如何在小學數(shù)學教學中滲透轉(zhuǎn)化思想

蔡明

【摘 要】轉(zhuǎn)化是解數(shù)學題的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想，不少數(shù)學思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想這兩個方面，沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想，也沒有不包含數(shù)學思想的數(shù)學知識。因此，教師在小學數(shù)學教學中，應(yīng)當結(jié)合具體的教學內(nèi)容，滲透數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；滲透；轉(zhuǎn)化思想

小學數(shù)學課程標準提出的總體目標之一是讓學生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。多年的教學實踐表明，“轉(zhuǎn)化”并非是數(shù)學學習中教師講授新知的專利。經(jīng)過有效的引導培養(yǎng)，完全可以成為學生獨立思考問題、解決問題的能力。

一、化新為舊，給新知識尋找一個合適的生長點

任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實際教學中，教師可以把學生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學習新知，而已有的知識就是這個新知識的生長點。

如五年級的空間與圖形中的平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導，它們均是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。教學這些內(nèi)容，一般是將要學習的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學會的圖形，再引導學生比較后得出將要學習圖形的面積計算。例如，平行四邊形的面積推導，當教師通過創(chuàng)設(shè)情境使學生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調(diào)動所有的相關(guān)知識及經(jīng)驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：一是在轉(zhuǎn)化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（即等積轉(zhuǎn)化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。二是在轉(zhuǎn)化完成之后，應(yīng)提醒學生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長方形的”。因為長方形的面積先前已經(jīng)會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。之后的三角形面積、梯形面積的公式推導同樣是把它轉(zhuǎn)化成學過的平行四邊形的面積來推導，學生就應(yīng)用自如了。在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學生的心中。

二、化繁為簡，優(yōu)化解題策略

在處理和解決數(shù)學問題時，常常會遇到一些運算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問題。這時，教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡。反而會收到事半功倍的效果。例如，在學生掌握長方體、正方體、圓柱體的體積計算公式后，出示一個不規(guī)則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體圓柱體的體積計算公式直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體、正方體或圓柱體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。方法二：把這個鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長、寬、底面半徑等與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。方法三：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。

這時，學生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數(shù)學問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數(shù)學問題的能力。

三、化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學曲面圖形面積學習的主要思想方法。它可以把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今后的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。例如，圓面積的教學，教師在教學過程中，先請學生把圓20等分以后，請他們動手拼成近似的平面圖形，即用轉(zhuǎn)化思想，通過“化曲為直”來達到化未知為已知，立刻就能調(diào)動學生的興趣。

四、化無序為有序，理清思維邏輯

為了激發(fā)學生的思維活力，提高其創(chuàng)造性思維能力，可將一系列具有共性和普遍性的問題，羅列為有序的某種模型。然后，按照這種有序的模型進行思維，可望獲得高效率或富有創(chuàng)造性的思維成果。例如，在教學“簡單的排列組合問題”這一內(nèi)容時，我做了這樣的設(shè)計：有紅、黃、藍、綠、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以搭配成不重復(fù)的幾組？學生排列了很多，但都不能把所有答案排列完。我問學生你們找全了嗎，學生表示疑惑，不能肯定。于是，我采用表格的方式來完成：

“這時再來看，都找全了嗎？”學生齊說：找全了！我繼續(xù)追問：為什么這次一下就知道沒有重復(fù)和遺漏呢？學生回答因為有順序的排列使我們清楚地看到每種情況都找到了。

兒童因為年齡小的特點，無法像成人一樣有規(guī)則地、全面地思考問題，因此在教學時，我先使學生感受到無序的雜亂，然后再巧妙地將無序轉(zhuǎn)化為有序，使學生感受到有序的好處。從無序到有序，學生不僅解決了問題，同時也從中體會到了有序與無序的密切聯(lián)系，還感受到有序思考在解決問題時的重要性，同時滲透了轉(zhuǎn)化方法解決問題的策略。轉(zhuǎn)化是數(shù)學中的一個重要思想，它來自于生活，不但的圖形的教學可以用到轉(zhuǎn)化，代數(shù)中的很多知識也可以用到轉(zhuǎn)化。如： “除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”。“異分母分數(shù)”轉(zhuǎn)化為“同分母分數(shù)”。“分數(shù)除法”轉(zhuǎn)化為“分數(shù)乘法”。經(jīng)過滲透轉(zhuǎn)化思想教學的實踐，深刻地感受到了教師的教和學生的學的一些質(zhì)的變化。教師通過從轉(zhuǎn)化的角度去把握教材，對教材內(nèi)容的相互聯(lián)系分析得比較透徹了，對教材的整體性、結(jié)構(gòu)性能更好地把握，這樣在備課和教學中能居高臨下，有的放矢地進行教學。學生在感知、體驗轉(zhuǎn)化方法的過程中，對數(shù)學知識之間的聯(lián)系緊密認識更深刻。因此，在學習過程中對基礎(chǔ)知識的學習和掌握更加重視。從而有利于學生對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和形成。有利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。

數(shù)學思想方法的形成不是一朝一夕的事，他必須循序漸進反復(fù)訓練，而且隨著其在不同知識中的體現(xiàn)，不斷地豐富著自身的內(nèi)涵。因此，教師應(yīng)在不同內(nèi)容的教學中反復(fù)滲透。數(shù)學中的“轉(zhuǎn)化”思想是我們學習數(shù)學和解題的一種重要思想，教師在教學過程中應(yīng)做有心人，有意滲透，有意點撥，使學生在數(shù)學學習中感悟到數(shù)學思想方法的美妙和重要作用。