知識冰山理論及其對高職數學教學的啟示

□周　力

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知識冰山理論及其對高職數學教學的啟示

□周力

【摘要】高職數學教學本質上是一種素質教育，而且是其他學科所不可替代的。依據知識冰山理論，重新認知默會知識和顯性知識之間存在的相互轉化關系，增強高職數學的應用及實踐能力培養，以提升數學教學的成效與優勢。

【關鍵詞】冰山理論；數學學習；默會知識；學習方法

1958年，英國著名科學家、哲學家波蘭尼（M· Polanyi）提出一個命題:我們所知道的多于我們所能言傳的，并將知識劃分為兩類:顯性知識與默會知識。顯性知識就是能夠用言語來表達，也就是說，用字符等來表達的知識。默會知識難以用言語來進行描述和揭示。在教學活動中，一般都只是顯性知識教學，而隱性知識的感悟，主要是依靠學生自身來進行。傳統的教學模式中，老師占據了教學活動的主導地位。因為大多數人都會認為老師是知識的載體，比如學生回家，家長都會問今天老師教學的內容，而不會問今天你學到了什么。從這點就可以看出，在教學活動中，教學地位嚴重倒置。而倒置的結果就是，老師在教學活動中盲目地自信。他們的潛意識中將學生的知識地位放低，從而在教學中，片面地尋求顯性知識的灌輸。這樣的教學模式，在一定程度上是能夠讓學生掌握更多的顯性知識，但是對于顯性知識的追求會讓學生忽略默會知識的學習。在數學教學改革的重要時期，對默會知識與顯性知識的研究，以及兩者之間的相對獨立性與相關性，對于數學課程改革的進程和發展有著極為重要的影響。

一、知識冰山理論

“只要是知道的東西，就一定能通過言語表達出來；而不能說出來的，就不能稱之為知道。”這種思想在很長時間內都影響著人們對于“認知”的理解，并形成“完全明確的知識理想”。波蘭尼的默會知識理論核心是:我們知道的比我們所能說的更多。它肯定了默會知識的獨立性與優先性。可以看出:

如果一種知識，可以利用各種載體，例如報紙、雜志、復讀機、電腦等，通過語言、文字、圖表的方式表達出來，那么可以確定這就是顯性知識。但如果是一種存在于人們的思想，難以編碼、測量，類似于個人的經驗、技術等，能夠用來幫助人們解決某些問題，這樣的思想實際上也是知識，通常被稱為隱性知識或默會知識。

看似隱性知識和顯性知識互不包容，實際上卻是存在于對方之間，有著較為緊密的聯系。兩者之間的關系，可以用圖1表示:

圖1　顯性知識與默會知識關系轉化圖

所謂隱性知識，實際上是相對顯性知識而言的。恰如我們在做一些事情的時候，會采取一定的行動，而行動之中又會蘊含一定的知識。這種知識就可以稱為“行為知識”。隱性知識實際上就是一種智力的體現。在本質上來說，它是通過自身的知識儲備而進行的理解、判斷。如同視覺、天賦、興趣之類的。其主要特點有:①在實踐中，隱性知識難于言表，它只能從某種行動中體現出來，讓我們感知、會意。②無法使用正式的形式進行傳輸，而是手把手地傳授。③難以大規模積累、存儲和傳輸。④不能批判性反思。

在整個知識體系中，顯性知識可謂冰山一角。而隱性知識是隱藏在這個冰山底部。知識體系就像一棵大樹，隱性知識是樹根，它能夠讓知識進行再生，顯性知識則是果實，能夠被人采摘、利用，卻難以讓知識得到長期的發展和深入。隱性知識的基質性，使顯性知識必然依賴于隱性知識的內化而拓展；在隱性知識積淀到一定程度之后，就會轉變為顯性知識，從而實現知識的拓展。所有的顯性知識都基于大量的隱性知識，使用抽象符號語言就是一種經典的行為知識。如圖2所示:

圖2　知識冰山模型

根據冰山模型，對于大多數的隱性知識是隱藏在底部的，只有通過底部的運作，頂部才有可能出現在人們的視線之中。在人們所掌握的知識體系當中，人們會不斷地累積顯性知識，從而提高隱性知識的蘊涵量，而人本身的創造力，又可以將隱性知識深化，從而變為顯性知識。由此可見，唯有隱性知識和顯性知識相互作用，知識體系才會趨于完整。

二、默會知識的習得方式

1.去顯性化及其辯護理由的不斷遺忘而獲得。

2.在行動中重復操作和練習，如加強技能培訓。

3.建立“手把手傳授”制，完成個體與個體之間隱性知識的轉移。

三、默會知識的教學方式

在科學技術中數學具有特殊重要的地位和作用，經濟社會建設的發展日趨表明數學意識、數學原理、數學方法是一切創新思想的源泉。數學課程要培養學生的數學思維，更重要的是對學生進行理解力、邏輯力、判斷力的培養鍛煉，使之形成能力上的增長。我們也常常為我們知道的東西比我們能告知學生的東西要多而苦惱。

1.重新認識教學過程的基本功能

實際上教學過程包括:傳授知識、智力發展、形成技能、情感培養、個性發展。在教學過程中讓默會知識充分、完整地被更多人了解，然后實現其整合，并進行使用。

2.實踐教學在教育中占有及其重要的地位

實踐教學的地位是經得起時間的驗證的，傳統教學中的方式只會讓學生空有理論而缺乏應用能力。相反的，它們只能給予學生短暫的知識獲取，而無法賦予學生長期的學習能力和應用能力。優先默會知識習得更具學習重要性。

四、關于數學學習

在圖1之中，明確指出了隱性知識和顯性知識的關系，從而讓我們了解到，學習并不單單是識文寫字的過程，而是言傳、內化、外顯、意會四種學習方式的互化。在圖2中，我們看到了隱性知識所具有的基礎性地位。在新課改實施的背景下，今天的學習目標已經不同于應試教育的學習目標。要提高學生的綜合素質，賦予他們創造力，重視默會知識的優先性是十分必要的。

我們有了這樣的理論認知，便知道了通過語言或者其他形式所表現出來的知識都是需要隱性知識來作為支撐。在數學的學習中，一個數學公式的背誦，實際上無法證明我們是否懂得怎樣去運用數學，唯有當我們能夠自行證明顯性的數學知識，才能實現完全掌握。因此，對數學學習更關鍵的就是理解力、領悟力和判斷力的學習。

概念的抽象性、邏輯的嚴謹性、結論的確定性是數學三大特征。科學知識是人們實踐中所獲得的認知和經驗的總和，是人類文化的核心內容。數學的公理、概念、法則、定理等屬于知識的范圍，這些知識要素的特性更多是思想和方法的融合。在這個龐大的知識范圍中，經過科學研究證明，數學思想和數學方法正是數學的本質特性。因此，學習數學不應只重視教學方法、教學手段等的改革，而忽視了對學習規律、學習方法等的探索。這是造成目前的數學學習和教學雖然費時但效果仍不太好的一個重要原因。依據知識冰山理論可以改進學習方法。

1.數學認知結構

學生的數學基礎知識和個人思維相互作用而成的即是所謂的數學認知結構。它是學生整合自己所學數學知識的一個內部思維操作。這里所說的數學的基本知識是指學生頭腦中已有的數學事實，即確鑿的知識和公式組織。它是學生在經過長期的數學學習后，所形成的一種個人特有的知識結構。從某個角度上來說，學生對于數學知識越是了解或者學習經驗越是豐富，在基本知識的組織上，其邏輯性和準確性也就越好。在基本知識結構達到一定程度之后，學生就可以利用這些基礎知識去發現一些顯性知識，實現隱性知識的利用。但是，也可能會因為基礎知識結構的形成，而制約學生對于新知識的融合。這個時候就需要老師對其進行解答和引導，以便于學生建立正確的認知。

2.數學學習的環境

學生在學習數學時有良好的外部知識環境即數學情境，是非常有利學習的。這個知識環境可以影響教師教學的心情和學生學習的心態，從而滲透于整個教學活動之中。為了保證教學活動的良好進行，我們在教學開始之前，一般會進行準備教學。而準備教學實際上就是對數學學習環境的營造。準備數學教學大致可分為兩個方面:情感和認識。情感取決于學生自己對于數學的興趣和態度。而認知則取決于學生即有的數學認知結構。一般來說，當數學新知識作用學生大腦時，通過學習情景與新知識發生相互作用，成為內化行為，并進一步加強練習、評價、考核、運用，從而實現教學目的。

五、對教學觀的啟示

1.尊重學生學習進度

在傳統教學中，很容易會因為學生學習進度的差異而造成老師的區別對待。實際上，教學活動是雙向的，在教學中，老師將自己作為唯一的主體，在面對學生學習存在差異時，不僅不采取適當的方式進行補救，反而從自己的角度思考，單方地實施教學步驟，這樣的方式，只會拉大學習進度的差異。而且，在這個學習進度的衡量中，老師重視顯性知識的灌輸和進度，卻忽視了學習的隱性知識感悟，結果導致學生失去學習的主體作用。所以在教學中，需要老師培養學生的自我學習的能力，甚至將老師自己的內在品質和精神傳遞給學生，調動學生主體作用，以學生的學習進度為準，制定適合的教學方案。只有通過這種方式，學生才可以充分發揮自己的主觀積極性，從而體現自身也是教學的主體之一。

2.現代信息技術為改變學習方式提供了新的思路

當前信息技術的發展，將會為傳統的學習模式提供新的思路，其主要體現在:

（1）傳統數學學習只能依靠言語表達交流，而對表象的涉取不足。現在通過屏幕可以獲取更大量的圖文信息，提高學生信息搜索能力，滿足知識積累的來源和表達。

（2）數學學習不僅要保證邏輯演繹的嚴謹性，更要占據足夠數量及高質量的資料和數據。

（3）數學學習不但要聽老師講課，隱性知識的積淀還需要研究和實驗才能完成。

（4）學習的最終價值是分享和創造。

高職數學教與學的問題遠不止于這些，我們應該在教學中總結，不斷發展默會知識理論，改進數學教學，提高我們對數學學習的深刻理解。學生的頭腦不是一個要被填滿的器皿，而是需要被點燃的火炬。探索改革教學方法，大力推動數學課程更加自覺地貫徹素質教育的精神，培養創新和應用型人才，讓學生真正能掌握數學科學的精髓，使數學思想和方法成為學生手中得心應手的武器，一生致用。這本是數學教學努力追求的目標。優秀的教育必須營造一個有利于創新思維發展的環境，師者要做點火者而不是滅火人。

參考文獻：

[1]王鐵群.論課堂教學中默會知識的反思與建構[J].遼寧教育研究,2006,（12）:52-54.

[2]朱益群.幫助學生積淀默會知識的時機與途徑[J].教學月刊,2008, (8):39-40.

（編輯：郝嬋）

中圖分類號：G712

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）11-0111-03

作者簡介：周力，云南交通職業技術學院副教授。研究方向：數學教學、計算機教育。