高中數學課堂教學中示錯情境的設計探討

張敏林

【摘 要】示錯教學法在高中數學課堂中的應用能夠幫助學生及時發現錯誤，并及時改正，促進學生學會自我反思，從而加深學生對高中數學知識的了解，幫助學生更好地應用數學知識。本文將圍繞高中數學課堂教學中示錯情境的設計進行探討。

【關鍵詞】高中數學 ? ?課堂教學 ? ?示錯情境

新課程的頒布推進了我國素質教育的改革，各科的教學方式都做出了很大程度的變更，力求打破傳統的教學方式，探索出更符合當代教育需求的新型教學方式，示錯教學法就是在這種形勢下被研發出來的。示錯教學法能夠幫助學生發現學習中的錯誤，并及時改正，防止學生因為對錯誤認識不及時而走彎路。教師在教學中要有效地引導學生思考、討論、分析錯誤的原因，使學生能夠深刻認識到錯誤的本質，從而能夠加深對知識的理解。

一、概念教學中的示錯情境

數學中的概念是學習數學知識的基礎，所以學生對概念的理解程度直接影響著學生對知識的掌握程度。在概念的教學中，正例教學方式往往會因為概念的繁復敘述，使學生難以理解;適當地加入反例，有時會收到意想不到的效果。這就需要教師創建示錯情境，在錯誤的情境中，引導學生對概念進行深層次的思考，學生通過辨別、討論發現錯誤的原因，從而理解概念的本質[1]。例如，在學習奇函數和偶函數的概念時，判斷的奇偶性。教師可以創建示錯情境為：將-x代入到函數中，得到，從而判定該函數為偶函數。接下來由學生對結論的正確性進行討論、分析：函數的奇偶性判定需要根據定義域進行判定，定義域必須要關于原點對稱，而函數的定義域不關于原點對稱，所以無法對該函數進行奇偶性判斷。

通過對示錯情景的創設，學生能夠對錯誤的示例加以分析、判斷，從而加深對概念的理解，特別是當再遇到奇偶性判斷的問題時，學生能夠馬上聯想到結合定義域進行判斷，從而降低學生做題的錯誤率。

二、解題教學中的示錯情境

學生數學成績低的原因一方面是對知識掌握不熟，另一方面是因為馬虎、失誤導致考試丟分。在解題教學中創設示錯情境能夠幫助學生有效地分析解題錯誤的原因，探究解決錯誤的方法，同時找到預防錯誤的措施。所以，在解題教學中，教師要適當地為學生創設示錯情境，給學生提供對知識質疑和討論的機會，從而引導學生掌握正確的解題思路、方法和步驟，提高學生的整體解題能力[2]。比如，題意給出雙曲線的中心在原點，漸近線方程是x±4y=0，問題是求該雙曲線的離心率。教師首先創設示錯情境，漸近線方程變形得到，從而得出=4，變形得a=4b。因為c2=a2+b2=17b2，可算出，最后得出離心率==。學生對解題思路和步驟進行分析，得出結論，本題的解題思路有所欠缺，題目中只給出了雙曲線的中心在原點，并沒有明確焦點在x軸還是y軸。所以本題錯誤的主要原因為，分析問題時存在漏洞，對題意分析不全面。正確的解題方式應該為：當焦點在x軸時，按教師的示例進行解答;當焦點在y軸時，根據，得到b=4a，進而解得，得到c=，最后求得離心率為。即最后求得本題的離心率為或。

學生從示錯中進行學習，是當代教學研究中比較重要的一個教學策略。學生通過對錯誤的分析，找到錯誤的根源，進而對問題進一步理解，從而對雙曲線的意義和性質理解得更透徹，也降低了學生做題的錯誤率，學會全面地分析問題、解決問題。

三、思維訓練中的示錯情境

數學學科中涉及很強的邏輯思維，特別是高中數學教學中，數學思維的訓練非常重要。教師在思維訓練中創設示錯情境，能夠幫助學生認識到學習中的思維錯誤，找到錯誤的根源，從而提高數學思維能力[3]。教師在思維訓練中創設示錯情境時，要結合學生學習的實際情況，將學生在日常學習中容易出現的錯誤思維引入到情境中，從而有效地解決學生的思維問題。比如，求曲線過點P（3，-3）的切線方程。教師創設示錯情境，解題思維為：，解得切線的斜率=-90，從而解得切線方程為y+3=-90（x-3），即90x+y-267=0。學生根據教師的錯誤示例進行解析，教師把題意中過點P理解成了曲線的切點在點P處，這種思維是錯誤的。按照題意的描述，點P可以為切點，同時也可以理解為曲線的切線恰好經過點P，通過全方面的考慮，學生能夠發現教師在錯誤示例中所犯的思維錯誤，進而對其進行改正;同時學生在數學解題思維上也能得到啟示，在解題過程中擺脫思維定式的束縛，從而全面的考慮問題。

四、知識總結中的示錯情境

知識總結是數學教學中不可缺少的一環，學生通過知識總結能夠將散亂的數學知識系統化，同時也能查找學習中的漏洞，使得數學成績有所提高。教師在知識總結中創設示錯情境，能夠幫助學生找到知識的薄弱點，進而對其進行分析，并有針對性地設計易錯鞏固題，提高學生的解題效率。比如，在應用條件A∪C=C，A∩C=A時，容易忽略A是空集的情況;在計算等比數列求和時，容易忽略公比q=1的情況等。通過對易錯知識點的整理，能夠加深學生對易錯知識點的印象，使學生在以后的學習和做題中帶有防錯意識，提高學生做題的準確率[4]。

五、結語

綜上所述，示錯情境的創設在高中數學教學中具有很重要的作用，通過示錯情景的創設，能夠使學生加深對知識的理解，提高數學思維能力，使學生在學習和做題中能夠增強防錯意識。教師在示錯情境創設中要注意從學生的角度去模擬錯誤情境，從而提高示錯情境創設的有效性。

【參考文獻】

[1]袁波.“示錯情境”在高中數學教學中的運用[J].中學教學參考，2013（10）：62.

[2]殷偉康.高中數學教學中示錯教學的策略[J].上海中學數學，2012（9）：11-12.

[3]朱祖清.高中數學教學中示錯教學的策略[J].文理導航（教育研究與實踐），2014（6）：156.

[4]陳萬濤.探討高中數學教學中示錯教學的策略[J].新課程學習·中旬，2014（6）：92.