淺析初中數(shù)學教材的拓展與優(yōu)化

牟立群

【摘 要】數(shù)學是一個相對比較抽象的學科，知識的掌握上是具有一定難度的。初中數(shù)學的課堂在傳統(tǒng)的教學當中采用的經(jīng)常是題海戰(zhàn)術，并不利于學生更好的領會和舉一反三。所以教材內(nèi)容的拓展已經(jīng)被越來越多課堂教學方式所采用，如何能夠拓展學生的思維已經(jīng)成了大家共同關注的話題。教師在進行數(shù)學授課時，如何能夠使學生對所學知識加深理解，而且能夠使學生的學習視野得到拓寬。本文就將對初中數(shù)學教材的拓展和優(yōu)化進行分析，使教育教學方式更加的完善。

【關鍵詞】初中數(shù)學；教材研究；教材拓展；知識優(yōu)化

在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒有機會去用，很快就忘掉了。然而，深深銘刻在心中的數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。而我們的學生在學習數(shù)學時，又普遍存在知其然而不知其所以然的情況，質疑思維的缺乏，數(shù)學活動經(jīng)驗的欠缺，都影響著學生學習能力的提升和數(shù)學品質的形成。因此，我們在進行教學的過程當中，應當尊重教材，明確教材編寫者的意圖，然后對教材的內(nèi)容進行重新挖掘和優(yōu)化，這樣學生才能夠更容易對知識進行理解和消化，才能不斷的提高學習成績。

一、數(shù)學史和數(shù)學文化的普及

人類在不斷的發(fā)展的過程當中形成了自身獨特的文化，所以數(shù)學也是不例外的。數(shù)學是人類社會發(fā)展的產(chǎn)物，它也在不斷的發(fā)展過程中形成了自己獨特的數(shù)學文化。數(shù)學文化的形成極大的推進了人類社會的發(fā)展和進步。

案例1：拓展課《初中“數(shù)與代數(shù)”知識的構建》教學設計片段：

（一）開門見山，回顧知識

1.我們學習的哪些內(nèi)容是屬于數(shù)與代數(shù)領域的？

正整數(shù)（小學時的整數(shù)），自然數(shù)，正分數(shù)（小學時的分數(shù)），正數(shù)，負數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)，整式，分式，二次根式，代數(shù)式，一元一次方程，二元一次方程（組），一元二次方程，一元一次不等式（組），一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)……

2.把我們提到的這些知識整理一下，你會做怎樣的分類？

“數(shù)”的有關內(nèi)容和“代數(shù)”的有關內(nèi)容。這些看似零散的知識，都是屬于數(shù)與代數(shù)的領域，那么它們之間必然存在聯(lián)系！

（二）數(shù)系擴充，核心運算

3.梳理我們學過的數(shù)，你會如何來建立數(shù)系圖？

我們用擴充的方法來建立數(shù)系圖的。

4.“數(shù)”學習的核心是什么？擴充過程中有沒有改變？

核心：運算（加、減、乘、除、乘方、開方）。在數(shù)系擴充過程中，運算和運算律依然適用。

（三）數(shù)式相通，內(nèi)涵歸納

5.“數(shù)”不夠可以擴充，為什么還要學習式？怎么學習的？

數(shù)是表示具體的，特定的，而式子是表示抽象的，一般的。所以代數(shù)式學習的方法是從特殊到一般的歸納過程。

（四）返璞歸真，思維繼續(xù)

代數(shù)史介紹：古希臘學者丟番圖開始用希臘字母表示數(shù)和一些運算，成為用字母表示數(shù)的先驅。這之后又經(jīng)歷了1200年，16世紀的法國數(shù)學家韋達才有意識地、系統(tǒng)地用字母表示數(shù)，因此，他被尊稱為“現(xiàn)代代數(shù)學之父”。

在教學的過程中，可以適當講解一些數(shù)學的發(fā)展史以及對數(shù)學發(fā)展做出重大貢獻的人物[1]和歷史事件。了解社會的進步以及人類文明的發(fā)展。數(shù)學史和數(shù)學文化以故事的形式出現(xiàn)，都會吸引學生學習的注意力，進而對知識進行更深層次的理解，也會是數(shù)學課堂的氣氛不再枯燥，而是增添了一份樂趣。

二、課堂教學活動的優(yōu)化原則

首先，要明確教學的目的。對于教材的應用范圍的拓寬要具有一定的目的限制，雖然是一種拓寬和發(fā)散的形式，但是也不能完全的脫離教材，脫離教學的任務。否則的話會導致課堂的教育失去原有的價值，走向錯誤的區(qū)域，不利于學生的學習和進步。

案例2：拓展課《探究“邊邊角”》教學設計片段：

教學流程：

（一）思起于疑：

問題：在⊿ABC和⊿A1B1C1中，A1B1=AB，要使⊿A1B1C1 ≌⊿ABC，則應補上條件___。

小明補上條件：A1C1=AC，∠B1=∠B。你認為可以嗎？若不可以，請舉出反例

展示：八年級上冊課文P39思考（內(nèi)容和圖片）

質疑1：滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形有可能全等嗎？

（二）提出問題：

思考：在⊿ABC和⊿A1B1C1中，A1B1=AB，A1C1=AC，∠B1 =∠B。則⊿ABC與⊿A1B1C1有可能全等？

回顧：當“邊邊角”中相等的角為直角時，兩三角形全等。“HL”是“邊邊角”的一種特殊情形。

（三）合作探究：

當“邊邊角”中相等的角為鈍角或銳角時，兩三角形會全等？

在小組展示交流的基礎上歸納得出如下結論：

當“邊邊角”中相等的角為鈍角時，兩三角形全等；當“邊邊角”中相等的角為銳角時，兩三角形不一定全等。

再次質疑：當相等的角為銳角時，滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形有可能全等嗎？

（四）探尋根源：

學生交流，教師演示后歸納：當相等的角為銳角時且當AC≥AB時，兩個三角形全等。當AC﹤AB時（AC垂直于BC除外），兩個三角形不全等。

（五）成果分享：

通過本節(jié)課學習，明白了“邊邊角”在某些特定的條件下是可以證明兩個三角形全等的。

反思提升，對邊邊角的認識。

本節(jié)課通過探究，明白了“邊邊角”是假命題時，舉教材中的反例的原因是：有兩邊一對角分別相等的兩個三角形在多數(shù)情況下是全等的，只有這一種情形不全等。因此，“邊邊角”是不能作為判定任意兩個三角形全等的條件。

其次，就是課堂教學活動應該具有層次性。我們在進行講解的過程中，應當盡量的遵循學生自主解決問題的方法，這樣才能夠充分的體現(xiàn)出學生數(shù)學智能的發(fā)展層次。學生的個人能力和對知識的接受水平是不同的，所以我們應該對班級學生的綜合素質進行評價，做到因材施教，這樣才能夠有層次、有重點的解決問題，實現(xiàn)數(shù)學教材的拓展和優(yōu)化。

三、拓展和優(yōu)化教材知識的實際應用

教師要在熟練掌握教材知識點的基礎之上，不斷汲取生活當中的新知識，新素材，并且善于將這些素材以數(shù)學的形式進行講解。比如我們在初中課堂上比較難以理解、比較抽象的知識函數(shù)，我們可以在講解的過程當中不需要按照傳統(tǒng)的一個例題，一道習題的進行講解，而是可以從學生平常學習的生活入手，比如可以舉打車的例子，將打車的過程賦予具體的數(shù)值，這樣學生既有了學習的興趣，又有了熟悉的情境，學習起來也就相對容易進行理解和記憶。教材上知識的拓展和優(yōu)化是沒有固定的格式和套路的，一切知識的講解形式都取決于教師，教師在知識傳授的過程當中的主導作用是不容忽視的。所以在知識講授的過程當中，我們需要教師能夠做到以下幾點。

首先，教師在進行知識講解之前，應該講教材的章節(jié)以及內(nèi)容和重點的知識點掌握牢靠，提高知識的儲備量。還要對教材編寫者的意圖進行了解，并且在這個基礎之上結合自身的生活經(jīng)驗和教學經(jīng)驗，將骨干的知識體系豐富化。我們應該注重素材背后所體現(xiàn)的標準或者是思想、方法。良好的講解方法不僅能夠提高學生學習的興趣，更加深刻的理解所學的內(nèi)容，還能夠拉近學生和教師之間的距離，營造一個和諧的課堂環(huán)境。

其次，要對學生的日常生活有所了解，以數(shù)學知識為基礎，逐漸的添加學生感興趣的內(nèi)容，將理論與實際進行更好的結合。當然，教師也不能單純的認為只要結合就能夠使同學接受，我們還需要在不斷的講解過程層當中，觀察學生的接受情況以及是否適應這樣的教學形式，從而做出及時的改正和完善。

最后，就是要求我們的教師能夠不斷的豐富和積累自身的知識。我們對數(shù)學的教材進行拓展和優(yōu)化最根本的目的就是為了能夠調動學生學習思考的能力，開拓學生的視野，使學生的思維不僅僅局限于課本當中。所以作為知識的傳授者更加應該不斷的汲取更多更廣泛的知識。教師還應該充分利用自身教學的經(jīng)驗，是數(shù)學知識形成一個完整的知識體系。

下面舉一個簡單的例子對上述講述的內(nèi)容進行具體的體現(xiàn)。每一個例子其實都可以有多層次和角度的展現(xiàn)方法，這樣才能夠舉一反三，才能將舊知識與新知識更好的結合。例如：已知AB是⊙O的直徑，直線CD交⊙O于E、F，AC⊥CD，BD⊥CD，C、D是垂足。求證：CE=DF。當我們講解完他的證明方法后，可以對其結論進行延伸。進行更多的疑問設置，比如OM與AC，BD有何關系？若AC=a，CD=b，BD=c，且b2-4ac>0，那么CD，CF與方程x2-bx+ac=0有何關系等等。

四、總結

數(shù)學課程的教育并不是完全的按照教材照搬照抄，而是應該對知識進行拓展和優(yōu)化，找到能夠有利于學生接受的方式，使數(shù)學知識體系能夠由淺到深，由特殊到一般。實現(xiàn)對課本的充分解讀和合理運用。教師在進行教育的過程當中，應該充分的挖掘教材當中的價值，將更多的數(shù)學學習的方法傳授給學生，不斷鍛煉學生的思考和解決問題的能力，使學生在掌握理論知識的基礎之上，掌握學習的方法，體會學習的樂趣。

【參考文獻】

[1]李輝.初中數(shù)學教材的拓展與優(yōu)化[J].數(shù)學大世界（教學導向），2012，（8）：15

[2]錢德春.重組、“補白”、拓展——例談初中數(shù)學教學中對教材的再創(chuàng)造[J].中學數(shù)學，2014，（16）：9-11

[3]劉秀妹.初中數(shù)學教材的靈活應用[J].福建基礎教育研究，2013，（11）：20-21，22