高中數學說題的教研功能分析

高才

摘要：隨著時代的不斷發展和變化，高中數學也出現了新的教研方式——說題，目前我國高中數學說題方式可以大致分為三種，學生說題、教師說題、師生合作說題，其中教師說題的教學意義更為重要，本文就高中數學說題的教研功能進行分析，并提出科學、合理的建議。

關鍵詞：高中數學；說題；教研功能

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）06-0234-02

為了較好地了解學生的數學知識建構過程和真實的數學思維情況，鍛煉學生的數學語言運用能力，我們在高中數學課堂實踐了"說數學"訓練，重點讓學生在課堂上"說數學"：學生回答提問不僅給出最后的解答結果，還要說出結果是如何得到的；在新授課上，老師注重引導學生自主總結當節課的主要內容、重點、難點和主要數學思想方法；在學習課上，老師創設機會讓學生介紹解題思路、解題時需注意的地方和解題體會；讓學生大膽發表自己對數學問題的不同見解，有時還叫學生上講臺邊板書邊講解自己對數學問題的不同看法等等。概括之，"說數學"包含"說知識""說過程""說異見"和"說體會"。

學生"說過程"，能讓老師了解學生的分析、解決數學問題的能力水平，比較清楚地了解學生的數學語言障礙情況，能提高學生的元認知能力。實踐中發現，不少學生對數學問題"能想明白，但很難表達出來"，也有學生反映：本來想好的解決辦法，一上臺就忘記了。如此情況主要是他們在數學語言識別、理解、轉換、構造、操作、組織、表達等方面都存在不同程度的障礙，也和他們的心理素質比較薄弱有關。教師要較好地消除學生的數學語言障礙，"說過程"是一種可行且有效的方法。

1."說題"的意義

數學"說題"是學生運用數學語言，口述探尋數學問題解決的思維過程以及所采用的數學思想方法和解題策略。

通過"說題"訓練使學生掌握了波利亞的四個解題步驟，提高了解題能力：弄清問題、制訂計劃、實行計劃、回顧。在解題時養成反復閱讀問題的習慣，不斷反問自己"這個問題屬于哪類題型？題目有什么主要的特點？條件能推出什么？要求（證）得結論只要求（證）什么？"使學生的知識缺陷充分暴露，對自己的學習及時檢驗、反思、總結，以減少錯誤，尋找問題的實質、關鍵和解決問題的通性、通法、規律，同時也培養了學生實事求是、一絲不茍的學習態度。"說題"給學生搭建一個互相交流、互相探討的機會，使學生在交流中進一步理清思路、弄懂問題，甚至產生新的思路、新的解法。"說題"活動是教育教學實踐中提煉出來的一種新型雙邊教學模式。教師首先讓學生講清為什么要"說題"的道理，以達成共識，再通過出聲思維的方法向學生展示如何說題，通過學生的說、做達到講、議、練，再到高度升華。

2.高中數學說題的原則和功效

2.1 說題的功效：（1）學生能夠掌握題目意義，嘗試著從題目背景中獲得解題的趨向。（2）教師能夠通過分析試題來調整教學思路，以此提高數學課堂教學有效性。（3）及時拓展教學領域，為教學研究做好準備。（4）提高教師的專業教學水平，以此提高整體高中數學教學水平和質量。

2.2 說題的原則：（1）科學原則。教師對于題目的分析、思考以及拓展，必須嚴密、正確、符合實際。（2）理論實際結合原則。在高中數學說題教學過程中，教師應將理論知識與學生的實際生活進行結合，以此提高學生的數學綜合運用能力。（3）可行原則。教師所選擇的解題方式一定要符合高中教學通常使用的方式，尤其是在對題目進行拓展時，更應遵循因材施教的原則。（4）思維暴露原則。教師應先為學生說清楚解題思路是如何找到的，其次應說清楚解決問題的方法是如何找到的，這樣才能幫助學生正確理解題目含義。

3.高中數學說題的相關步驟

以高中數學題目為例題，來闡述高中數學說題的相關步驟。例題：設橢圓C1的中心在原點，焦點在X軸上。點D（0，-1）為C1的一個下頂點，圓C2：X2﹢Y2=4的直徑恰為C1的長軸，過點D的兩條直線l1與l2互相垂直，l1交C2于M、N兩點，l2交C1于另一點Q，求△MNQ的面積的最大值。

3.1 應說明題目的背景意義。本題目是根據2013年高考題和2014年高考題進行設計的，是解析幾何題的基礎題目。注意要說出題目的出處，是高考試題、教材例題、競賽試題還是經典題。

3.2 應說明題目的立意。本題考查了哪些數學知識、哪些數學思想方法、哪些教材內容和要求。注意題目的選擇需要根據學生的實際情況而定。

3.3 應說明解題的過程。可以從以下五個步驟進行詳細闡述，第一、題目的結構和特征，第二、題目的具體解題思路，第三、涉及到的數學思想方法和技巧，第四、題目包含的數學重點和難點，第五、數學學情。注意要說明為什么會選擇這種數學思想方法和技巧作為解題思路，要遵循思維暴露原則。

3.4 應說明題目的難度。上述例題對于普通高中學生來說，解題難度大約在0.3-0.4之間，屬于難題，應將建立目標函數作為解題切入口，然后采用換元法進行解答。

3.5 應說明題目的變式。將上述例題中的求△MNQ的面積的最大值進行適當轉變，改為將△MNQ的面積的最大值設為S1，當l1與Y軸垂直時△MNQ的面積為S2，那么會否出現△MNQ的面積的值S3，然后再按照說題步驟進行講解。注意在解題的過程中，盡量讓學生自主思考和分析得出答案，另外教師也需要一題多解、一題多變、一題多拓，這樣才能提高學生的思維能力。

3.6 應說明題目的鏈接。上述題目與2012年高考題目、2008年數學聯賽題目有著一定的聯系。

3.7 應說明題目的意義。教師應引導學生對題目進行總結和思考，尤其是要對自己的解題思路進行分析，找出自己的不足之處并加以改正，這樣才有助于提高學生的學習能力。

4.結語

綜上所述，本文對高中數學說題的教研功能進行了詳細的分析，得知在實際高中數學教學過程中，教師應根據學生的實際情況來選擇說題內容，并從題目、學法、教法中進行整合，這樣才能夠發揮出說題的意義，才能夠有效的提高學生的學習能力。

參考文獻：

[1] 宮前長. "選題"選出巧活 "說題"說出精彩——從"說題"教研活動的數學"選題"談起[J]. 中學數學，2012，17：67-69.