試論高中數(shù)學知識的學習

楊丕華

【摘 要】“數(shù)學使人周密”是真的嗎？那么，對于高中數(shù)學而言，適用嗎？為什么這么說？本文將結(jié)合高中數(shù)學主要的知識內(nèi)容和體系，與大家共同一探究竟。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 代數(shù) 幾何 概率統(tǒng)計 微積分

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.078

數(shù)學是人類探索世界的一種必不可少的工具，它伴隨著人類的進步而不斷發(fā)展。數(shù)學是高中階段一門非常重要的必修課，它承接著小學初中九年義務教育所接受的數(shù)學教育，同時它也是大學高等數(shù)學的基礎入門，所以學好高中數(shù)學對于學生未來的發(fā)展有著重要的意義。那么高中數(shù)學都包含哪些內(nèi)容？這就是本文所要闡述的。培根在讀書談當中寫到讀史使人明志，讀詩使人靈秀，數(shù)學使人周密，科學使人深刻，倫理學使人莊重，邏輯修辭使人善辯，凡有所學，皆成性格。事實也確實如此，那么問題就來了為什么數(shù)學會使人變的周密呢？數(shù)學具有怎樣的特點，又有哪些內(nèi)容，這些內(nèi)容都有什么特點，要怎樣去學習呢？我們下面就來解答一下這些問題。毫不夸張地說數(shù)學是包羅萬象的一門學科，但是在高中階段同學們所接觸到的數(shù)學知識大概可以歸結(jié)為以下四大類。

一、代數(shù)

代數(shù)廣義上就是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運算理論和方法，在高中數(shù)學階段更加準確的說就是研究實數(shù)和復數(shù)以及以其為系數(shù)的多項式的運算方法和理論，這樣的解釋對于很多人來說很抽象也很難理解。如果需要簡單的舉例來表述，那么數(shù)字的加減乘除運算、變量的設置與求解、集合表達、數(shù)列關(guān)系等等一系列的概念都是屬于代數(shù)的范疇。這就是為什么有些學生不喜歡高中數(shù)學這門課程，因它看上去蕪雜而又枯燥，充滿了讓人頭疼的數(shù)字與文字，而且等式、不等式、變量、系數(shù)等內(nèi)容也讓人摸不著頭腦。

學習代數(shù)并沒有特別好的方法，更沒有所謂的捷徑，如果一定說有，那這個方法就是多學多練，這正是數(shù)學的魅力之所在，也正是數(shù)學使人周密的原因所在。它的這些特點就是對同學們最好的鍛煉提升，參與到數(shù)學的學習中來，用精密的頭腦來計算分析學生就能收獲成功的快樂和喜悅。想象一下當一個充滿了不確定元素的集合出現(xiàn)在你的面前，然后用方程式、不等式求出它的定義域，這種了解未知、探索成功的喜悅是多么怡人。所以數(shù)學并不枯燥，代數(shù)也并不是沒有情感的數(shù)字，帶著愉悅的心情和積極的心態(tài)來學習代數(shù)不僅能使一個人變的周密，而且也能讓一個人變的充滿激情。

二、幾何

幾何是研究空間性質(zhì)與結(jié)構(gòu)的一門學科，它在數(shù)學當中的地位基本等同于分析學和代數(shù)，都是數(shù)學非常重要的組成部分。幾何的研究前景非常廣闊，并且因為與分析、代數(shù)的密切關(guān)系，所以在現(xiàn)實中應用面也很廣闊。想要學好幾何要求一個學生具備優(yōu)秀的想象素質(zhì)，是不是認為想象與數(shù)學的概念有一點不和諧？不必如此驚訝，想象是一種應用面非常廣的優(yōu)秀素質(zhì)，但是請注意這里的想象指的是合理的、有理論基礎的想象。

試著回想一下從小學到初中再到高中我們所接觸到的一系列幾何知識，從簡單的平面圖形如三角形、菱形、矩形等到正方體、球體、圓錐、棱柱等，這個過程就是一個想象的過程。同時解題時中線、垂線等各種輔助線的位置也需要想象的能力，再者空間幾何體還需要三維空間想象能力，點線面體都能想象出來才能快速的解決幾何問題。學好幾何對于學生的綜合素質(zhì)提高有著非常重要的作用。幾何這個詞是來源于希臘語，本是希臘語土地和測量兩個詞合成的，這個合成詞的本意是“測地術(shù)”，也就是說幾何是一種社會生產(chǎn)生活技能，掌握了幾何知識就是掌握了一種現(xiàn)實生活技能。當然幾何發(fā)展到現(xiàn)代這個階段并不僅僅只是一種測地術(shù)了，幾何的身影已經(jīng)開始進入形象設計、空間構(gòu)造、工程建設等各種領域當中，所以學好幾何對于學生將來的發(fā)展具有非常好的奠基作用，對學生將來的職業(yè)規(guī)劃和道路選擇都有積極意義。

三、概率統(tǒng)計

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上與背面朝上的概率是相同的，各為50%，這就是一個最簡單的概率統(tǒng)計，或許是因為概率在日常生活中應用比較廣泛，所以概率統(tǒng)計大概是高中數(shù)學中最受學生歡迎的一部分內(nèi)容了。但是概率統(tǒng)計絕不是一個拋硬幣能夠概括的，它是一門內(nèi)涵非常豐富而且實際應用非常廣泛的科學，雖然在高中階段同學們不用掌握非常深奧的概率統(tǒng)計知識，但是像是一般的古典概型特點以及概率求法還是要牢牢掌握的。

通過上述投擲質(zhì)地均勻的硬幣這個例子，我們知道可能出現(xiàn)的結(jié)果有兩個：“正面朝上”或者是“背面朝上”，這兩個結(jié)果就是我們概率統(tǒng)計中所說的基本事件。現(xiàn)在來看這兩個基本事件之間有什么關(guān)系：第一，這兩個基本事件之間存在互斥關(guān)系，也就是說出現(xiàn)“正面朝上”的同時絕不可能出現(xiàn)“背面朝上”的結(jié)果；第二，任何事件（除不可能事件之外）都可以表示為基本事件的和，在上述例子當中就表現(xiàn)為P（拋擲硬幣有一面朝上）=P（正面朝上）+P（背面朝上）。這只是舉一個例子，為了說明如何去總結(jié)學習概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容，復雜的事件我們會在高中階段說到一些，需要同學們自己來總結(jié)規(guī)律、探索學習。

四、微積分

微積分是高等數(shù)學當中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)的概念和應用的數(shù)學分支，不要因為分支兩個字就對微積分有所輕視，微積分是研究數(shù)學的必學課程，其應用廣泛不在概率和幾何之下，而且微積分還是研究物理學、天文學等多種學科的重要工具和手段。用數(shù)學語言來給解釋一下微積分的概念函數(shù)f（x）=0在[a，b]上有解，在這個區(qū)間中插入若干點，此時這個區(qū)間就被分成了若干小區(qū)間；在這些小區(qū)間上任取一點，做函數(shù)值乘以小區(qū)間長度再做和。

微積分不僅僅是一種方法手段更是一種思想，是解決現(xiàn)實問題的一種模式，這一點從莊周的著作中能略窺一二，他所寫的《莊子》中的“問天下”篇中有“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的記載，這就是一種微積分的思維。同樣的，劉徽在他發(fā)明的割圓術(shù)中寫到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣。”以上兩者皆是很樸素的、早期的極限概念。由此可見微積分思維在中國由來已久，同學們想繼承先賢的思想，發(fā)揚這種思維方式就要從現(xiàn)在開始好好學習微積分，打好基礎，這不僅僅是為了將來步入高級學府學習知識、研究數(shù)學，更重要的是提供一種成熟的思維模式借鑒，為將來的成長奠定基礎。

代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計、微積分四大類內(nèi)容共同組成了高中數(shù)學的知識體系，在這里只能簡單的將這四類知識歸一下類、下個定義，至于具體的內(nèi)容在此不做贅述，希望教師們可以用自己的方法引導學生將整個知識框架完善起來，那么學生的數(shù)學學習也就會進一大步，也就能讓學生更為深切了解到“數(shù)學使人周密”的真正意義。