淺談建模思想在解決問題中的應用

葛德蘭

[摘 要] 《義務教育數學課程標準》中指出：在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的模型思想等. 建構數學模型是解決實際問題的關鍵，在建構中體會并應用可以使學生更好地感受到建模思想的重要性，也才能更好地培養(yǎng)起學生的應用意識和創(chuàng)新能力.

[關鍵詞] 初中數學；建模思想；實際應用

數學學習是一個“問題—建模—應用”的過程，在數學教學中滲透建模思想，讓學生通過將生活中的問題抽象成數學問題，并建構成方程、函數、不等式等數學模型，可以更好地實現(xiàn)生活問題數學化，也才能幫助學生更好地利用數學知識解決現(xiàn)實中的問題. 建構數學模型是解決實際問題的關鍵，在建構中體會并應用可以使學生更好地感受到建模思想的重要性，也才能更好地培養(yǎng)起學生的應用意識和創(chuàng)新能力.

在建立模型中提高學生的學習

興趣

數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，通過建立數學模型可以讓學生體會到建模思想的重要性和實用性. 從實際情境出發(fā)，通過分析題意，學生可以將實際問題抽象為數學問題，以此來發(fā)展學生的數學意識；然后借助于數學符號實現(xiàn)對實際問題的建模，從而對數學問題進行再創(chuàng)造，這樣可以激發(fā)學生求知的欲望，提高學生學習數學的興趣，讓學生在學數學和做數學中增強數學能力.

1. 讓學生感受建模的重要性

《義務教育數學課程標準》中指出：在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的模型思想等. 由此可見，模型思想作為十大核心詞之一正式進入我們的數學教學中，并在教學中具有重要的意義. 數學建模強調用所學的數學知識來解決問題，培養(yǎng)學生“用”數學的意識，并達到“想用、能用、會用”的目的. 在教學時，教師可以從學生已有的經驗出發(fā)，讓學生經歷從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程，從而發(fā)揮出建模思想在學習中的重要作用.

如在學習人教版七年級下冊《二元一次方程組》時，教師可以用經典的“雞兔同籠”問題來引導學生感受建模的重要性. “今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這個問題在小學時已經學過用假設法、抬腿法等進行解決，但比較難以理解，好多學生只是通過記住公式來求出結果. 而在學習二元一次方程組之后，學生就可以通過建立方程模型設出雞有x只，兔有y只，列出方程組x+y=35，2x+4y=94，輕松、直觀地解決問題. 由此可以看出建模思想在解決問題中的重要作用.

2. 讓學生體會建模的實用性

建立數學模型的根本目的在于解決現(xiàn)實生活中的問題，在教學過程中教師可以引導學生感受建模思想對于解決問題的巨大優(yōu)勢，體會建模的實用性. 對于給出的實際問題，通過建立方程、不等式、函數等模型，可以輕松解決，并在驗證結果的合理性等方面體現(xiàn)出建模的實際價值，從而激發(fā)起學生學習的興趣；通過嘗試與練習加深學生對建模方法的掌握，提高學習的質量和效率.

如在學習七年級下冊《一元一次不等式組》時，教師為學生出示了這樣一個問題：學校為參加縣運動會的同學訂購甲、乙兩款運動服，甲款每套350元，乙款每套200元，若學校計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金為運動員訂購30套甲、乙兩款的運動服，如果你是采購員，你能夠設計出幾種購買方案？結合比賽項目的需要，你會選擇哪種方案？學生在對題目進行分析的前提下，可以構建不等式組模型. 設購甲款x套，則購乙款（30-x）套，列出不等式組為350x+200（30-x）≥7600，350x+200（30-x）≤8000， 在求出結果后，可以根據實際需要選擇出具體的購買方案，由此體現(xiàn)出建模思想在解決問題中的實際應用.

將生活實踐與建模思想密切

聯(lián)系

數學教學要以學生的認知發(fā)展水平和已有經驗為基礎，在教學中教師要密切聯(lián)系學生生活，從生活實踐出發(fā)，在研究問題的過程中理解和發(fā)展數學. 生活是數學的源頭活水，將生活與數學聯(lián)系在一起，可以實現(xiàn)生活數學化、數學生活化，建模思想就是要讓學生體會和理解數學與外部世界的聯(lián)系，從而通過建立數學模型來解決生活中的實際問題. 在解決問題的過程中，不僅培養(yǎng)了學生思考數學問題的能力，強化了學生的數學意識，還提高了學生的數學素養(yǎng)，使學生養(yǎng)成在解決問題時主動建構數學模型的能力.

1. 處理好生活與數學的關系

數學來源于生活，又回到生活實踐中，它能夠幫助人們解決生活中所遇到的問題，更好地為生活服務. 在教學時教師要處理好生活與數學的聯(lián)系，讓學生結合學習的內容自主從生活中找到相關的例子，并用所學到的知識進行解決，這樣學生就親身經歷了將實際問題抽象成數學模型的過程. 在求出結果后回到現(xiàn)實情境中檢驗結果的合理性，從而將數學與生活密切地聯(lián)系在一起.

如在學習八年級上冊《一次函數》時，教師可以用生活中購物的例子來引導學生得出函數解析式，這樣也就實現(xiàn)了將生活問題轉化為數學問題，并通過函數解析式來得出最后的結果. 在建構函數模型的同時，學生可以選擇用解析式來表示自己的結果，也可以用函數圖像使所得結果更加形象直觀.

2. 幫助學生實現(xiàn)生活數學化

生活數學化的過程其實就是建立數學模型，將生活中的問題抽象成數學問題，并尋求正確解決方法的過程. 在這一過程中，教師要充分發(fā)揮學生的主體地位，讓學生認真分析，通過自主探究與合作交流來嘗試建構，并在交流中實現(xiàn)思維的碰撞，從而構建起正確的數學模型，方便學生解決生活中遇到的各種類型的問題.

如在學習九年級上冊《一元二次方程》時，教師可以讓學生通過調查銀行利率等方式來計算兩年后的本息和，也可以讓學生通過到期后的本息和求出年利率. 這樣計算的過程其實就是將建模思想應用于實際的過程，學生通過建構方程模型可以輕松求解，也可以通過建構數學模型來解決與此相關的更多問題.

以數學模型提高學生的應用

意識

數學建模思想就是用數學模型的思路與方法去建立數學模型，解決實際生產、生活中的問題，因此建模思想在教學中的運用主要是培養(yǎng)學生的應用意識，讓學生通過建模來解決實際問題. 這就要求學生在平時要多觀察實際生活中的現(xiàn)象，提出數學問題，從而尋求解決的方法，將建模思想與應用意識結合起來，從而提高學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力.

1. 注重教學過程，提高學生的建模能力

數學建模思想存在于知識的形成與發(fā)展過程中，將教學與生活實際相結合，引導學生用數學的眼光來看問題，并運用所學的知識來解決問題，可以提高學生的應用意識和能力. 在教學過程中教師要注重對學生建模思想的滲透，讓學生在不斷的建構與修正中提高建模的能力. 同時教師要引導學生進行主動建構，而不能是教師的包辦代替，只有學生掌握了建構的方法，才能在解決問題時有意識地建構，也才能更好地解決問題.

如在學習九年級上冊《一元二次方程》時，教師可以讓學生提出自己在生活中遇到的可以用一元二次方程解決的問題，從而讓學生自主建模. 如有的學生調查得到2013年家庭年收入為8萬元，2015年家庭年收入達到10萬元，那么這兩年的年收入平均增長率是多少？通過這樣的問題，可以讓學生更好地建立數學模型，也可以讓學生提出更多的問題，從而引導學生在建構中提高數學解題能力，讓學生的數學素養(yǎng)得到更大的提升.

2. 強化實踐應用，培養(yǎng)學生的應用意識

課堂是培養(yǎng)學生應用意識和實踐能力的重要場所，在教學時教師可以利用貼近學生生活的情境讓學生思考問題，并提出自己的看法與想法；再通過數學建模尋求解決的方法，讓學生更加主動地參與到活動中來. 同時學生提出問題的過程展現(xiàn)出了學生對于生活的觀察，置身于現(xiàn)實中能夠使學生更強烈地表現(xiàn)出解決問題的意愿，也就使學生的應用意識得到了進一步的加強.

如在學習九年級下冊《二次函數》時，教師可以用利潤問題來提高學生學習的積極性，讓學生通過建模來感受利潤與我們息息相關，只有把握好了市場命脈，才能使自己立于不敗之地. 如某商場銷售一批襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售減少庫存，商場決定采取降價措施. 經調查，每件襯衫每降1元，商場可以多售2件，如果你是商場經理，那么你會怎樣調整自己的營銷策略？當每件襯衫降價多少元時，商場的盈利最大？這樣學生就會把自己當成一個真正的經理來進行計算，得到利潤的最大值，也就使建模思想真正深入學生心里.

總之，在數學課堂教學中，教師要強化數學模型教學，讓學生在掌握數學知識與技能的前提下，感悟數學思想與方法，樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識. 數學模型思想的滲透不僅改善了教師“教”與學生“學”的關系，也促進了理論知識與實踐應用的結合，激發(fā)了學生學習的興趣，提高了課堂教學的效率，為學生的全面發(fā)展開辟了廣闊的空間.