培養學生幾何興趣 引導學生主動參與

何潔

摘要：針對初中平面幾何枯燥難學的特點，本文介紹了引導學生“主動參與”的方法，并以兩個案例解讀了如何引導的過程。

關鍵詞：初中數學;主動參與;平面幾何

中圖分類號：G633.63文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）09-076-2

初中數學中的平面幾何部分，對于孩子們來說是很抽象的。幾何教學中的這些“點”、“線”以及“圖形”等，一定是不如語文教學中的“詩詞歌賦”來得文藝，也不如英語教學中開口對話來得生動，更不如歷史教學中一件件偉大事件來得激動人心。因此，我們在日常教學中經常會聽到學生對數學的評價是“枯燥乏味”的。但是真正愛它的人卻被它的嚴謹與簡明扼要所吸引。那么這樣的課又如何提高學生的課堂學習效率呢？我們大家都說興趣是最好的老師，那么對于熱情不高的同學，在平時上課的過程中，我的宗旨是做他們能做的事，慢慢建立他們的學習自信心，培養他們對數學的喜愛。這樣的教學方法就是讓學生“主動參與”的方法，我們就是通過這種“主動參與”的方法，有效地將各種學情的學生的數學學習積極性調動了起來，從而為學生帶來了學習效率的提升。以下結合具體教學情況，分別進行介紹。

一、在三角形與圓結合的幾何解題教學中引導學生主動參與

“三角形”與“圓”是平面幾何中最為基礎的兩類研究內容，在“三角形”與“圓”知識結合的幾何解題教學中，具體的題目往往具有一定的難度，需要學生具備良好的“三角形”與“圓”幾何性質知識，利用邏輯推理的方法進行解題。我們在“三角形”與“圓”知識結合的教學過程中，就努力發展學生的參與精神，讓學生通過主動參與解答了題目，從而為學生樹立了良好的自信心。

例如我們在初三上學期期末復習圓的試卷中，遇到了第26題，具體題目如下：

如圖所示，在銳角△ABC中，AC是最短邊.以AC為直徑的OD，交BC于D，過O作OE∥BC，交OD于E，連接AD、AE、CE。

（1）求證：∠ACE=∠DCE;

（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO的度數;

（3）若AC=4，S△CDFS△COE=23，求CF的長。

一般的常態教學我會讓孩子們數數題目給了幾個條件，此題條件很明確：一個直徑，一個平行。然后思考每個條件怎么轉化？聽聽都懂，做做都錯是很多學困生的普遍心聲，因此課堂上只要時間允許，我一定是更傾向于聽。事實證明聽，總會給我帶來意外的驚喜。比如這道題的第二小題，由于第二小題帶有具體的角度，所以各個突破一般而言總能求出很多的角度。而這類題最忌諱就題論題，把已知角稍作改變對他們來說又是一道全新的題目，所以講解第二小題我沒有直接問你是怎么解得??？不管這題有沒有做出來，你能求出什么角度？請了一排同學從前往后。

學生A說：“∠EAD=30°”

教師追問：“為什么??？”

學生A回答：“AC是直徑，∠ADC=90°，∠B=45°，所以∠EAD=45°-30°

學生B說：“∠ECD=30°”

教師追問：“為什么??？”

學生B回答：“同弧所對的圓周角相等。”

學生C說：“∠ACE=30°由題1可知?！?/p>

當C講到∠ACE=30°時，基本上這個題目已經結束了。所求的角和30°互余。這一排同學尋找題目所能求的角度的過程，融合在一起其實是我們每位同學拿到題目的正常思維過程。從前往后的講解，第一：事件具有不可控性，可能你想說的前面的同學講掉了，所以在短時間內你必須仔細審題，找出盡可能多的角度備用;第二：事件具有創造性，前一位同學的角度也許會給你一些意外的啟發。第三：事件具有集成性，所謂眾人拾柴火焰高。在一排同學接龍式的回答中，也給座位上的同學留了足夠的時間去思考，有一個角度得到的順序不同，馬上就會衍生出不同的方法，達到一題多解的效果。比如：在求完∠EAD=30°后，有同學舉手∠AEO=60°這個角度一提讓我們又把視線回歸到題目中的平行條件。再根據OE=OA，等邊對等角求得答案60°。

本來覺得已經講解了兩種方法可以結束了，抬頭一看好幾只小手舉著，原來在求角的過程中有同學在思考把兩個角度結合起來，延長AE交BC于點G得到外角60°，從而求得∠ECD=30°這一個做法又啟發了其他的學生，馬上有同學舉手說也可以延長OE交AB于點G，由平行知∠AGE=45°，外角得到∠AEO=60°牛頓曾說過：“如果我比別人看得更遠些，那是因為我站在了巨人的肩膀上?！豹毩⒔忸}時，往往會因為某個知識點掌握不牢固，差一步的轉化導致整道題目的失分是非常可惜的，在課堂上每個人貢獻一小步，共同探討，人人都有參與感，成就感，課堂效率自然就可以得到提高。而在這集思廣益的過程中，每次都會有意外之喜，其他同學的一個無心之角，也許會帶給你想不到的靈感。其他同學的一個隨意猜想的輔助線，也許會帶給我們更優的解法。

二、利用趣味三角形和圓知識結合的解題教學發展學生的參與積極性

雖然很多人認為初中平面幾何是“枯燥乏味”的，但是我們也可以通過校本題目的創作，將趣味性的數學知識轉化為幾何題目，以此來提升初中數學幾何課堂教學的效率。

如例題：“如右圖所示，兩個半圓中長為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，求圖中陰影部分的面積?！?/p>

對于這道例題，我首先讓班級中數學學習水平較低的學生S來研究解題思路。我問S道：“S同學，請你說說要解答這道問題，必須的第一步是什么？”學生S說：“圖中陰影的面積即是大半圓減去小半圓的面積?！蔽覍的回答十分滿意，并表揚了S，為他樹立了數學學習信心。之后我向幾何學習基礎較為扎實的學生E提問：“E同學，你能否根據S同學的回答，列出圖中陰影面積的算式嗎？”學生E回答：“老師，這個問題很簡單，只要利用‘S陰影=12πR2-12πr2即可?！蔽覍W生E的回答表示滿意，并繼續對數學幾何學習能力較高的學生L提問。我對學生L說：“L同學，請你講講這道題的后續解法?！睂W生L說：“老師，能讓我上臺畫輔助線嗎？”我對學生L的要求表示贊同，并讓L上黑板利用“尺規作圖”畫輔助線。學生L上臺之后表示，要在這道題的圖一基礎上，從新作圖，利用平移小半圓的方法，使大小半圓成為“同心圓”。我對學生L的思路很感興趣，要求他利用“尺規作圖”進行繪畫。他首先用圓規在黑板上畫出大圓，并作出大圓直徑CD，之后在大圓的圓心O處作同心小圓，接著他將大圓、小圓兩個同心圓擦成半圓，并且利用三角板做出與CD平行并與小圓相切的弦AB;接下來學生L利用三角板連接OB，并利用三角板連接圓心O與弦AB的中點（也是AB與小圓的相切點）E做出了線段OE。（如右圖所示）

我對學生L的“尺規作圖”能力十分贊賞，并表揚了學生L。之后我向數學推理能力較好的學生W提問：“W同學，你能否在L同學的作圖基礎上，解答這道問題呢？”學生W回答道：“老師，我看明白了L同學的意思了，先化簡E同學提出的公式‘S陰影=12πR2-12πr2=12π（R2-r2），并可以利用勾股定理計算OD2-OE2=BE2，求出‘R2-r2=（4÷2）2;再帶入‘12π（R2-r2），得出‘12π（R2-r2）=12π×4=2π的結果?！蔽覍W生W的回答十分滿意，并且表明這道幾何題目是一道很有趣味性的難題，通過學生們的參與解答，體驗到了幾何之中的趣味元素，從而使學生在享受快樂學習過程的同時，提升了數學課堂學習效率。

總而言之，站在新時代的背景下，提高學生數學課堂的學習效率是我們一線教師最重要的教學追求之一。我們應該在結合解題教學過程中，通過引導學生參與，把一個大題目拆分成一個一個小問題，讓孩子們易上手;通過“多疑問”、“多傾聽”、“多引導”、“多肯定”、“多賞識”的教育方法，盡量讓每一個學生都可以參與進來。只有這樣，我們才能把學生的學習自信心樹立起來，才能提升數學課堂的學習效率。

[參考文獻]

[1]李向榮.初中幾何教學策略探究——以《輔助線的添加》為例[J].電子樂園，2018（08）.

[2]周瑾英.初中數學要善于培養學生參與教學的意識[J].神州印象，2018（03）.