將數學文化融入課堂教學的探索

何麗梅

【摘 要】闡述在數學課堂教學中滲透數學文化教育的實踐與探索，充分發揮數學文化教學的能動作用，以數學特有的科學文化價值，提高學生的數學文化素養，提升學生的綜合能力。

【關鍵詞】數學文化 融入課堂 實踐與探索

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）05B-0139-02

將數學文化融入數學課堂教學中，已經得到越來越多教師的認可和重視?！稊祵W新課程標準》指出，高中生應適當地學習“數學文化”，領會和感悟數學特有的文化內涵。2015年高考，全國新課標卷Ⅰ第6題、新課標卷Ⅱ第8題、湖北卷等都引用了《九章算術》中的經典問題作為考查載體，這也從側面說明，教師應重視數學文化在數學課堂教學中的滲透，充分發揮數學文化教學的能動作用。基于對學生學情的分析和新課標的要求，在課堂教學中，筆者一直嘗試、探索數學文化與課堂教學的融合，本文談一談筆者在課堂教學中的實踐和體會。

一、將數學文化融入課堂教學的必要性

目前，我國的新課改正如火如荼地進行，新的教學理念和教學方式、評價方式已深入人心。但是在實際教學中，不少高中對分數仍然非?？粗?。迫于各種壓力，老師為追求短期效益和高分，往往會以習題為中心，組織學生進行大量的訓練。這樣的課堂，學生無法體會數學知識的形成過程，一節課下來，往往是知其然而不知其所以然，學生對數學知識在生產生活中的應用更是少了親身體驗，久而久之，學生對數學的認識是零散的，雜亂的，更不可能將數學知識與其他學科有機地聯系起來。高中是一個承前啟后的教學階段，在學生學習能力的培養、個性的塑造、知識水平的提升以及人生觀的形成等方面，具有重要性和關鍵性。因此，作為高中的一線教師，我們更應關注高中數學課堂教學，以《高中數學課程標準》為標桿，理性思考如何在課堂中融入數學文化的教育教學。

在高中課堂教學中融入數學文化教育，有助于拓展學生的知識面，增強他們的學習興趣，增強數學與各學科的聯系，開闊學生的視野，讓學生更好地認識數學，并將數學知識用于生活實踐中。在課堂教學中重視數學文化的滲透和教育，能提升學生的綜合能力，取得較好的教學效果，是數學課堂教學進行素質教育的良好途徑。

二、將數學文化融入課堂教學的方法

（一）以數學史為載體，充分發揮數學文化的情感教育功能

克萊因曾這樣說過，教材中定理和公理的敘述，是數學家經歷艱苦的探索，字斟句酌的結果。它并不能體現數學家在這個探索過程中所經歷過的痛苦和喜悅。學生在課堂上遇到的困難，在歷史上也曾是數學家所遇到過的。充分利用數學文化傳播的有效載體——數學史，在學生學習數學知識的過程中，適當接觸一下數學史，可以讓學生充分地認識到數學思想方法對人類文明的影響，感受到數學發展歷程中的曲折與快樂，使學生的情感體驗更為豐富，有利于培養學生的探索精神和創新精神。

【教學案例1】復數概念與數系的擴充。

復數是高中數學的內容，它是數系的又一次擴充，很多學生感到復數不可思議。原有的對實數的理解和認識，讓他們覺得實數就已經夠用了，為什么還要引進復數這個概念呢？虛數單位 i 有意義么？此時筆者向學生簡略介紹了18世紀眾多數學家備受困擾的難題：方程x2+1=0的解。這讓很多偉大的數學家也犯了難，通過還原歷史原貌，使學生認識到引入復數的必要性，增強學習的信心，從而親近數學。

在教學中，筆者鼓勵學生利用圖書館、互聯網搜集信息，了解數的發展歷史。這個過程本身也是學生的一個學習過程，在課堂上以小組為單位，總結、匯報本組的信息整理情況。通過做、學、說、悟幾個環節，學生感覺復數不再神秘，當數學沿著歷史的臺階走下神壇時，它變得那么真實、親近。

【教學案例2】利用數學史培養學生嚴謹求真的科學精神。

質疑、嚴謹、求真、忘我，這些都是探求真理的精神。培養學生去偽求真的科學精神，數學史可以發揮很好的引導作用。在數學課堂教學中，結合教學內容，筆者會適時給學生介紹數學家的趣聞軼事，讓學生感受隱藏在定理背后的數學家的高貴品格，陶冶學生良好情操，促進學生形成良好品格。

例如在“數學歸納法”這一小節的教學中，筆者首先給學生介紹有關費馬猜想（費馬大定理）的提出和解決，也給學生介紹了多面體歐拉定理的發現過程。再結合教學內容，引導學生通過這些例子，體會質疑、批判精神的意義，學習數學家堅韌不拔孜孜不倦的求真精神。

（二）挖掘數學蘊含的多種思想方法，使學生感悟數學文化

數學的發展過程，某種意義上來說，也是數學思想方法的發展過程。如果學生能對這些思想方法加以創造性地使用，在解決問題上會有驚人的效果。

【教學案例3】設a∈R，求證：。

學生一開始嘗試用代數方法證明，很不容易。這時筆者提示：歷史上一些代數問題借用幾何方法得到了很大突破。解決數學問題時，借助于“形”觀察“數”，又以“數”來檢驗“形”，比如偉大的數學家笛卡爾。說到這里，學生頓悟，紛紛投入到新的證法的探究中，課堂頓時又恢復了活力。學生后來給出以下一些證法：

方法1：不等式左邊變形為，聯想兩點距離公式，將其轉化為動點M（a，0）與定點A（1，-1），B（-1，1）的距離之和，再由三角形性質“兩邊之和大于第三邊”，即證得所求證的不等式。

方法2：令x=a，y=1，不等式左邊變形為 ，聯想橢圓的定義，式子表示橢圓，因為a∈R，動點M（a，1）在橢圓上或橢圓外部，于是，即，原不等式得證。

在這道題的探究過程中，學生充分體會到數形結合這一思想方法的用處，并能將這一思想方法用于解決類似的問題。在探究過程中，促使學生形成應用數學思想、方法，找解題突破口的意識，高效解決數學問題。

（三）在章節知識的銜接處，融入數學文化知識，使新知與舊知自然過渡

高中數學課程涉及的知識面較廣，高一伊始，就要接觸代數、立體幾何、解析幾何，接下來是三角、向量、概率統計初步、微積分等。各章節知識之間“形散”，學生感覺學習難度較大。如能在各章節、知識板塊間做好知識的銜接與鋪墊，遵循學生的認知規律，可以大大提高教學效率。這時，數學文化知識的融入就為各板塊知識的銜接提供了可能。

【教學案例4】等比數列前 n 項和公式的教學。

新課開始前筆者先給學生講了一個小故事：據說國際象棋的發明者是古印度的一位數學家，有一天，國王召見他，并要對他進行獎賞，于是問他有什么要求。這個發明者說：“陛下，我的請求很簡單，請在棋盤的第一個格子里放入一粒麥粒，第二個格子里放入2粒麥粒，第三個格子里放入4粒麥?！来朔欧?，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子麥粒數的兩倍，直到放滿第64個格子，棋盤上的麥粒都歸我。”國王一聽，覺得這個要求確實簡單，欣然答應了他的要求，可是旁邊的大臣卻暗暗替他著急。你知道這是為什么嗎？學生根據所學的指數函數知識，可以很快列出算式來計算所有麥粒數的總和 20+21+22+23+…+263，是一個巨大的數量。這樣的課堂導入自然，同時也能激發學生對新知識的探求欲，可謂一舉兩得。

類似的例子在課堂教學中還有很多，比如“楊輝三角”的教學，將不完全歸納的推理方法與二項式系數性質的探究糅合在一起；球的體積公式的教學中，給學生介紹祖暅原理，極限思想與新知識的學習巧妙融合。教師只要用心鉆研教材，一定可以找到合適的切入點，尋到最佳的數學文化滲透方式，將數學文化知識與新知識探求巧妙融合，讓數學教材各板塊之間變得親密無間。

（四）在數學應用中融入數學文化教育，讓學生感受到數學是真實、有用的

根據《數學課程標準》的要求，高中數學課程應盡量提供數學學習內容的實際背景，引導學生形成數學應用意識。在高中數學教材中，有些概念是通過實際問題和實物模型引入的，如指數函數的概念，導數的概念等。作為一線數學教師，若能充分利用教材的這些細節，發掘其中的文化內涵，可以更好地引導學生感受數學應用價值的魅力。

【教學案例5】在分段函數的應用中融入數學文化教育。

問題的提出：合作醫療是我國獨創的醫療保障制度，政府與人民互助共濟，這一政策可以更好地保障農民獲得衛生服務，緩解農民因病致貧和因病返貧，保障農民的基本權益。某市自全面推行農村合作醫療后，農民每年每人只要繳納10元，就可以享受合作醫療。病人若需住院治療，可以享受分段報銷，報銷細則如下表：

若某人住院后得到的報銷金額是805元，你能計算出此人住院的醫療費是多少元么？

教師以一個有生活內涵的例子，引導學生利用數學知識，建立數學模型解決這個問題。一方面，是對所學函數知識的鞏固和加深；另一方面，增強了學生關注生活的意識。民生無小事，事事有學問，數學就在生活中。在問題解決的過程中，學生意識到，數學其實離生活很近，數學是有用的。在解決問題的過程中感受到數學的實際應用價值，增強了學生的數學應用意識。

（五）將數學文化的“美”融入課堂教學

數學美是科學美的核心。在教材中，很多素材都與數學美有關，比如函數圖象的“對稱”美，常用數學符號語言的簡潔美。教師若能以這些蘊含“數學美”的知識為切入點，適時引導學生領悟“數學美”，將會使學生在課堂教學中更好地感悟“美”，接受數學“美”的熏陶。

三、將數學文化融入課堂教學的展望

通過在數學課堂中滲透數學文化教育，可以讓學生更好地了解數學知識的形成和發展過程，領悟數學文化的內涵，進而提升數學素養，增強自身的綜合能力。教師有意識地為數學課堂營造數學文化氛圍，將會使學生產生強烈的文化共鳴，受到良好的文化熏陶。

身為高中數學一線教師，在新課標的引領下將數學文化融入課堂教學，讓數學文化的魅力滲入教材，會讓更多的學生感到數學是平易近人的，讓學生愛上數學，理解數學，能用數學，用好數學。

【參考文獻】

[1]張維忠.文化視野中的數學與數學教育[M].北京：人民教育出版社，2005

[2]顧沛.數學文化課程建設的探索與實踐[M].北京：高等教育出版社，2009

（責編 盧建龍）