關于“小學數學模型思想在教學中滲透”的幾點思考

袁甜

【關鍵詞】小學數學 模型思想 思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01A-

0005-02

“模型思想”在2011年的新課標中被列入“十大核心概念”之一。盡管之前的課標實驗稿“教學建議”中曾提到過“建立模型”一詞，但無論是其表義的深度銳度，還是在該次課程標準中所占的分量，都沒引起教育者足夠的重視。新課標提出后，以往在大學才有的數學建模被前移至義務教育階段，刷新了我們的認知。近年來，關于“中小學數學模型思想”“中小學數學建模”“模型思想在中小學教學中的滲透”等作品頻出，許多學者和一線教育工作者紛紛加入到這個陣營中來。在賞讀了多篇文章后，筆者產生了幾點思考，現將它們羅列出來，與教師們共同探討。

一、對數學模型、模型思想等含義的領會有過度泛化之嫌

張奠宙教授認為，“廣義地講，數學中各種基本概念和基本算法，都可以叫做數學模型。但是，按通行的比較狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的具體事物系統和數學關系結構才叫做數學模型”。新課標解讀對數學模型的定義是“根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構”。一些作者往往廣義地理解數學模型的含義，即把小學數學中出現的符號、字母、代數式、定義等統統歸并到小學數學的模型之中，形成“草木皆兵”的狀況。數學模型含義的過度泛化使小學數學的所有知識點都被認為是數學模型，非但沒有體現教學中融入數學模型思想的教學優勢，而且在不知不覺中走了以前的“老路”。誠然，與高等數學的全抽象相比，小學數學的教學借助于具體形象的事物，淺顯簡單，但它卻是數學知識的根基，更加接地氣，因此，小學數學教師不應有“數模只應大學有”的觀念，更不要將數學模型束之高閣。筆者建議各個學校以數學教研組為單位，利用幾次集體備課的時間，將各個老師總結出來的所教年級的數學模型進行匯總、研討，最后將匯總的小學數學所有年段的數學模型整理成冊，派發給每一位數學教師，安排其進行研讀學習。通過這樣形式的學習，教師可以了解小學教材中數學建模的內容，漸漸深入領會數學模型含義，這對授課中更好地滲透數學模型思想大有裨益。

二、未能弄清在小學數學中滲透模型思想的緣由

數學家林群認為：“數學是個繼承的學問，最主要的部分是小學的數學，是我們學習數學的基礎。初等數學研究固定不變的東西……我們要把變化的東西變成不變的東西，再利用初等數學的方法去研究，所以中小學數學太重要了。”初等數學中固定不變的東西，數學模型當仁不讓地占有其中的重要地位。王永春教授從“數與代數、空間與圖形、統計與概率”三個方面梳理了小學數學中所涉及的數學模型的各個部分：數的表示、數的運算、運算定律、方程、數量關系、用字母表示的公式及統計與概率中的圖表、可能性。這些公式、定律、數量關系等呈現出高度的抽象性，它們便是初等數學中最深的內核，也是數學體系中的地基、骨架，地基不穩、房屋倒塌，骨頭散架、身體癱瘓，數學的基礎夯實，更高級別的學習也就更加游刃有余。在小學數學中滲透模型思想，有助于培養學生用數學語言來思考的習慣，使學生學會在數學和生活之間進行有機互通，并能夠將數學模型主動同生活有機聯系和有效組合；同時，學生在生活中抽象出的數學運算、定律、數量關系，能夠自然而然地應用在建立數學模型的過程中。當然，要達到后者的水平需要教師在教育實踐中逐漸滲透，更需要學生在知識的不斷學習中不斷領悟。

例如，在講授“長方體的表面積”這一節時，可先讓學生動手剪手中的長方體幾何模型，看到其展開圖，在觀察各個面面積的關系和每個面的長和寬與長方體的長、寬、高的關系之后，再自主探索長方體表面積的公式。這樣，學生就會把每個面分別加起來，或是相對的面為一組，亦或是把相連的三個面當做一組來計算……這些都是學生自己建立的數學模型。爾后，通過小組討論來決定優劣，將大多數同學認同為優的模型作為長方體表面積的計算公式，并用這個模型試著計算正方體的表面積。如“生活—抽象—分析—建模—求解—應用”看似繁雜的建模步驟全盤蘊含于剛才的課例之中。當然，小學課程中有不少這樣的課例，有待同仁耐心鉆研、仔細揣摩。

三、模型思想最好要“講出來”

“模型”在詞典中的解釋有“模式，樣式”“照實物的形狀和結構按比例制成的物體”“模子”等。提到模型我們可以聯想到“模式”“標準”“套路”等與其表義相近的詞。當我們寫記敘文的時候，第一反應就是要寫時間、地點、人物，事件的起因、經過、結果；寫議論文，第一直覺就是要寫論點、論據、論證；答應用題，想到的是設、列、解、答。這都是相應的“套路”。模型可以規范“數學王國”的方方面面，數學中有如枝杈般的公式、定律、數量關系等，由于小學生的思維發展還不夠健全，歸納、演繹能力還在發展中，因此，教師講到公式、定律時，要讓學生知道這些是需要記憶的知識或者在無意記憶中已經識記了，接著再指導學生當堂根據公式、定律做練習，課后再根據課上學習的知識點完成作業。在學生的頭腦中大多沒有意識到同樣的公式、定律換到其他情境也可以用，更沒有認識到今天學的內容結合上一個月前學的知識就可以解決看似不可能完成的任務。針對這樣的情況，教師們不光要滲透模型思想，而且要告訴學生“模型”二字，讓他們試圖去體會數學模型的含義與作用，也可以用前述的同義詞來解釋。這樣培養，當學生知識積累到一定程度時，會貫通已掌握的數學知識，從而解決看似比較難的問題。

四、“新瓶裝舊酒”要不得

新課改帶來了“模型思想”，越來越多的一線教師緊跟其腳步，紛紛做上了“模型”的文章。其中，不難發現，不少作者將自己原有的教學方式和教學片段換了“模型思想”的“包裝”。有些例子我們品讀起來著實上佳，看后覺得受益匪淺，但有些則有“新瓶裝舊酒”之嫌。其實，我們在之前的教學中也曾默默地滲透著模型思想，只是因為課標沒有形成文字，所以我們的教學行為、策略常常是自發而又盲目的。現在我們有必要把自己認為與模型思想有關的教學方式、方法展現出來，與他人交流，在以后的教學實踐中，更要善于總結一些模型，從而為自己的教學服務，為學生更好地理解數學知識點，有效運用數學思想解決問題獻出自己的微薄之力。

例如，三年級上冊解決問題的“歸一問題”：媽媽買了3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗，需要多少錢？學生在“閱讀與理解”這一環節，首先想到如何用一些事物來代替碗，有的同學想到要用筆來代替，有的是用符號，這便是一個滲透模型思想的一個絕佳的機會，不同的物品或符號都可以表示數量“3”，即數的模型，每個數字都有其在特定情形下表明的意義，這也是學習數學的基礎中的基礎。在“分析與解答”這個環節，學生在之前閱讀與理解的基礎上，嘗試用已經學過的知識來列算式并解答。在“回顧與反思”這一環節，教師則可以引導學生用逆推的方式來檢驗，并且給學生出示如“百貨商店阿姨今天賣了3塊香皂，收入18元。如果她賣了8塊香皂，收入多少錢？”之類的變式問題，先變情境，爾后情境與數值一起變。在不知不覺中，學生可以領悟到此類問題的解決方法，感受到此類問題的數學模型，從而達到滲透建模，讓學生真正理解題目精髓的目的。

總之，小學數學模型思想貫穿于其他九大核心概念之中，更橫跨小學數學的基礎知識體系之上，有效滲透數學模型思想，不但可以提升數學教學效率，還能讓教師和學生產生新的數學思考，使師生均受益。

（責編 黎雪娟）