轉化法

等價轉化法就是運用某種方法把生疏問題轉化為熟悉問題，把復雜問題轉化為簡單問題，從而使問題得以順利解決。

例6.函數y=sin xcos x+sin x+cos x的最大值為（ ）.

A.+ B.- C. 2 D.

解析：利用換元法將三角函數最值問題轉化為二次函數最值問題。令t=sin x+cos x，t∈[-，]，則y=t2+t-=

（t+1）2-1，t=時，ymax=+.故選A.

策略五、不完全歸納法

不完全歸納法是根據一類事物中的部分對象具有（或不具有）某種屬性，從而得出該類事物所有對象都具有（或不具有）某種屬性的思維方法。

例7. 在各項均為正數的數列{an}中，對任意m，n∈N*，都有am+n=am·an.若a1=2，則a9等于（ ）

A.256 B.510 C.512 D.1 024

解析：由a1=2及am+n=am·an算得由此歸納猜想出，選C.

以上是一些做選擇題的常用方法，同學們要善于根據題目的特點，靈活應對，以便快速準確地找到答案。

[參考文獻]

[1] 楊春利.淺談高考數學答題技巧[J]. 學周刊，2011（16）.

[2] 孫曉琴.例談中學數學選擇題的解題技巧[J]. 現代閱讀（教育版），2013（09）.