如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

劉建康

摘 要：《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。數(shù)學(xué)問題的解決無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，目的是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。本人結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，闡述一下把數(shù)學(xué)思想、方法滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些做法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

一、結(jié)合新課標(biāo)的具體要求，整體設(shè)計(jì)，由淺入深，分層次進(jìn)行滲透和教學(xué)活動(dòng)

根據(jù)“大綱”精神，在初中要求“了解”的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)思想、化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、類比的思想等。要求“了解”的方法有分類法、類比法、反證法；要求“理解”或“會(huì)應(yīng)用”的方法有待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法。在具體教學(xué)中，教師要認(rèn)真把握好這三個(gè)層次，不能超出新課標(biāo)中對(duì)學(xué)生的要求，不能將本來需要學(xué)生了解的內(nèi)容上升到理解或者會(huì)用的層次，打擊學(xué)生的積極性。在教學(xué)過程的不同階段，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)也應(yīng)有所不同。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容很豐富，方法也是多樣化的，必須分層次進(jìn)行滲透和教學(xué)活動(dòng)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深、由易到難分層次地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。整體設(shè)計(jì)是由淺入深地組織教學(xué)的前提，只有從整體出發(fā)，才能充分把握思想和方法在什么時(shí)候、面對(duì)什么問題，需要淺教還是深教，也只有從整體出發(fā)，面對(duì)同類問題，體現(xiàn)逐步加深的過程，使學(xué)生循序漸進(jìn)地更加有成效地獲取完整的認(rèn)識(shí)。在低年級(jí)介紹較低層次，在高年級(jí)介紹較高層次；新授課階段介紹低層次的，復(fù)習(xí)鞏固階段介紹較高層次的。

下面以二元一次方程組的解法的教學(xué)為例加以說明：開始講代入消元法和加減消元法，讓學(xué)生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的：都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為“消元法”。消元的思想是解二元一次方程組的基本思想；在復(fù)習(xí)階段則讓學(xué)生理解消元思想實(shí)施的結(jié)果是化二元為一元，即化繁為簡(jiǎn)、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)化的高層次的數(shù)學(xué)思想。

二、精心設(shè)計(jì)課堂，在提煉數(shù)學(xué)方法的過程中完善數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)過程中，要改變傳統(tǒng)教學(xué)模式下的“照本宣科”，要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，在教學(xué)過程中要對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行精心組織。特別是在涉及數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的時(shí)候，要有意識(shí)地進(jìn)行及時(shí)總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的同時(shí)，總結(jié)學(xué)習(xí)的過程，梳理知識(shí)體系，并能夠準(zhǔn)確地提煉出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中，也可引入一些經(jīng)典的故事，讓學(xué)生從中提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。比如，可以引導(dǎo)學(xué)生從魯班造鋸的故事中提煉出數(shù)學(xué)中的類比思想，讓學(xué)生從曹沖稱象的故事中提煉出轉(zhuǎn)化思想，也就是化歸的思想，從司馬光砸缸的故事中提煉出逆向思維的思想。通過這些故事，不僅可以活躍課堂氣氛，增加課堂感染力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于培養(yǎng)學(xué)生從具體事例中提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的能力。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練

萊布尼茲有一句名言：“沒有什么比看到發(fā)明的源泉（過程）比發(fā)明本身更重要了?！睌?shù)學(xué)方法是比較具體的，是具體數(shù)學(xué)思想得以實(shí)施的技術(shù)手段，數(shù)學(xué)思想是比較抽象的，屬于數(shù)學(xué)觀念的范疇。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué)，而應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維活動(dòng)）過程的教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。我們?cè)诮虒W(xué)中不僅要告訴學(xué)生都有哪些數(shù)學(xué)思想和方法，它們各有什么用，而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等。否則，學(xué)生遇到新問題時(shí)，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決，但仍然不知從何處入手。

比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。

例如，三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等。

再如，對(duì)學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂“歸納”，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向?yàn)槔?，如何知道二次?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個(gè)方程及對(duì)應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個(gè)方程的圖象：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1，然后歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開口向上，為負(fù)時(shí)開口向下等。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在其他知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生有可能說不出“歸納”這一詞，但一定會(huì)運(yùn)用這種方法。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是解決具體問題的鑰匙。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的不是能夠在考試中獲得多高的分?jǐn)?shù)，而是要通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)。其中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握和運(yùn)用情況就是一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的具體體現(xiàn)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)該更加注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法方面的滲透，以切實(shí)提高學(xué)生的綜合能力。

滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù)，甚至是藝術(shù)。數(shù)學(xué)思想方法之于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，猶如靈魂與軀體的關(guān)系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒有前者的數(shù)學(xué)教學(xué)又是空洞且不完整的。這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣，才能有助于學(xué)生形成一個(gè)既有肉體又有靈魂的、活的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生思維乃至整個(gè)素質(zhì)的全面提高。

（作者單位：河南省周口市商水縣平店鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)）