試論高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)

楊丕華

【摘 要】“數(shù)學(xué)使人周密”是真的嗎？那么，對于高中數(shù)學(xué)而言，適用嗎？為什么這么說？本文將結(jié)合高中數(shù)學(xué)主要的知識(shí)內(nèi)容和體系，與大家共同一探究竟。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 代數(shù) 幾何 概率統(tǒng)計(jì) 微積分

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.078

數(shù)學(xué)是人類探索世界的一種必不可少的工具，它伴隨著人類的進(jìn)步而不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)是高中階段一門非常重要的必修課，它承接著小學(xué)初中九年義務(wù)教育所接受的數(shù)學(xué)教育，同時(shí)它也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)入門，所以學(xué)好高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生未來的發(fā)展有著重要的意義。那么高中數(shù)學(xué)都包含哪些內(nèi)容？這就是本文所要闡述的。培根在讀書談當(dāng)中寫到讀史使人明志，讀詩使人靈秀，數(shù)學(xué)使人周密，科學(xué)使人深刻，倫理學(xué)使人莊重，邏輯修辭使人善辯，凡有所學(xué)，皆成性格。事實(shí)也確實(shí)如此，那么問題就來了為什么數(shù)學(xué)會(huì)使人變的周密呢？數(shù)學(xué)具有怎樣的特點(diǎn)，又有哪些內(nèi)容，這些內(nèi)容都有什么特點(diǎn)，要怎樣去學(xué)習(xí)呢？我們下面就來解答一下這些問題。毫不夸張地說數(shù)學(xué)是包羅萬象的一門學(xué)科，但是在高中階段同學(xué)們所接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)大概可以歸結(jié)為以下四大類。

一、代數(shù)

代數(shù)廣義上就是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運(yùn)算理論和方法，在高中數(shù)學(xué)階段更加準(zhǔn)確的說就是研究實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)以及以其為系數(shù)的多項(xiàng)式的運(yùn)算方法和理論，這樣的解釋對于很多人來說很抽象也很難理解。如果需要簡單的舉例來表述，那么數(shù)字的加減乘除運(yùn)算、變量的設(shè)置與求解、集合表達(dá)、數(shù)列關(guān)系等等一系列的概念都是屬于代數(shù)的范疇。這就是為什么有些學(xué)生不喜歡高中數(shù)學(xué)這門課程，因它看上去蕪雜而又枯燥，充滿了讓人頭疼的數(shù)字與文字，而且等式、不等式、變量、系數(shù)等內(nèi)容也讓人摸不著頭腦。

學(xué)習(xí)代數(shù)并沒有特別好的方法，更沒有所謂的捷徑，如果一定說有，那這個(gè)方法就是多學(xué)多練，這正是數(shù)學(xué)的魅力之所在，也正是數(shù)學(xué)使人周密的原因所在。它的這些特點(diǎn)就是對同學(xué)們最好的鍛煉提升，參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來，用精密的頭腦來計(jì)算分析學(xué)生就能收獲成功的快樂和喜悅。想象一下當(dāng)一個(gè)充滿了不確定元素的集合出現(xiàn)在你的面前，然后用方程式、不等式求出它的定義域，這種了解未知、探索成功的喜悅是多么怡人。所以數(shù)學(xué)并不枯燥，代數(shù)也并不是沒有情感的數(shù)字，帶著愉悅的心情和積極的心態(tài)來學(xué)習(xí)代數(shù)不僅能使一個(gè)人變的周密，而且也能讓一個(gè)人變的充滿激情。

二、幾何

幾何是研究空間性質(zhì)與結(jié)構(gòu)的一門學(xué)科，它在數(shù)學(xué)當(dāng)中的地位基本等同于分析學(xué)和代數(shù)，都是數(shù)學(xué)非常重要的組成部分。幾何的研究前景非常廣闊，并且因?yàn)榕c分析、代數(shù)的密切關(guān)系，所以在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用面也很廣闊。想要學(xué)好幾何要求一個(gè)學(xué)生具備優(yōu)秀的想象素質(zhì)，是不是認(rèn)為想象與數(shù)學(xué)的概念有一點(diǎn)不和諧？不必如此驚訝，想象是一種應(yīng)用面非常廣的優(yōu)秀素質(zhì)，但是請注意這里的想象指的是合理的、有理論基礎(chǔ)的想象。

試著回想一下從小學(xué)到初中再到高中我們所接觸到的一系列幾何知識(shí)，從簡單的平面圖形如三角形、菱形、矩形等到正方體、球體、圓錐、棱柱等，這個(gè)過程就是一個(gè)想象的過程。同時(shí)解題時(shí)中線、垂線等各種輔助線的位置也需要想象的能力，再者空間幾何體還需要三維空間想象能力，點(diǎn)線面體都能想象出來才能快速的解決幾何問題。學(xué)好幾何對于學(xué)生的綜合素質(zhì)提高有著非常重要的作用。幾何這個(gè)詞是來源于希臘語，本是希臘語土地和測量兩個(gè)詞合成的，這個(gè)合成詞的本意是“測地術(shù)”，也就是說幾何是一種社會(huì)生產(chǎn)生活技能，掌握了幾何知識(shí)就是掌握了一種現(xiàn)實(shí)生活技能。當(dāng)然幾何發(fā)展到現(xiàn)代這個(gè)階段并不僅僅只是一種測地術(shù)了，幾何的身影已經(jīng)開始進(jìn)入形象設(shè)計(jì)、空間構(gòu)造、工程建設(shè)等各種領(lǐng)域當(dāng)中，所以學(xué)好幾何對于學(xué)生將來的發(fā)展具有非常好的奠基作用，對學(xué)生將來的職業(yè)規(guī)劃和道路選擇都有積極意義。

三、概率統(tǒng)計(jì)

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上與背面朝上的概率是相同的，各為50%，這就是一個(gè)最簡單的概率統(tǒng)計(jì)，或許是因?yàn)楦怕试谌粘Ｉ钪袘?yīng)用比較廣泛，所以概率統(tǒng)計(jì)大概是高中數(shù)學(xué)中最受學(xué)生歡迎的一部分內(nèi)容了。但是概率統(tǒng)計(jì)絕不是一個(gè)拋硬幣能夠概括的，它是一門內(nèi)涵非常豐富而且實(shí)際應(yīng)用非常廣泛的科學(xué)，雖然在高中階段同學(xué)們不用掌握非常深?yuàn)W的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，但是像是一般的古典概型特點(diǎn)以及概率求法還是要牢牢掌握的。

通過上述投擲質(zhì)地均勻的硬幣這個(gè)例子，我們知道可能出現(xiàn)的結(jié)果有兩個(gè)：“正面朝上”或者是“背面朝上”，這兩個(gè)結(jié)果就是我們概率統(tǒng)計(jì)中所說的基本事件。現(xiàn)在來看這兩個(gè)基本事件之間有什么關(guān)系：第一，這兩個(gè)基本事件之間存在互斥關(guān)系，也就是說出現(xiàn)“正面朝上”的同時(shí)絕不可能出現(xiàn)“背面朝上”的結(jié)果；第二，任何事件（除不可能事件之外）都可以表示為基本事件的和，在上述例子當(dāng)中就表現(xiàn)為P（拋擲硬幣有一面朝上）=P（正面朝上）+P（背面朝上）。這只是舉一個(gè)例子，為了說明如何去總結(jié)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容，復(fù)雜的事件我們會(huì)在高中階段說到一些，需要同學(xué)們自己來總結(jié)規(guī)律、探索學(xué)習(xí)。

四、微積分

微積分是高等數(shù)學(xué)當(dāng)中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)的概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，不要因?yàn)榉种蓚€(gè)字就對微積分有所輕視，微積分是研究數(shù)學(xué)的必學(xué)課程，其應(yīng)用廣泛不在概率和幾何之下，而且微積分還是研究物理學(xué)、天文學(xué)等多種學(xué)科的重要工具和手段。用數(shù)學(xué)語言來給解釋一下微積分的概念函數(shù)f（x）=0在[a，b]上有解，在這個(gè)區(qū)間中插入若干點(diǎn)，此時(shí)這個(gè)區(qū)間就被分成了若干小區(qū)間；在這些小區(qū)間上任取一點(diǎn)，做函數(shù)值乘以小區(qū)間長度再做和。

微積分不僅僅是一種方法手段更是一種思想，是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種模式，這一點(diǎn)從莊周的著作中能略窺一二，他所寫的《莊子》中的“問天下”篇中有“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的記載，這就是一種微積分的思維。同樣的，劉徽在他發(fā)明的割圓術(shù)中寫到“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣。”以上兩者皆是很樸素的、早期的極限概念。由此可見微積分思維在中國由來已久，同學(xué)們想繼承先賢的思想，發(fā)揚(yáng)這種思維方式就要從現(xiàn)在開始好好學(xué)習(xí)微積分，打好基礎(chǔ)，這不僅僅是為了將來步入高級學(xué)府學(xué)習(xí)知識(shí)、研究數(shù)學(xué)，更重要的是提供一種成熟的思維模式借鑒，為將來的成長奠定基礎(chǔ)。

代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分四大類內(nèi)容共同組成了高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，在這里只能簡單的將這四類知識(shí)歸一下類、下個(gè)定義，至于具體的內(nèi)容在此不做贅述，希望教師們可以用自己的方法引導(dǎo)學(xué)生將整個(gè)知識(shí)框架完善起來，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就會(huì)進(jìn)一大步，也就能讓學(xué)生更為深切了解到“數(shù)學(xué)使人周密”的真正意義。