例談培養(yǎng)初中生數(shù)學文本閱讀能力的有效策略

趙雁泉

摘 要： 語言的學習離不開閱讀，因此在數(shù)學教學中必須重視培養(yǎng)學生的文本閱讀能力。針對初中生數(shù)學文本閱讀能力欠缺的現(xiàn)狀，近年來，作者在講授新知、課后作業(yè)指導兩個領域嘗試帶領學生“精讀”，指導學生“巧讀”的策略，并取得了顯著的成效。本文是對該項嘗試的階段性小結，總結了“質(zhì)疑”、“對比”、“轉換”、“動手”四種具體的操作方法，對一線教師有借鑒意義、具有操作性。

關鍵詞： 初中數(shù)學 文本閱讀能力 培養(yǎng)策略

每當數(shù)學測試結束后，與學生交流，筆者聽到最多的抱怨是：“我太粗心了，我把題目看錯了。”其實，這是學生數(shù)學文本閱讀能力欠缺最表象的反映。這背后的原因是什么？教師可以在教學中給予怎樣的幫助？筆者試圖從培養(yǎng)學生數(shù)學文本閱讀能力入手，以期改變現(xiàn)狀，取得了不錯的成效。撰成此文，與同行分享。

一、初中生數(shù)學文本閱讀能力欠缺的表現(xiàn)及成因

數(shù)學課堂上，學生對數(shù)學新知理解能力差異大。一部分學生能對數(shù)學知識點或某個問題爭個滔滔不絕，而另一部分學生卻只會袖手旁觀。

課后作業(yè)中，面對單純的計算題，學生能夠準確迅速地解決，但對有信息背景或具體情境的數(shù)學問題，學生對數(shù)學語言的領會和分析往往不到位。

綜合學生的問題與反饋，發(fā)現(xiàn)最集中的原因是：

1.淺嘗輒止。很多學生只是像閱讀小說一樣蜻蜓點水式地快速瀏覽條件和問題，而不去字斟句酌。學生只知道用自己看到的條件想當然地解決問題，而對于隱含條件的挖掘則不夠。

2.數(shù)形分離。數(shù)學文本中往往有圖有文。基礎薄弱的學生缺乏數(shù)形結合的能力，不愛動腦、懶得動手，從而影響對數(shù)學文本的理解。

二、培養(yǎng)初中生數(shù)學文本閱讀能力的有效策略

近年來，筆者結合學生的實際情況，大膽地在課堂講授新知、課后作業(yè)指導中有計劃、有目的地培養(yǎng)學生的數(shù)學文本閱讀能力，取得了比較顯著的成效。具體策略如下：

（一）在課堂新知講授中帶領學生“精讀”

1.引導學生在閱讀中“質(zhì)疑”

數(shù)學語言抽象、邏輯嚴密。這一特點決定了數(shù)學閱讀必須認真細致。初中生在平時數(shù)學學習中經(jīng)常碰到這樣的情況：學生閱讀一則數(shù)學文本，字詞句的認讀上沒有障礙，但就是不能理解其中的數(shù)學含義，更不用說體會其中包含的數(shù)學思想、方法。數(shù)學語言的每一個符號、術語都有精確的定義，不能像閱讀小說一樣跳讀、瀏覽。教師要引導學生大膽質(zhì)疑，并通過細致閱讀嘗試自我釋疑。

案例1：在浙教版九年級上冊第三章圓的基本性質(zhì)3.3圓心角的第一課時中，圓的性質(zhì)：“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。”我引導學生質(zhì)疑：“‘在同圓或等圓中這個條件能不能省略？”經(jīng)過思考，有同學舉例說明了兩個大小不同圓，相同的圓心角度數(shù)所對的弧并不相等。這樣，大家對“在同圓或等圓中”這個前提條件有了更深刻的理解。而后，有學生提出：“同一個圓心角所對的弧不是有優(yōu)弧和劣弧之分？”我首先肯定了這位學生思維十分嚴謹，然后提示學生繼續(xù)閱讀書本第71頁腳的補充說明：“在本套教科書中，在沒有特別說明的情況下，弧都指劣弧。”這些質(zhì)疑很有價值，它們讓學生明白了每個定理都有它應用的前提條件，由已知條件怎樣得出結論都要經(jīng)過嚴格的邏輯推理。

課堂教學中帶領學生精讀數(shù)學文本時，我鼓勵學生對任何一個問題都認真探索，或提出與眾不同的看法，甚至提出其他學生或老師一時也想不到的問題。只要引導得法，學生就可以在精讀中質(zhì)疑、在質(zhì)疑中思考、在思考中提升。

2.指導學生在閱讀中“比較”

初中生學習數(shù)學有這樣一個常見現(xiàn)象：學生對數(shù)學概念或者定義“一看就懂”，但是課后作業(yè)“一用就錯”。說到底，是學生對數(shù)學知識沒有徹底理解和掌握。

實踐表明，解決此類問題，運用“比較”是一個好辦法。課堂教學中，通過比較知識點的異同，可以加深對數(shù)學概念的理解。比較可以將知識進行有層次、有系統(tǒng)的區(qū)分和整理，為靈活應用打下堅實的基礎。

案例2：關于“軸對稱圖形”和“軸對稱”這兩個概念，在學生閱讀理解概念的時候，教師可以引導學生觀察常見的汽車標志，如奔馳、大眾、馬自達，商標如工行、農(nóng)行等，看到它們共同的性質(zhì)：沿某條直線翻折，左右兩邊能夠完全重合，這樣就容易理解了軸對稱概念。同樣讓同學們觀察天上的月亮和水中的月亮，每人的兩只手，中國民間的窗花、剪紙，可以發(fā)現(xiàn)：一個圖形沿某條直線翻折，與另一個圖形完全重合，得到“兩個圖形成軸對稱”。教師指導學生在閱讀數(shù)學文本的時候多進行比較，帶領學生列出以下表格：

反過來，如果把一個圖形直線兩旁部分看成兩個圖形，那么它們成軸對稱，把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就成了軸對稱圖形。這樣比較就使得學生對這兩個難懂易混的概念得到透徹的理解。

（二）在課后作業(yè)中指導學生“巧讀”

1.帶領學生在閱讀中學會“轉換”

數(shù)學教科書中的語言有文字語言、數(shù)學符號語言、圖形語言。數(shù)學閱讀重在理解、領會，實現(xiàn)領會需要實現(xiàn)內(nèi)部語言轉換。在閱讀文字語言時，常需結合圖形，將其轉化為數(shù)學符號語言，達到理解的目的。這種轉換在實際應用問題中尤為重要。

案例3：現(xiàn)有邊長為120厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大。

初三（8）班數(shù)學興趣小組經(jīng)討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大.為此，他們對水槽的橫截面進行了如下探索：

（1）方案①：把它折成橫截面為直角三角形的水槽（如圖1）。

若∠ACB=90°，設AC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請你寫出y關于x的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？

方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽（如圖2）。

若∠ABC=120°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大小；

（2）假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供兩種方案，使你所設計的水槽的橫截面面積更大。畫出你設計的草圖，標上必要的數(shù)據(jù)（不要求寫出解答過程）。

這是一道方案設計的應用題。首先，學生要通過閱讀文字語言和圖形語言理解橫截面積、流速和流量之間的關系。我引導學生在閱讀文本語言時結合圖1和圖2的圖形語言進行轉化：

第一步轉化：將普通語言“水槽”和“橫截面積”轉化為數(shù)學語言“直棱住”和“底面積”。

第二步轉化：流量就是單位時間內(nèi)通過橫截面的水體積，流速就是單位時間內(nèi)水經(jīng)過的距離，因此，單位時間內(nèi)，“水的流量”和“水的流速”就被轉化成“直棱柱的體積”和“直棱柱的高”。

第三步轉化：數(shù)量關系“直棱住的體積=底面積×高”轉換成“流量=橫截面積×流速”。如此，學生就徹底理解“在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大”這句話了。這是學生用符號語言表達，得出函數(shù)關系，建立數(shù)學模型解決問題的前提。

2.鼓勵學生在閱讀中“動手”

數(shù)學文本閱讀不僅是一個用眼的過程，而且是一個動手、動腦全面配合的活動，實踐操作題尤其如此。

案例4：在一次科學探究實驗中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進行折疊，并圍成圓錐形。

（1）取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長為6cm，開口圓的直徑為6cm.當濾紙片重疊部分三層，且每層為1/4圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請你用所學的數(shù)學知識說明；

（2）假設有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6cm，開口圓的直徑為7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁。問重疊部分每層的面積為多少？

作業(yè)批改顯示，絕大多數(shù)學生無法順利解決這個問題。學生反映，他們根本不能理解題目的意思，無從下手。雖然題目中文字語言結合了圖形語言幫助學生理解，但是很多學生還是不能理解“當濾紙片重疊部分三層”、“濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中”，尤其是“重疊三層”究竟是怎么一回事想象不出來。

為幫助學生理解題意，我拿出一張白紙，撕出一個圓形，鼓勵學生自己動手做一做：

第一步：按題目示意圖把圓形紙片對折再對折，重疊部分是1/4圓。我讓學生用手指撥開折疊好的紙片的其中一層：一個圓錐形出現(xiàn)了，而且一目了然地看見了紙片漏斗的重疊部分果然是三層。這個動手過程完成了文本中“當濾紙片重疊部分三層，且每層為1/4圓時，濾紙圍成的圓錐形”這一情境。

第二步：通過動手實踐和觀察，所有參與的同學都發(fā)現(xiàn)了：重疊的三層紙片只有一層是漏斗的一部分，有兩層是多余的，那么做成這個漏斗，實際只需要180度圓心角的扇形就夠了。

第三步：把漏斗想象成沿母線展開，算出漏斗展開的扇形圓心角度數(shù)，把它和180度比較。通過計算和驗證，漏斗展開的扇形圓心角度數(shù)也是180度。此時，學生得到結論：當濾紙片重疊部分三層，且每層為1/4圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能緊貼此漏斗的內(nèi)壁。至此，第一小問解決了。

有了第一小題的思路，再閱讀第二小題，同學們發(fā)現(xiàn)只是變換了數(shù)據(jù)，互換了條件和所求的結果，數(shù)學思維可以是第一小題的逆向思維。

該例表明：動手既巧妙地解決了問題，又活躍了同學們的思維、拓寬了文本閱讀的途徑。沒有動手實踐，理解實例中的數(shù)學文本十分困難，極少有學生能解決以上數(shù)學問題；反之，通過動手實踐，大多數(shù)學生都理解并解決了以上數(shù)學問題，效果十分顯著。

三、成效與思考

兩年來，在培養(yǎng)初中生數(shù)學閱讀能力的探索與實踐中，筆者見證了不同層次的學生取得了不同程度的能力提高，主要體現(xiàn)在：

1.提高了學困生的數(shù)學語言水平和交流能力。學生能更好地用數(shù)學語言交流互動，數(shù)學語言的理解力和表達能力增強了。

2.發(fā)展了中等生的數(shù)學思維能力。學生在閱讀中學習數(shù)學、運用數(shù)學的實踐能力增強了，良好的數(shù)學思維品質(zhì)也在這種訓練與學習中逐步形成。

3.提高了學優(yōu)生的數(shù)學學習能力。學生學會了用數(shù)學眼光觀察問題，用數(shù)學思維思考問題。學生在不斷獲取新知識的同時，提高了學習能力，變得越來越愛學，越來越會學。

綜上，在實施培養(yǎng)初中生數(shù)學閱讀文本能力的過程中，筆者取得了積極的成效。當然，培養(yǎng)初中生數(shù)學文本閱讀能力是一項長期、持續(xù)的工作，許多話題有待進一步探索，如怎樣引導學生個性化閱讀、獨立閱讀；已有的策略如何優(yōu)化，是否還有更佳的策略，等等，筆者將繼續(xù)努力繼續(xù)探究。

參考文獻：

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