ISEC項目下線性代數教學的思考

楊子義

摘 要 根據ISEC項目的教學理念，要求采用英語教學，教學中融入明辨性思維，對學習實施過程性評價。文章結合線性代數課程的教學對以上要求做了實踐和探索，提出一些切合實際的建議。對教學方法進行了初步的討論，給出了一個可操作的成績考核標準。

關鍵詞 ISEC 線性代數 明辨性思維 過程性評價

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.05.067

Abstract According to the teaching philosophy in ISEC program， English as a medium of instruction（EMI） and critical thinking and procedure evaluation should be implemented in our teaching. The practice and exploration was performed in our Linear Algebra class. Some practical suggestions are provided.Teaching methods were discussed. An operable standard of performance assessment is given.

Key words ISEC； Linear Algebra； critical thinking； procedure evaluation

“國際本科學術互認課程”（International Scholarly Exchange Curriculum （Undergraduate），簡稱ISEC），該項目是國家留學基金管理委員會東方國際教育交流中心針對國內本科院校提供的系列教育國際化支持方案的啟動項目。①②該項目的學生在國內高校學習兩年的通識課和基礎專業課后，符合條件的可以前往國外合作高校繼續完成專業課程的學習，最終可以獲得國內和國外大學本科的學歷證書和學位證書。ISEC項目在教學理念和考核手段都與傳統教學有很大的不同，我們的目的是培養具有國際視野的相關專業人才，使學生受益的同時在國內項目院校培養一支國際化的師資隊伍，綜合提升教師的教學理念、技能與方法。

貴陽學院于2014年9月開始啟動ISEC項目，是貴州地區進入此項目的兩所高校之一。目前開設的有軟件工程，土木工程與電子信息科學與技術三個本科專業。筆者從事了兩輪電子信息科學與技術ISEC項目線性代數課程的教學，有些教學方面的體會和大家交流一下。

1 EMI教學

ISEC項目是國際化的需要，其目的是通過項目的實施為院校搭建一個集國際化課程、國際化標準師資、國際化教育資源于一體的教育國際化工作實施平臺。ISEC項目要求EMI教學，用英語作為媒介傳授課程，主要是指傳授非英語專業的各類課程，包括專業課和通識課。對廣大教師來說確實是一個挑戰，當然也是一個自我提升的機會。

ISEC項目上課的教師如果英語水平達不到要求，表達斷斷續續，詞不達意，學生會很快失去耐心。反之，如果學生不具備必須的英語水平，聽起來也是十分費勁的事情，很快也會失去學習的興趣。③

我國教育部2001年頒發了《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見》，第八條指出本科教育要創造條件使用英語等外語進行公共課和專業課教學。

筆者使用的教材為Steven J.Leon編著的線性代數第八版英文教材，④筆者認為EMI實施必須結合學生的實際接受能力，針對學生的具體情況進行教學。不能為學生理解接受的EMI課程，再好的英語也只是“英語口語秀”，達不到傳授知識的目的。有違教學的初衷。貴陽學院作為西部的一個普通本科院校，大部分學生英語聽力甚至讀寫能力比較弱，線性代數作為一年級上學期的專業基礎課采用用英漢雙語教學會收到更好的教學效果。

2 明辨性思維

Critical Thinking從字面上直接翻譯為批判性思維，但更多的學者翻譯為明辨性思維。明辨性思維也稱批判性思維，指的是邏輯清晰嚴密的思考，是思維過程中洞察、分析和評估的過程，是注重思考、判斷的過程，通過明辨性思維，可以理性地解決問題。⑤

中國學生上課時缺乏質疑精神，ISEC課堂要求明辨性思維貫穿于教學的整個過程。在線性代數學科教學中，教師可以運用邏輯推理，判斷，論證使學生掌握知識。

明辨性思維對學生個人發展是重要的。在大學課堂里，教師可以組織學生展開辯論，給機會讓學生上講臺對上課內容提出質疑，陳述個人的觀點。

結合線性代數的教學，筆者舉一個例子。

線性方程組的求解有高斯消元法、克萊默法則及解矩陣方程等。以上知識點學過之后，教師可以組織學生開展一個辨認，說說各個方法的優缺點及局限性，融會貫通的掌握所學的知識。

我們分組討得到如下結論：

克萊默法則要求未知量個數與方程的個數必須相等，線性方程組的系數矩陣的行列式必須不為零。當未知元數過多時，克拉默法則的計算效率就很低。

矩陣方程求解要求未知量個數與方程的個數相等，線性方程組的系數矩陣必須可逆。

高斯消元法為最基本最有效的方法，沒有局限性。

通過辨認，有的同學提出了借助MATLAB軟件求解線性方程組的解的方法，活躍了課堂氣氛，調動了學生的學習積極性，收到了較好的教學效果。

3 過程性評價

基于學習成果（leaning outcome）進行教學，要求學生按照教學大綱要求，每一個leaning outcome都必須達標。學生的成績要是過程性評價，要設計并實施3～5個不同形式的考核方法，不能夠使用期末考試這一種形式。在不同的時期，教師可以設計多種考核的方式，這樣可以破除以往僅靠期末考試來評價的弊端，也可以減輕學生對考試的恐懼心理。

以ISEC過程性評價為切入點推動普通本科高校學習評價體系，結合線性代數，筆者列了一個成績的考核標準（見表1）。

注釋

① 陳雷明.基于ISEC項目的基礎課程雙語教學實踐與思考[J].鄭州航空工業管理學院學報（社會科學版），2014.33（4）：191-194.

②⑤ 朱利陽.ISEC項目實施中高校教師的角色危機與重新定位研究[J].重慶電子工程職業學院學報，2015.24（2）：140-143.

③ 高文峻.論英漢雙語教學的必需條件[J].中外教育研究，2012.8：75-76.

④ Steven J.Leon.linear algebra with applications（eighth edition）[M].china machine press，2011.

⑥ 周序.講授法在大學課堂中的困境及其突破--兼論高校創新人才培養[J].四川師范大學學報（社會科學版），2015.42（1）：82-88.

⑦ 別敦榮.大學教學方法創新與提高高等教育質量[J].清華大學教育研究，2009.30（4）：95-101+118.

筆者承擔的線性代數課程布置了3次作業和1個小論文，這4次作業均覆蓋一個leaning outcome，平均各占5%；請每位學生做一個教學的展示，可以是對一個概念的陳述，對一個問題的理解，質疑，或是某個知識點的應用均可；學生在課堂上應該積極回答老師的問題，提出質疑等，教師需要做好記錄，以學生為中心，把課堂時間更多地留給學生，教師不能代替學生思考；學生必須每堂課出勤，教師要對學生的課堂考勤做好記錄；期末考試所占比例為40%。

4 理論知識和具體應用緊密結合

課堂教學時將線性代數的理論知識和具體應用緊密結合，多講些生活中可以用所學知識能夠解決的具體實例，引導學生分析和思考問題，靈活運用所學知識。

例如，求解線性方程組的解的諸多方法可以找到很多實際應用的例子。

交通流量分析。針對每一個路口，車輛在路口不能停留，進入和離開的車輛數相等。對每一個交通路口都可以列一個車流量的方程，最終得到多個節點的流通方程組，求出各條道路的車流量大小。

化學方程的配平。一般化學方程的左右兩邊有若干個分子式，用得失電子守恒的方法配平對于初學者來說比較困難。我們可以設一系列待定系數，根據方程左右兩邊各種元素的原子個數相等建立線性方程組，求解得出系數實現配平。

電路電流大小分析。節點電流定律也稱為基爾霍夫電流定律，由于節點無電流堆積，電路中任一節點，在任一時刻，流入某節點的電流之和等于流出該節點的電流之和，對于網絡中的每個節點都能夠列出線性方程，從而求出任意支路中的電流大小。

在科研方面，線性方程組還可以用于多項式插值與擬合，通過一對對坐標值將一列分散的坐標點擬合成一條函數曲線。

此外，矩陣在密碼學中有廣泛的應用，行列式在計算矢量的差乘方面是一個很有效的工具，能夠非常簡單地求出平行四邊形的面積和六面體的體積大小。線性代數的應用是比較廣泛的，經歷如此長的時間生命力依舊旺盛。

5 結語

ISEC項目的很多教學理念都是很先進的，值得我么學習。我們不要完全照搬照抄國外的教學模式，應該結合各個高校的具體實際情況來安排好教學。講授法是一個比較好的方法，在有限的課時情況下，傳輸知識的效率是很高的。⑥西方高校seminar的教學方法是很好的教學方法，⑦提出教師只給問題，讓學生自己去學習，去研究，帶著研究的結果來和教師交流討論。這個方法固然好，但是對學生的素質要求是很高的，我們還沒有這么大的勇氣試行該方法。

課堂教學方法適合就行，不要搞得過于花哨，流于形式，否則是舍本逐末。要知道教學的最終目的是傳授知識，啟發學生主動思考，再創新。