符合學生認知心理的數學課堂教學設計

【摘 要】現代認知心理學視教學為一個活的過程，認知的教學觀認為，學習是人腦內部復雜的加工和組織，要經歷一定的過程，才能達到認識和理解；數學教學不僅僅是教數學結論，還要展開數學活動。為此，教學要通過設置問題激活興趣啟發思考；設置探究過程，增加體驗突出研究方法；通過創造性的應用，深化對數學知識的理解，收獲喜悅，享受成功。

【關鍵詞】認知心理；教學設計；數學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）10-0000-00

【作者簡介】黃智華，江蘇省南京航空航天大學附屬高級中學（南京，210007）教師，江蘇省特級教師，南京市數學學科帶頭人，江蘇省優秀教育工作者。

現代認知心理學視數學為一個活的過程，而不是已經終結的定論。認知的教學觀認為：學習是人腦內部復雜的加工和組織，要經歷一定的過程，才能達到認識和理解；教師應當是學生學習的向導，向他們提供適當的認知情境，喚起學生興趣，啟發他們通過親身體驗，尋找和建立數學概念、法則和技巧，并在中途給予幫助和診斷；數學教學不僅僅是教數學結論，還要展開數學活動，以形成心理運算的基礎。結合個人教學實踐總結出：符合學生認知心理的數學課堂教學設計應具有以下一些特征。

1.設置問題，激活興趣。

《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課標》）指出：數學教學要緊密聯系學生的實際和生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設生動有趣，有利于學生自主學習、合作交流的問題情境，引導學生開展觀察、操作、猜測、驗證、歸納、推理、交流、反思等活動，使學生通過數學活動，獲得基本的數學知識和技能，學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣。沒有問題難以誘發和激起學生的求知欲，沒有問題，感覺不到問題的存在，學生也就不會去深入思考，那么學習也就只能是表層和形式的。所以新課程學習方式特別強調問題在學習活動中的重要性。

例如在進行“正弦定理”的教學時，可設計如下的教學情境。

為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁A，B（如圖1）。測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC=78米，∠B=60°，∠C=45°。

問題1：由這些條件，測量人員能求出AB的長嗎？如能求出，則AB長度是多少？

問題2：三角形中邊角之間存在著怎樣的等量關系？

問題3：如何探求三角形中邊角之間的等量關系？

創設一個實際問題情境，既突出了數學的生活性和應用性，有利于激發學生興趣和積極性，還讓學生通過解決這個實際問題，發現三角形中的邊角之間存在著等量關系，揭示本節課的主題。而解決實際問題的方法，又為后面正弦定理的證明提供了基礎。

2.設置探究，增加體驗。

體驗性是新課程學習方式的突出特征，它強調身體參與。學習不僅用自己的腦子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵聽，用自己的嘴說話，用自己的手操作，即用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈親自去感悟。這不僅是理解知識的需要，更是激發學生生命活力，促進學生生命成長的需要。

例如在“直線與平面垂直的判定定理”的教學中，可以設置如下的教學探究活動。

做一做：（1）觀察圖1，將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，折痕與桌面垂直嗎？（2）請同學們準備一塊三角形的紙片（圖2），做一個試驗：過△ABC的頂點A翻折得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC在桌面上），如何翻折才能使折痕AD與所在桌面垂直（圖3）？

說一說：你能將上面探索過程中所發現的事實，用自己的語言敘述出來嗎？（即“如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個平面垂直。”）

畫一畫：畫出圖形表示上述定理，實現自然語言與圖形語言之間的互化。

學生首先畫出了圖6。在教師的引導下，學生發現直線a不一定需要經過直線m，n的交點，直線a可以與直線m，n“異面垂直”，因此將圖畫成了圖7，它更具有一般性，更準確地表達了上面的自然語言。

寫一寫：若a⊥m，a⊥n，m∩n=A，m α，n α，則a⊥α。

由學生親自動手操作實踐，增強了學生對所學知識的直接感知和親身體驗，有利于幫助學生建立空間觀念。例如，在“做一做”這個環節中，學生直覺感知的能力較強。在動手折三角形紙片的過程中，學生不斷的嘗試以及同學之間相互交流，最終發現應沿著BC邊上的高AD翻折，才能使折痕AD與桌面垂直，這一探究過程加深了學生對定理的理解和體驗。在“畫一畫”這個環節，由圖4變化到圖5，使學生更準確把握直線與平面垂直判定的內涵。

體驗使學習進入生命領域，因為有了體驗，知識的學習不再是僅僅屬于認知、理性范疇，它已擴展到情感、生理和人格等領域，從而使學習過程不僅是知識增長的過程，同時也是身心和人格健全與發展的過程。

3.設置過程——突出方法。

《課標》十分關注學生的學習過程，這是學生獲得體驗，產生學習數學積極情感的重要途徑。讓學生經歷數學知識的發現、發生、發展的過程，幫助學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。數學教學要注重過程，在過程中加強對學生學習方法的指導，讓學生體會知識學習過程中所體現的數學思想方法，感受數學學習帶來的樂趣。學習中能夠把結果變成過程，才能把知識變成智慧。

例如“直線方程一般式”教學時，依次提出下列問題，在問題鏈中引導學生走向深度學習。

問題1：直線方程的四種特殊形式及適用范圍是什么？

在學生解決問題的基礎上得出：以上四種直線方程都不能表示平面內的所有直線。

問題2：有沒有一種方程能表示平面內的所有直線呢？

讓學生進行自主探究與合作交流。學生從前面的學習中得到啟發，得出：平面內所有直線的方程都能表示成形如：Ax+By+C=0。接著就直線有斜率和直線不存在斜率兩類情況分別進行論證，得出平面內的所有直線的方程都能寫成Ax+By+C=0的形式。

這一探究過程，突出了從已知到未知，從特殊到一般的研究方法。

問題3：關于x和y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不全為0）都表示直線嗎？

在研究這個問題的過程中，要求學生形成正確的思維方式。重點突出研究方法和思維方法。在將方程Ax+By+C=0（A，B不全為0）轉化為直線斜截式方程時，通過學生的嘗試錯誤，讓學生明確每做一步的道理，促使學生正確運用知識和方法，以此培養學生思維的嚴謹性及實事求是的科學態度。研究過程突出了分類討論和等價轉化等數學思想方法。

整節課的教學突出了學生學習的主體性，彰顯的是數學研究方法和數學思維方式。加強了對學生的學法指導，對學生來說，學到了方法才是最開心的，因為他們自己會學習了。

4.設置思考——贊賞自主。

現代教學論認為，學生的數學學習過程是一個以學生已有知識和經驗為基礎的主動建構過程，獲取豐富、多元的個性化體驗是數學學習的核心，是學生建構的基礎。有了自主與自我情感因素的激活，學生的數學學習才會是主動的、積極的、有效的。因此，數學課堂教學要強化自我意識，突出學生的自主活動，讓學生在活動中體驗數學知識的發生、發展、形成過程，最大限度地實現自我發展。

例如在“兩平面平行的性質定理”的教學時，提出問題：兩平面平行有哪些性質？讓學生獨立思考、自主探究。并鼓勵學生：你只要敢想，就能發現它的性質。學生的情緒特別高漲，在他們積極主動的參與下，發現了以下性質：（1）如果α∥β，那么α與β沒有公共點；（2）如果α∥β，aìα，bìβ，那么a與b平行或a與b異面；（3）如果α∥β，aìα，那么a∥β；（4）如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b；（5）如果α∥β，a∥α，a/?β，那么a∥β；（6）如果α∥β，l⊥α，那么l⊥β；（7）如果α∥β，γ∥α，那么γ∥β；（8）如果α∥β，那么α內任意一點到平面β的距離相等；（9）如果α∥β，那么任一直線l與α、β所成的角相等。

學生每發現一個結論，都是異常興奮，因為這都是他們自主探究思考的結果，是他們勞動的果實。沒有學生的獨立思考，就沒有學生對數學的真正認識與深刻理解。有了學生的獨立思考，就有了學生的創造性活動，也讓學生享受到了思維的樂趣。

5.設置應用——注重創造。

對學生來說，學習不僅意味著接受知識，而且還要“創造”知識。在創造中享受數學學習的樂趣，培養學生對數學的美好情感。

這三種解法都能創造性地應用二項式定理來探索新知識、解決新問題。特別是解法三，靈活運用了二項式定理推導過程中的思想方法，表現了非凡的創造性機智。只有讓學生在探索、創新中獲得成功，才會使學生有真正的、內在的、高層次的愉悅，產生強大的內部動力以爭取新的更大的成功，從而開發創新潛能，培養創新意識。

在數學學習活動中缺乏成功的體驗既難以使學生形成對待數學積極態度，也很容易導致原有的數學態度像消極的方向發展。教師的數學課堂教學設計應符合學生的認知心理，要多方位為學生創造成功的機會，積極誘導學生主動參與教學活動，有意識的加強數學情感的培養，立足于發展個性，開發強能和學生素質的全面提高。

【參考文獻】

[1]數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準（實驗）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.

[2]教育部基礎教育司組織.走進新課程：與課程實施者對話[M].北京：北京師范大學出版社，2002.