感悟數(shù)學思想，領略數(shù)學魅力

江金梅

摘 要： 數(shù)學的靈魂是數(shù)學的精神和思想。只有重視學生對數(shù)學思想的感悟、發(fā)現(xiàn)和生成過程，學生才能真正領略數(shù)學的魅力。教師要潛心研讀教材，使躲藏在數(shù)學教材背后的思想逐漸明朗清晰；要悉心演繹課堂，讓學生在智慧對話中感悟思想，生成思想；要創(chuàng)新作業(yè)形式，使學生在反思數(shù)學、運用數(shù)學的過程中內(nèi)化數(shù)學思想，積淀數(shù)學思想。

關鍵詞： 數(shù)學思想 體驗 滲透 提煉

日本著名數(shù)學教育家米山國藏曾說：“我搞了多年的數(shù)學教育，發(fā)現(xiàn)學生在初中、高中階段學習的數(shù)學知識……離校后不到一二年，便會很快忘光了。然而，無論他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思維方法、研究方法……卻隨時的發(fā)生作用，使他們是受益終生。”《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：課程內(nèi)容要反思社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，而且包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵其中的數(shù)學思想方法。由此可見，數(shù)學思想教學變得越來越重要。數(shù)學的靈魂是數(shù)學的精神和思想。只有重視學生對數(shù)學思想的感悟、發(fā)現(xiàn)和生成過程，學生才能真正領略數(shù)學的魅力。

一、要深度挖掘教材中的數(shù)學思想

縱觀整個小學階段數(shù)學教材的編排體系可以找到一明一暗兩條主線：數(shù)學教材中知識的編排是有形的，是一條明線，而教材中的數(shù)學思想是一種隱性存在，是一條暗線。教師在備課、研讀教材時要站在“思想者”的高度解讀教材，強化教材理解，化無形為有形，解決數(shù)學思想在哪里的問題。我們要先從教材入手，找出可滲透轉(zhuǎn)化思想的教材內(nèi)容，然后對這些教材內(nèi)容進行分析。

首先，在每一節(jié)教材的分析時都要追問：“這里有沒有數(shù)學思想？”“如果有，是什么？”其次，對教學內(nèi)容要不斷進行數(shù)學本質(zhì)追問：“這一教學內(nèi)容是什么？”“這類教學的主要思想是什么？”等等。另外，習題中蘊涵著豐富的數(shù)學思想，挖掘并以其為指導展開教學，那么學生獲得的將不僅是問題的答案，更有跌宕起伏、深銘于心的數(shù)學思考。

只有充分把握教材中的數(shù)學思想，才能對教材實施再加工，才能在課堂教學中合理地、有步驟地滲透數(shù)學思想，提高學生的思維品質(zhì)，讓數(shù)學知識與思想方法兩條線在數(shù)學課堂中齊頭并進，化無形為有形，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果。

二、要有序進行教學中的思想滲透

重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想宜逐步深入。從數(shù)學思想的特點和形成過程來說，對學生數(shù)學思想的滲透不是立竿見影的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。這需要教師做這一“過程”的引領者，要根據(jù)學生的年齡特征與認知規(guī)律，分段加以落實，有機滲透。

如轉(zhuǎn)化思想，從一年級想加算減，到六年級圓錐體積的計算，都蘊含了轉(zhuǎn)化思想，但不同年級的教學對轉(zhuǎn)化思想的滲透應有所不同。低年級的教學只要讓學生初步感悟遇到新問題可以把它轉(zhuǎn)化成會解決的問題再解決就行，不必深挖拓展；中年級的教學要適時對轉(zhuǎn)化思想方法加以概括提升，讓轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法在學生心中留下深刻的印象；高年級教學應引導學生自覺搜索與新問題有關的舊知識和經(jīng)驗，并靈活利用相關的舊知識找到解決新問題的策略與方法。數(shù)學思想循序漸進的滲透，為學生的問題解決積累豐富的經(jīng)驗，為他們的后續(xù)學習奠定堅實的基礎。要不斷用數(shù)學思想錘煉學生的思維、讓學生在一次次錘煉過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟，直到最后主動應用。

三、要自覺進行知識間的思想應用

數(shù)學習題的解答過程，是數(shù)學思想的獲得過程和應用過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學知識，但更重要的是依靠數(shù)學思想。所以，學生做練習，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學知識及數(shù)學思想方法，而且能從中體驗到“新”的數(shù)學思想方法。只有經(jīng)過理解、應用、促疑，讓學生在不斷感悟、體會的基礎上自覺運用數(shù)學思想，解決數(shù)學問題，才能使學生真正領會，樹立自覺運用數(shù)學思想的意識，幫助學生建立起自我的“數(shù)學思想系統(tǒng)”。

因此，在教學中我們要引導學生正確運用某種數(shù)學思想進行探索和思考，以求得問題的解決。同時，在問題解決的實踐過程中，學生又加深對數(shù)學思想的理解，并養(yǎng)成有意識地、自覺地運用數(shù)學思想解決問題的思維習慣。

如“用轉(zhuǎn)化思想解決問題”案例中的練習設計：

1.已知三角形內(nèi)角和為180度，試求五邊形的內(nèi)角和是多少？

2.四邊形ABCD和EFGH都是正方形，邊長均為6厘米，已知E點是正方形ABCD的中心，求兩個正方形公共部分（圖中陰影部分）的面積是多少平方厘米？

在練習時，我并不急于總結方法，而是融鞏固與探索為一體，給學生留足探究的時間和空間，讓學生在畫圖探究的過程中感悟、提升轉(zhuǎn)化思想的運用，并借助于多媒體課件的優(yōu)勢，將兩個小題轉(zhuǎn)化后的圖形一一呈現(xiàn)，讓學生觀察、概括，既加深學生對轉(zhuǎn)化思想的理解，又讓學生產(chǎn)生思維碰撞，體現(xiàn)教者不只在教知識，而是更注重培養(yǎng)學生能力的良苦用心。

四、要注重探究過程中的思想體驗

數(shù)學知識教學與數(shù)學思想教學有著顯著區(qū)別。數(shù)學知識教學雖數(shù)學認識活動結果的教學，而數(shù)學思想教學是數(shù)學活動過程的教學，重在領會應用。因此，需要為學生設計一些生動、有趣的數(shù)學活動，在活動中展開觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，充分感悟數(shù)學思想方法的奇妙與作用。沒有了體驗，那數(shù)學思想方法的滲透只能是一句空話。在教學過程中我們要避免只有直觀、沒有抽象或者在直觀和抽象之間沒有階梯、沒有過渡，缺少遞進的過程。應引導學生主動參與，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動體驗感悟，從直觀的問題解決達到滲透抽象的數(shù)學思想方法的目的。

例如“穿衣服問題”的教學片段：

（1）嘗試猜想。（課件出示主題圖）師：現(xiàn)在我們挑選了7位小小志愿者，為他們準備了2種顏色的上衣和3種顏色的褲子。要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請你猜一猜。

（2）思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？請大家用簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。學生獨立思考，小組交流。

（3）展示匯報。師：你們怎么想的？用什么方法記錄的？學生展示匯報……

（4）觀察比較。經(jīng)過剛才的討論我們發(fā)現(xiàn)了哪幾種記錄方法？（媒體演示兩種思考過程和不同的記錄方法）小結：你認為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？學生說出自己的選擇，大部分認為連線或編號較好。

（5）拓展延伸。要使每人穿得不同，請你增加一種顏色的上衣或褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。

本案例通過“嘗試猜想—思考討論—展示匯報—觀察比較—拓展延伸”等環(huán)節(jié)，給學生提供自主體驗、感悟的時空，讓學生充分經(jīng)歷“有序思考”的過程，激勵和尊重學生多樣化的思維方式，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣化和個性化。有效引導學生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，體驗到知識背后所負載的方法、蘊涵的思想，在經(jīng)歷思想觀念的過程中感受和理解數(shù)學思想，從而使學生對數(shù)學知識的理解達到領悟水平。

五、要注意學習過程中的思想提煉

由于數(shù)學思想隱含在抽象思維過程中，受認知能力限制，學生學習往往只會注意到顯性的知識，但注意不到隱性的數(shù)學思想。因此，在學生積累了一定的思想經(jīng)驗后，應十分注意“化隱為顯”。如課堂小結時，引導學生回顧“今天這節(jié)課上，我們學習了什么新知識”等類似的對知識進行系統(tǒng)整理的問題，是課堂小結的常用途徑，但如果小結僅僅是停留在這樣的問題歸結上，忽視思想方法的提煉，將使數(shù)學教學停留于較低的思維層次上。

在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學思想方法進行概括與提煉，使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，提升課堂教學的價值。

如在“用轉(zhuǎn)化思想解決問題”這一課小結環(huán)節(jié)，我是這樣設計的：

1.今天你有什么收獲？學習了運用轉(zhuǎn)化思想解決問題，你對轉(zhuǎn)化的思想又有了哪些新的認識？還有哪些疑問？

2.“轉(zhuǎn)化”隨時隨地發(fā)生在我們的身邊，你認為在什么時候采用轉(zhuǎn)化思想能較好地解決問題？

這樣，在總結知識的同時對本節(jié)數(shù)學思想及時進行提煉，從而使數(shù)學思想更加明朗化，學生更能感受到數(shù)學思想的廣泛應用。

總之，教師要潛心研讀教材，使躲藏在數(shù)學教材背后的思想逐漸明朗清晰；要悉心演繹課堂，讓學生在智慧對話中感悟思想，生成思想；要創(chuàng)新作業(yè)形式，使學生在反思數(shù)學、運用數(shù)學的過程中內(nèi)化數(shù)學思想，積淀數(shù)學思想。