培養(yǎng)反思習(xí)慣提高反思能力

羅芳涌

摘要：有反思的練習(xí)才是有效的。反思能力是學(xué)生必備的學(xué)習(xí)素養(yǎng)之一。要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)反思的思維習(xí)慣，通過(guò)具體解題，提高學(xué)生反思的能力。反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的生活體驗(yàn)，反思題目中所涉及的相關(guān)概念，反思解題思路、途徑，反思題目特征、結(jié)論，把培養(yǎng)反思習(xí)慣，提高反思能力貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中。

關(guān)鍵詞：反思習(xí)慣；反思能力；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1674-9324（2016）17-0257-02

經(jīng)常有學(xué)生考試后感慨：做了那么多的習(xí)題，為什么還考不好？的確，大多數(shù)時(shí)候“題海戰(zhàn)術(shù)”無(wú)法提高學(xué)生的成績(jī)。這不能不引起我們的思考：怎么樣的練習(xí)才是有效的？通過(guò)對(duì)比觀察，我發(fā)現(xiàn)只顧埋頭做題的學(xué)生，成績(jī)進(jìn)步慢；注重做題后總結(jié)、反思的學(xué)生，成績(jī)提高快。因此，我得出一個(gè)結(jié)論：有反思的練習(xí)才是有效的。

所謂反思，就是解決問(wèn)題之后進(jìn)行反省思考、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。

首先，要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)反思的思維習(xí)慣。

反思過(guò)程是一個(gè)情感與認(rèn)知密切相關(guān)并相互作用的過(guò)程，如果學(xué)生養(yǎng)成在遇到問(wèn)題時(shí)就主動(dòng)反思的思維習(xí)慣，那么他們的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)就有了抓手。因?yàn)榻忸}是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路，但不同的解題思想方法會(huì)產(chǎn)生不同的解題效果。養(yǎng)成對(duì)解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣，就能掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，學(xué)習(xí)效果顯著。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)反思的思維習(xí)慣，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常問(wèn)自己：這道題可以怎么想、還可以怎么做、為什么這么做。培養(yǎng)學(xué)生觀察比較相同的、不同的、類(lèi)似的題型，歸納總結(jié)相對(duì)應(yīng)的解法。不僅要對(duì)做錯(cuò)的題目進(jìn)行訂正、反思做錯(cuò)的原因、得出避免再次做錯(cuò)的方法，還要對(duì)做對(duì)的題目進(jìn)行反思：我做題的過(guò)程是否通暢、方法是否最優(yōu)化、解決類(lèi)似的題目是否可以遷移？……要培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思貫穿到整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中去，養(yǎng)成主動(dòng)反思的思維習(xí)慣，做到學(xué)習(xí)一類(lèi)，練習(xí)一類(lèi)，反思一類(lèi)，提高一類(lèi)。

其次，通過(guò)具體解題，提高學(xué)生反思的能力。

1.反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的生活體驗(yàn)。華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“生活是數(shù)學(xué)的背景”，數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)和技能都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)的生活題材，多方感受數(shù)學(xué)的實(shí)踐體驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的神秘殿堂。例如，七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平面直角坐標(biāo)系》，要求學(xué)生具有自行設(shè)計(jì)平面直角坐標(biāo)系的能力，在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生模擬班級(jí)課間操的隊(duì)形建立平面直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生說(shuō)出自己的坐標(biāo)，或者根據(jù)坐標(biāo)找出同學(xué)的位置。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生以學(xué)校為原點(diǎn)，制作出學(xué)校附近建筑物的平面直角坐標(biāo)系。在教學(xué)高二數(shù)學(xué)《拋物線》這部分內(nèi)容時(shí)，可以和學(xué)生共同看一段火箭主場(chǎng)與湖人的比賽，引出籃球場(chǎng)上的拋物線，再讓學(xué)生舉一些生活例子，最后歸納拋物線的概念。這樣舉一反三，由形象事物歸納出抽象概念，就是一種反思的能力。其實(shí)數(shù)學(xué)課堂中的“探究學(xué)”就是要“把握數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并為生活服務(wù)”的理念，提倡要設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)探究問(wèn)題，而后在教師的點(diǎn)撥下引導(dǎo)學(xué)生直接參與主動(dòng)觀察、動(dòng)手操作等探究過(guò)程，并通過(guò)自己的反省與思考，從親身體驗(yàn)中獲得對(duì)探究問(wèn)題的深刻認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)課堂與生活中的數(shù)學(xué)最大化地結(jié)合起來(lái)。

2.反思題目中所涉及的相關(guān)概念。很多學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，往往覺(jué)得無(wú)從下手，主要原因是考生沒(méi)有領(lǐng)會(huì)命題者的意圖，自然無(wú)法捕捉要考查的知識(shí)點(diǎn)。由于知識(shí)點(diǎn)不清晰，在解題時(shí)就束手無(wú)策。因此，平時(shí)練習(xí)，每解答完一個(gè)題目后，學(xué)生應(yīng)反思題目背后折射出的知識(shí)元素，使知識(shí)點(diǎn)和題目對(duì)號(hào)入座，不僅可以形成知識(shí)體系，還可優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例1 如圖1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ ）。

（A）直線 （B）圓

（C）雙曲線 （D）拋物線

此題為一道很有新意的題型，符合“在知識(shí)的交匯點(diǎn)命題”的高考命題原則。解答時(shí)不僅要“反思”立體幾何中的點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系的有關(guān)知識(shí)，而且還要“反思”平面解析幾何中圓錐曲線的定義知識(shí)和求軌跡或軌跡方程的方法及注意事項(xiàng)。反思清楚本題所考的知識(shí)點(diǎn)后，就有了正確的解題思路，解題的速度和正確率也就提高了。

3.反思解題思路。解完一道題后，不能就此一走了之，要回顧解題過(guò)程，反思解題思路：是通常解法還是奇思妙想？

例2 給定雙曲線2x2-y2=2，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)N（1，1）能否作一直線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，且使N是線段CD的中點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由，若存在，求出直線的方程。

4.反思解題途徑。在解完一道題后，要讓學(xué)生反思解決問(wèn)題過(guò)程中方法的優(yōu)劣，要讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題不同方法差異帶來(lái)的不同結(jié)果。要領(lǐng)悟題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化思維策略，尋找最優(yōu)化的解法。使學(xué)生在有目的性、有針對(duì)性地對(duì)解題方法進(jìn)行優(yōu)化，由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。在理解的基礎(chǔ)上聯(lián)系具體題目靈活運(yùn)用，形成知識(shí)技能，由表象轉(zhuǎn)化為內(nèi)在能力，并最終實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。通過(guò)這樣的反思，有助于找出最佳解題方法，從而提高解題能力.

5.反思題目特征。解完一道題后，通過(guò)反思題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將此類(lèi)題型舉一反三，不僅能鞏固所學(xué)知識(shí)，而且能觸類(lèi)旁通，讓學(xué)生思維正向遷移。

反思：在例2中，點(diǎn)N的位置對(duì)答案起著重要的作用，因此，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探討，變換點(diǎn)N的位置，從而加深對(duì)此題的理解，如：進(jìn)一步反思，在例2中，當(dāng)點(diǎn)N具有什么樣的特點(diǎn)時(shí)，滿足題意的直線存在呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察分析可得，當(dāng)點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，顯然存在滿足題意的直線，因此只考慮點(diǎn)為非原點(diǎn)的情形，當(dāng)點(diǎn)在如圖2所示的區(qū)域Ⅰ、Ⅱ（不包括漸進(jìn)線）時(shí)，滿足題意的直線存在，而當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域Ⅲ（包括漸進(jìn)線）時(shí)，滿足題意的直線不存在。

不妨約定：雙曲線包含焦點(diǎn)的部分稱為雙曲線的內(nèi)部，不含焦點(diǎn)的部分稱為雙曲線的外部.兩漸進(jìn)線將外部分為Ⅱ（不包括漸進(jìn)線）、外部Ⅲ（包括漸進(jìn)線且不含原點(diǎn)）和原點(diǎn)這三部分，如圖3所示，則有如下定理：

點(diǎn)（非原點(diǎn)）在給定雙曲線的內(nèi)部或外部Ⅱ是存在一條弦且被此點(diǎn)平分的充要條件。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)反思的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的反思能力，要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中。這樣的教學(xué)才能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)反思的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的反思能力，從而極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)知識(shí)體系的形成，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和敏捷性。