數形結合思想在高中數學函數教學中的應用分析

王曉紅

【摘要】高中數學函數知識作為基本知識體系中的重要構成部分，對于學生數學思維的形成與解題方法的應用有著至關重要的影響。高中階段函數教學的內容個，具有一定的抽象性，在變化規律和參數選擇方面有著一定的隱蔽性，學生在理解學習的過程中存在一定的困難，尤其是針對部分與數列、幾何知識相聯系內容形式，學生解答相應問題的過程中很難把握問題本質，難以選擇正確有效的解答方式。數形結合思想是數學知識與方法體系內的重要組成部分，是將抽象性的數字符號轉化為具體的圖形從而實現相應問題解答的一種思想，這種基礎性的數學思想在當前的高中函數教學中具有突出的適用性特征，值得高中數學教師加以研究分析。本文探討了數形結合思想在高中數學函數教學中應用的相關內容，旨在提供一定的參考與借鑒。

【關鍵詞】數形結合 高中數學 函數教學

1數形結合思想在高中數學函數教學中的作用

1.1將數形結合思想應用與函數教學能夠提升學生對于知識的理解掌握

函數的特征是具體參數在一定的對應關系下隨著另一個參數的變化而產生變化，而這種變化如果基于相關的數字符號進行理解則相對抽象，高中生往往不能準確把握各類函數的要點。將數形結合思想應用于高中函數教學能夠將抽象的數字符號轉化為具體的圖像，通過對于圖像的講解與闡述能夠更為有效的進行知識點教學。另一方面，高中生往往不能很準確的掌握記憶高中階段基本函數的變化規律，在實際應用中往往出現偏差，而采用數形結合思想展開教學后，學生對于這部分知識的記憶更加形象化，能夠通過圖像的聯想調動起函數對應關系，從事實現有效的轉化與解答。

1.2將數形結合思想應用與函數教學能夠提升問題解答的速度和效率

高中階段函數部分的題目，在解答過程中僅僅根據對應關系和參數特征進行處理往往較慢，尤其對于部分填空或判斷性質的題目，完成整個參數代入求解過程將占用大量時間。將數形結合思想應用與函數解題教學，能夠將具體題目中包含的函數直觀的轉化為圖像，學生針對圖像進行分析，往往能夠直接獲得答案。這種由抽象到具象、由數字向圖像的轉化方式，大大提升了函數題目的解題效率。

1.3將數形結合思想應用與函數教學能夠培養學生的數學思維水平

數形結合思想是綜合了多種數學思維的問題分析研究方法，在高中函數教學過程中應用數形結合思想，能夠幫助學生樹立轉化意識，在面對數學問題時能夠將相對復雜抽象的問題轉化為易于理解的形式，從而有效提取信息，展開學習或解答。對于同類型函數，在圖像上存在一定的相似性，學生在掌握了某一特定函數的特征與應用方法后，能夠通過類比的形式將其拓展到陌生函數知識的學習中，在一定程度上提升了學生的發散性思維能力。

2數形結合思想在高中數學教學中的應用分析

2.1在集合相關知識點教學中運用數形結合思想

集合知識點教學是高中數學科目教學的第一堂課，也是形成高中數學知識和方法體系的基礎。集合的內涵是在一定約束條件下一個同類型元素的整體，這體現的是一種對應關系，與函數的內涵相契合。教學實踐表明，在集合教學過程中，很多剛剛步入高中階段的學生面對這一抽象知識點往往表現除了理解困難或學習心態上的畏懼。應用數形結合思想進行集合教學，能夠在基礎上幫助學生更好的理解集合概念，同時拓展到對應關系層面上，進行函數概念的深化闡述。這樣學生在進行集合知識的學習時，便能夠將抽象的集合數據和具象的圖形結合起來，各元素之間的關系一目了然。不會再出現面對集合知識無從理解，面對集合問題無從下手的問題。

3.在函數相關知識點教學中運用數形結合思想

函數題目在數學科目中所占的比重較大，是影響學生高考成績的關鍵內容。應用數形結合思想進行函數相關知識點教學，能夠幫助學生更好的獲取題目中的關鍵信息，準確把握對應關系、定義域、值域等要點，找準切入角度順利高效解答。函數知識點的教學效果貫穿于整個高中數學階段，對于其他部分知識也有著一定的影響。學生掌握函數知識點的數形結合思想后，能夠將其有效應用與多種題目的解答過程中，提升學習興趣和自信心，對于部分數學學困生，這種提升效果是十分明顯的。此外，在解決函數的相關問題時也可以充分發揮數形結合思想的優勢，提高解題效率。比如，在求某一式子在某一取值范圍內的最值時，就可以先將該代數式轉換成一個函數式，將其圖像畫出來，然后標出取值范圍，在該區域中的最大值和最小值就一目了然了。

4.在方程解答相關知識點教學中運用數形結合思想

方程式的解答是高中數學教學中的又一大重點和難點。在高中數學中，方程大多是要求求未知數的一個取值范圍，這樣相對于初中的方程式來說，難度又上了一個臺階。在高中方程式的解答過程中仍然適用數形結合思想。比如，求Sin2x =Sinx在區間（0，2）中有幾個解，這時老師就可以引導學生將這個方程式變為兩個函數式，然后要求它的解有幾個，只要在坐標中將兩個函數式畫出來，然后找到在取值范圍內的交點個數就可以了。這樣就把復雜計算的題目變得簡單化了。

5.結語

綜上所述，作為高中數學學習的基礎性思維，數形結合思想的應用能夠幫助學生更好的理解函數變化規律，掌握函數應用的具體方法，將函數轉化為圖形進行數學問題的分析，從而找準問題關鍵點準確解答。高中數學教師應對數形結合思想進行深入的研究分析，在數形結合思想的闡述和講解上下功夫，在學生頭腦中樹立明確的數形結合意識，使學生在面對陌生問題時能夠更多的從圖形的角度展開分析研究，更為便捷準確的完成學習任務。

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