高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中示錯情境的設(shè)計探討

張敏林

【摘 要】示錯教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)錯誤，并及時改正，促進學(xué)生學(xué)會自我反思，從而加深學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的了解，幫助學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。本文將圍繞高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中示錯情境的設(shè)計進行探討。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ? ?課堂教學(xué) ? ?示錯情境

新課程的頒布推進了我國素質(zhì)教育的改革，各科的教學(xué)方式都做出了很大程度的變更，力求打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，探索出更符合當(dāng)代教育需求的新型教學(xué)方式，示錯教學(xué)法就是在這種形勢下被研發(fā)出來的。示錯教學(xué)法能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的錯誤，并及時改正，防止學(xué)生因為對錯誤認(rèn)識不及時而走彎路。教師在教學(xué)中要有效地引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、分析錯誤的原因，使學(xué)生能夠深刻認(rèn)識到錯誤的本質(zhì)，從而能夠加深對知識的理解。

一、概念教學(xué)中的示錯情境

數(shù)學(xué)中的概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，所以學(xué)生對概念的理解程度直接影響著學(xué)生對知識的掌握程度。在概念的教學(xué)中，正例教學(xué)方式往往會因為概念的繁復(fù)敘述，使學(xué)生難以理解;適當(dāng)?shù)丶尤敕蠢袝r會收到意想不到的效果。這就需要教師創(chuàng)建示錯情境，在錯誤的情境中，引導(dǎo)學(xué)生對概念進行深層次的思考，學(xué)生通過辨別、討論發(fā)現(xiàn)錯誤的原因，從而理解概念的本質(zhì)[1]。例如，在學(xué)習(xí)奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念時，判斷的奇偶性。教師可以創(chuàng)建示錯情境為：將-x代入到函數(shù)中，得到，從而判定該函數(shù)為偶函數(shù)。接下來由學(xué)生對結(jié)論的正確性進行討論、分析：函數(shù)的奇偶性判定需要根據(jù)定義域進行判定，定義域必須要關(guān)于原點對稱，而函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，所以無法對該函數(shù)進行奇偶性判斷。

通過對示錯情景的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生能夠?qū)﹀e誤的示例加以分析、判斷，從而加深對概念的理解，特別是當(dāng)再遇到奇偶性判斷的問題時，學(xué)生能夠馬上聯(lián)想到結(jié)合定義域進行判斷，從而降低學(xué)生做題的錯誤率。

二、解題教學(xué)中的示錯情境

學(xué)生數(shù)學(xué)成績低的原因一方面是對知識掌握不熟，另一方面是因為馬虎、失誤導(dǎo)致考試丟分。在解題教學(xué)中創(chuàng)設(shè)示錯情境能夠幫助學(xué)生有效地分析解題錯誤的原因，探究解決錯誤的方法，同時找到預(yù)防錯誤的措施。所以，在解題教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)示錯情境，給學(xué)生提供對知識質(zhì)疑和討論的機會，從而引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路、方法和步驟，提高學(xué)生的整體解題能力[2]。比如，題意給出雙曲線的中心在原點，漸近線方程是x±4y=0，問題是求該雙曲線的離心率。教師首先創(chuàng)設(shè)示錯情境，漸近線方程變形得到，從而得出=4，變形得a=4b。因為c2=a2+b2=17b2，可算出，最后得出離心率==。學(xué)生對解題思路和步驟進行分析，得出結(jié)論，本題的解題思路有所欠缺，題目中只給出了雙曲線的中心在原點，并沒有明確焦點在x軸還是y軸。所以本題錯誤的主要原因為，分析問題時存在漏洞，對題意分析不全面。正確的解題方式應(yīng)該為：當(dāng)焦點在x軸時，按教師的示例進行解答;當(dāng)焦點在y軸時，根據(jù)，得到b=4a，進而解得，得到c=，最后求得離心率為。即最后求得本題的離心率為或。

學(xué)生從示錯中進行學(xué)習(xí)，是當(dāng)代教學(xué)研究中比較重要的一個教學(xué)策略。學(xué)生通過對錯誤的分析，找到錯誤的根源，進而對問題進一步理解，從而對雙曲線的意義和性質(zhì)理解得更透徹，也降低了學(xué)生做題的錯誤率，學(xué)會全面地分析問題、解決問題。

三、思維訓(xùn)練中的示錯情境

數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及很強的邏輯思維，特別是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練非常重要。教師在思維訓(xùn)練中創(chuàng)設(shè)示錯情境，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)中的思維錯誤，找到錯誤的根源，從而提高數(shù)學(xué)思維能力[3]。教師在思維訓(xùn)練中創(chuàng)設(shè)示錯情境時，要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，將學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的錯誤思維引入到情境中，從而有效地解決學(xué)生的思維問題。比如，求曲線過點P（3，-3）的切線方程。教師創(chuàng)設(shè)示錯情境，解題思維為：，解得切線的斜率=-90，從而解得切線方程為y+3=-90（x-3），即90x+y-267=0。學(xué)生根據(jù)教師的錯誤示例進行解析，教師把題意中過點P理解成了曲線的切點在點P處，這種思維是錯誤的。按照題意的描述，點P可以為切點，同時也可以理解為曲線的切線恰好經(jīng)過點P，通過全方面的考慮，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)教師在錯誤示例中所犯的思維錯誤，進而對其進行改正;同時學(xué)生在數(shù)學(xué)解題思維上也能得到啟示，在解題過程中擺脫思維定式的束縛，從而全面的考慮問題。

四、知識總結(jié)中的示錯情境

知識總結(jié)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一環(huán)，學(xué)生通過知識總結(jié)能夠?qū)⑸y的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，同時也能查找學(xué)習(xí)中的漏洞，使得數(shù)學(xué)成績有所提高。教師在知識總結(jié)中創(chuàng)設(shè)示錯情境，能夠幫助學(xué)生找到知識的薄弱點，進而對其進行分析，并有針對性地設(shè)計易錯鞏固題，提高學(xué)生的解題效率。比如，在應(yīng)用條件A∪C=C，A∩C=A時，容易忽略A是空集的情況;在計算等比數(shù)列求和時，容易忽略公比q=1的情況等。通過對易錯知識點的整理，能夠加深學(xué)生對易錯知識點的印象，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和做題中帶有防錯意識，提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率[4]。

五、結(jié)語

綜上所述，示錯情境的創(chuàng)設(shè)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很重要的作用，通過示錯情景的創(chuàng)設(shè)，能夠使學(xué)生加深對知識的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)和做題中能夠增強防錯意識。教師在示錯情境創(chuàng)設(shè)中要注意從學(xué)生的角度去模擬錯誤情境，從而提高示錯情境創(chuàng)設(shè)的有效性。

【參考文獻】

[1]袁波.“示錯情境”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2013（10）：62.

[2]殷偉康.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯教學(xué)的策略[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（9）：11-12.

[3]朱祖清.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯教學(xué)的策略[J].文理導(dǎo)航（教育研究與實踐），2014（6）：156.

[4]陳萬濤.探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯教學(xué)的策略[J].新課程學(xué)習(xí)·中旬，2014（6）：92.