高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法淺析

趙曉麗

摘 要： 高中數(shù)學(xué)知識容量較大，知識點(diǎn)之間有密切聯(lián)系，在解一個(gè)數(shù)學(xué)題的過程中會涉及多個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，這就對高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了更多要求，學(xué)生不僅要有豐富扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識，而且能夠?qū)⒏髦R點(diǎn)聯(lián)系起來靈活運(yùn)用。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的聯(lián)想能力很重要。本文談了高中數(shù)學(xué)解題中聯(lián)想方法的運(yùn)用，以提高學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題思路 聯(lián)想方法

數(shù)學(xué)知識不是相互孤立存在的，而是相互聯(lián)系的，各知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系使得數(shù)學(xué)題復(fù)雜多變，學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)中收獲不大，究其根源是學(xué)生未能夠很好地把握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想方法，將知識點(diǎn)很好地聯(lián)系起來，讓學(xué)生在做題中歸納總結(jié)，輕松自如地學(xué)習(xí)，在提高聯(lián)想能力的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。下面談?wù)剬W(xué)生解題中聯(lián)想方法的具體運(yùn)用。

一、直接聯(lián)想，快速解題

直接聯(lián)想又可以稱為表面聯(lián)想，這種聯(lián)想法是根據(jù)數(shù)學(xué)題目本身所呈現(xiàn)的條件和包含的較直接的公式，概念等進(jìn)行表面的直接聯(lián)想，找出題目中的解題思路，尋找題目中的聯(lián)系，這種聯(lián)想方法是比較簡單的，學(xué)生只需要將課本內(nèi)最基礎(chǔ)的知識和概念公式掌握即可。在教學(xué)中，教師在新的知識點(diǎn)講解完后，就可以運(yùn)用這些基礎(chǔ)題目幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。如，在教學(xué)集合的相關(guān)知識后，可以讓學(xué)生做以下練習(xí)：有兩個(gè)集合A={x|x■≤1}，B={b}，當(dāng)b為多少時(shí)，滿足A∪B=A。這個(gè)題目中主要的運(yùn)用到的是集合知識，并且由A∪B=A，很容易得出答案。再如，在教學(xué)向量知識時(shí)，可讓學(xué)生進(jìn)行以下練習(xí)，向量A=（■，1），B=（0，-1），C=（k，■），且A-2B和C共線，求k的值。仔細(xì)觀察可以得出A-2B=λC，根據(jù)此公式就可以求出k的值。通過以上分析可以看出，這些題目通過簡單聯(lián)想就可以推出相關(guān)的公式或涉及的知識快速求出，讓學(xué)生在解題中掌握基礎(chǔ)知識，同時(shí)掌握這類題型的解題思路。

二、抽象聯(lián)想，化難為易

在一些題目中沒有明顯地涉及具體的知識點(diǎn)，需要經(jīng)過學(xué)生思維的加工后，能夠找出一定的關(guān)系，并運(yùn)用這種關(guān)系切入題目，進(jìn)而達(dá)到解題目的。這就需要學(xué)生具有良好的抽象聯(lián)想能力，從復(fù)雜的題目中提取有用的信息，然后進(jìn)一步地加工利用，化難為易。如，在解決一些抽象的函數(shù)問題時(shí)，就需要學(xué)生充分運(yùn)用自己的抽象思維能力。如，在解如下的題目時(shí)，需要將抽象的問題通過聯(lián)想思維，變?yōu)榫唧w的知識點(diǎn)。函數(shù)f（k）=Ak■+Bsin3K+Ck■+Dk+2，滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（■）+f（■）。這個(gè)函數(shù)中含有4個(gè)未知數(shù)，但是根據(jù)題目來看只能夠列出3個(gè)方程式，不可能直接解出。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察原來式子的結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用抽象思維進(jìn)行概括，這時(shí)學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)一對對稱關(guān)系，即f（1）和f（-1）對稱，f（2）和f（-2）對稱，然后運(yùn)用偶函數(shù)的一些性質(zhì)和整體代入法，即可求出題目的答案。因此，在解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師要先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地觀察題目，然后根據(jù)題目進(jìn)行相關(guān)抽象聯(lián)想，將學(xué)過的相關(guān)的知識和公式有機(jī)結(jié)合起來，進(jìn)而解出題目的正確答案。教師在教學(xué)中要注意對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生有效運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象聯(lián)想，化難為易，快速準(zhǔn)確地解出題目，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維和解題習(xí)慣。

三、間接聯(lián)想，靈活解題

間接聯(lián)想就是在解題過程中通過對題目的語言進(jìn)行間接聯(lián)想，這種語言可能是文字語言也可能是圖形語言，間接聯(lián)想的難度相對于直接聯(lián)想和抽象的聯(lián)想更大，靈活性更強(qiáng)，這就需要學(xué)生深入細(xì)致地理解題目，將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息，這樣才能夠靈活解題。例如，若A=f（k）的圖像關(guān)于k=A，（B，0）對稱，證明：其函數(shù)周期為4|A-B|，（A≠B）。在解決這種類型的題目時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)的圖像解決函數(shù)的周期問題，但是這種方法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)知識入手進(jìn)行推理，這就需要學(xué)生在看到數(shù)學(xué)題目時(shí)將語言文字的題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言的知識，教師在日常教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生注重將文字語言題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言即相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)解題思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維方式，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維能力。因此，教師在教學(xué)中要加強(qiáng)對學(xué)生的訓(xùn)練，在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在遇到比較難的問題時(shí)，運(yùn)用間接聯(lián)想的方式，將語言文字題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決，達(dá)到解題目的，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)聯(lián)想能力的提高能夠極大地提高學(xué)生的解題能力，這就需要教師在教學(xué)中不斷進(jìn)行探索、研究，發(fā)現(xiàn)新的教學(xué)方法，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力及數(shù)學(xué)思維能力。

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