數學課上要處理好預設與生成的關系

袁愛華

摘要：數學課堂教學既要有預設又要有生成，沒有生成，課堂無法體現鮮活，沒有預設，課堂就會胡亂無序。本文從六個角度闡述了筆者的主張，旨在起到拋磚引玉之效。

關鍵詞：數學課堂；預設；生成；統一

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0019

有效的課堂教學預設應“著眼于整體，立足于個體，致力于主體”，課堂上我們應適當提一些“大問題”，把課上得“大氣”一點，上得“糙”一點，給學生留有充分想象的余地和自主建構的空間。盡管生成是“無法預約的美麗”，是無法事先設定和預料的，但我們在生成面前并不是無能為力的。套用一句耳熟能詳的名言“幸運只青睞有準備的大腦”，我們似乎可以這樣說“生成只青睞有準備的課堂”，我們可以說“預設”和“生成”是一對孿生兄弟，相輔相成，因此只有精彩預設，才能和諧生成。

一、科學預設教學目標，從目標中生成

教師對課堂教學的預設不是為了限制其生成性，而是為了使這種生成更具有方向感，更富有成效性。科學地預設教學目標，應該是指四維目標的有機統一，在師生的相互作用、交流中不斷更正、變化，更好、更高地促進學生真正發展。

例如，在《投影》一課中，筆者給每位同學下了一張任務單：1. 觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面上的投影；2. 改變物體的位置，影子將會出現怎樣的變化，并記錄發現的情況。一堂課將近有30分鐘是在操場上度過的，當學生經歷了投影的探究活動，亢奮之余，收獲良多，對投影的概念及不同情況的理解也自然顯得清晰易懂。本堂課的難點在于解釋理解投影圖的實際原理，因為有親身經歷的體會，難點突破工作進展順利，筆者認為這樣教學設計做到了四維目標的有機統一，利于學生的發展。

二、靈活設計教學流程，從過程中生成

課堂上要更多關注的是學生的體驗，學生作為一個個活生生的學習個體，會由于經驗積累、思維習慣、方法能力等各個方面的差異顯現出多樣性。所以，在預設教學流程的時候，我們要充分考慮作為“學習的主人”的每一個學習個體的情況，幫助他們生成新的經驗，靈活的教學設計才有可能讓更多的學生通過主體的活動，出現多種創新的想法，使課堂變成“生成性”的課堂。例如，筆者在執教《一元一次不等式組》時，主線的設計很明確：創設情景引出課題、類比探索詮釋概念、變式練習鞏固新知、活動互動再起高潮。依著這條線，落實重點、難點，根據學生的課堂表現靈活變動細節。中間應有一個口訣的導出：大大取大；小小取小；小大大小取中間；大大小小取不到。原打算在練習后引導學生發現歸納，結果在教學活動正式實施過程中，時間已經不允許我們再作探究，筆者臨時決定在之后的環節中以禮物的形式送了出去，學生反而特感興趣，都頗有興致地琢磨起口訣的意義來，課堂效果比預期的還要好。

三、精心組織有效提問，從問題中生成

筆者一向認為課堂上教師的提問是很見功底的，有效的問題實際上直接帶動課堂各環節的運作，包括課堂生成很大一部分得益于提問，所以問題設計是課前預設的重頭戲。“跳一跳，夠得到”，提問應在學生的最近發展區，又要利于學生數學思維能力的發展。有效的情景創設能營造出一個充滿張力的問題，能造就一個充滿誘惑的現場，能激起學生學習的極大興趣。課堂上，教師提出問題的角度、層次和要求直接影響者學生思維能力的培養。如《相似多邊形》這一節課的情景導入，筆者就設計了幾個頗具挑戰性的問題：1. 筆者手中相框的內外兩個矩形，它們相似嗎？2. 隨手拿了張矩形的白紙，把它對折，得到一個小矩形，它們是相似矩形嗎？當時100%的學生都認為是，而且覺得教師的問題很幼稚。當筆者引導學生了解了什么是相似多邊形后，讓學生重新考慮剛才的問題，學生可來了興致，紛紛否定了自己的想法。同時，也有學生發問：那是不是一定不相似呢？打開這個問題口子，引起了學生的探究欲望。最得意的還是筆者，既帶動學生積極思考，又解決了教材的例題，同時整個環節成了本堂課的亮點。

四、扎實落實課堂體驗，從體驗中生成

學生是課堂的主人，是具有主觀能動性的人，因而學生應該是動態生成的主人，任何一個課堂中，如果缺少了學生主動探索、積極的活動，課堂上就不會有生動、鮮活的交流，就不會有學生的自主建構，就不會有智慧生成的可能。因此，充分的預設應讓學生帶著自己的知識、經驗、思考、靈感、興致參與課堂活動，并成為課堂教學不可分割的一部分，從而使課堂教學呈現出多樣性、豐富性和隨機性，在不斷地探究困惑的過程中生成精彩。在九年級上冊3.4《圓周角》課堂上，為讓同學經歷圓周角定理——“一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”，設計了一個動手探索的活動過程：1. 畫一個圓。2. 取一段劣弧。3. 畫出該弧所對的圓心角。4. 畫出該弧所對的圓周角。5. 想一想兩角之間的數量關系。大部分學生探索的圖形如圖（1），也有同學以圖（2）作為探究背景的，但很少有同學想到圖（3）。之后就開展互動交流，有些小組并沒有發現多種情況，可有些小組通過組內的交流已經發現了一些問題。這時可讓他們暢所欲言，發表看法。在驗證數量關系時，有特殊到一般，引導學生如何把一般轉化成特殊形式。通過這種體驗，學生收獲的不僅僅是圓周角定理的結論，更大的收獲是其間的探索體驗過程，對于教師也收獲了學生看問題的方向，思考問題的方式，利于更好地開展日后的教學。

五、大膽預留學習空間，從預留中生成

課堂上，教師不要急于教給學生什么，更不能滿足于教給了學生什么，重要的是能不斷激活學生思維，創設一種“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的廣闊發展空間。知識是不能置頂的，它應該是無限生成、發展的。在留有足夠的時間和空間的教學中，師生雙方能相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，讓學習內容不斷豐富，讓創新的火花不斷迸發，這樣就能讓教學成為一個發展的、增值的、生成的過程。例如《兩個相似三角形的判定2》的探究活動，讓同學把一條線段五等份時，筆者并沒有急于教學生該如何做，而是讓他們自己去分，以小組的形式合作探究，并上黑板演示給同學看。一切都在意料之外，一切也都在情理之中，學生的不同做法令其余同學大開眼界。每人都會自己陳述做法及理由，對于不完善的，課堂上自會有學生提出抗議，作出修補，這種“表現自我才能型”的問題探究形式大受學生的歡迎，而且課堂氣氛活躍，能打開學生的話匣子，促進數學思考。這些都是課堂無形的資源、寶貴的財富。

六、敏銳捕捉生成資源，從生成中再生

在整個教學過程中，隨時都可能出現教師預料不到的情況，即使是上過的課文，也會因為教育現場的不同而出現新的情況，所以教師不可能預設教學中的一切。但是，教師應該充分設想到教學進程中會出現意外：在師生互動、生生互動中產生很多信息，有的是奇思妙想，有的是節外生枝，有的是不成熟的或者是錯誤的。這就需要教師能及時捕捉這些信息，進行瞬間的判斷，利用這些有價值的生成資源，從而促使新的生成。由于這種學習是學生自發產生的，所以經常會出現激情四射的場面，成為課堂教學的亮點。如在《概率的簡單應用》，例1中提到每10000張獎券為一個開獎單位，設一等獎10個，買一張獎券中一等獎的概率是多少？同學們都可以自己解決P=10/10000=1/1000，這時有學生提了個問題：買2張獎券中一等獎的概率是多少？學生都答1/1000乘以2吧！這時順著學生的思路我忽悠起來：“那我買上個1000張就是1000/1000=1了，原來一萬張獎券我們只要買上1000張就必中一等獎，挺合算！”學生聽出弦外之音馬上會收回原先的答案。這時有學生發問：那到底應該是多少呢？盡管要涉及高中的教學要求，可看到學生都想知道答案，況且九年級的概率也有乘法原理的滲透，筆者就決定讓這個生成再生了。像這樣的課堂意外收獲的例子還有很多，學生對此也很感興趣，當然這一環節得益于學生的課堂反饋。教師要學會傾聽，善于傾聽，學生會說了，也就得到發展了，這也是課堂教學的最終落腳點。

對于教師，除了精心備課外，自身要有良好的素質，善于靈活應變各種知識性的、技巧性的、突發性的問題。針對這一點，教師要鉆研教材教法，創造性的設計學習活動，多讀名著雜志，多聽精品展示課，多聽專家點評，有機會一定要多上公開課，這樣才能精心預設課堂，準確把握生成資源，尋求動態平衡，達到和諧統一。

聽名家的課，我們在拍案叫絕時往往會這樣評價：“把課上‘活了！”所謂“活”，其實就是在教學過程中，師生在教學情景中因平等的對話和互動產生的種種的“預料之外”，是師生在民主和諧中交流而進行的自主構建，也就是我們今天新課程所積極倡導的“動態生成”。著名教育家布盧姆說過：“人們無法預料教學所產生成果的全部范圍。沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了。”所以，在平等、和諧、開放、互動的課堂中，只有動態生成，才能讓課堂不斷煥發生命活力！

參考文獻：

[1] 吳瑞英.追求數學課堂的“數學味”[J].小學教學參考，2011（23）.

[2] 喻葉紅.抓住“問題”，讓數學課堂“活”起來[J].數學大世界（教師適用），2011（5）.

（作者單位：湖北省公安縣金獅中學 434300）