數學教學中古代算題的引入與拓展策略

卓劍蘭

[摘 要]在數學教學中對古代算題的適時引入和有效拓展，既可以激發學生學習數學的興趣，又能激活他們的思維，提升學生的數學素養。

[關鍵詞]古代算題 引入 拓展 數學教學 時機 形式 途徑

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-033

算題存在于幾何、算術和代數等數學知識的各個領域，內容涵蓋生活、經濟等各個方面。在數學課堂中引入古代算題是教學資源的補充，也是教學資源的繼承與重新開拓，為數學教學內容的優化提供了有價值的素材。那么，如何在教學中引入古代算題，實現古代素材在現代思維背景下的滲透、融合、借鑒呢？

一、把握古代算題引入的時機

古代算題的一個顯著特點是與生活密切相關，在材料選取上豐富多樣，不乏趣味，如“五渠注池”等。在數學課堂中，根據具體的教學內容選擇合適的時機，巧妙滲透古代算題是一種有益的教學策略。

1.在需要以情境問題作為教學導入時引入

古代算題來源于生活，其描述的內容與生活情境非常接近，所以把古代算題作為情境導入可以激發學生的學習興趣。例如，教學“圓錐體和圓柱體的體積”時，教師可以古代算題為素材，創設情境進行導入：“有席二領，長闊相同，先以一領作囤較之盛米二石五斗，若以二領作囤，盛米幾何？”這道古代算題的意思就是圓柱體的高不變，但底面周長擴大為原來的2倍，問：體積擴大幾倍？根據現在的計算方式，圓柱體擴大后的體積為2.5×2×2=10（石）。這樣以情境呈現古代算題，既拓展了學生的思維空間，使學生的學習由單一的公式計算上升到對圓柱（錐）的底面、高、周長、半徑、底面積、體積等因素之間的關聯性思考，又激發了學生的學習興趣。

2.在教學內容需要進一步得到關注與補充時引入

數學教學需要為學生提供更豐富的內容，在這些內容中補充一些古代算題，除了可以激發學生的興趣之外，也可以引起學生對所學內容的進一步關注，有助于發展他們的數學思維。例如，教學“比例”一課時，教師可以把古代算題作為補充內容引入到教學中：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺。立一標桿，長一尺五寸，影長五寸。問竿長幾何？”這道古代算題屬于比例性質的整數應用題，引入課堂教學中，不僅可以強化學生對比例知識的應用意識，而且可以幫助學生了解我國古代的數學文化。

3.在一節課結束后為了延趣時引入

課堂教學不僅需要課始引趣、課前激趣、課中固趣，課后延趣也是非常重要的。在課堂結束后適時引入古代算題，可以豐富學生的課堂學習內容，有利于學生學習興趣的延續。例如，教學“圓的面積”后，為了延續學生對圓面積計算的興趣，教師可出示以下古代算題：“今有圓田，周七八十步，徑二十六步，問為田幾何？”此古代算題學生完全可以運用公式計算出來，但引入此題的目的主要是想讓學生嘗試在沒有圓周率時，根據古代《五曹算經》的方法（“先列周七八十步半之得三十九步，又列徑二十六步半之得一十三步，二位相乘得五百七步，以母法除之即得。”注：古有240步為一畝）進行計算，起到對所學內容課外延趣的作用。

二、有效開展多形式、多途徑的拓展活動

學生利用課余時間閱讀古代算題是他們接受古代數學文化熏陶的契機，也是提高他們數學實踐活動能力的重要方式。因此，教師應結合數學教學的實際情況和學生的發展特點，引導學生實現由課內到課外搜集、呈現、解讀與傳播古代算題的過程。

1.以學習小組的形式開展學習

教師要幫助學生學會搜集、研究、解讀有關古代算題的途徑，并提供一定的資料，指導學生通過一定的途徑解決問題，提高他們的數學實踐能力。如：“今有十八分之十二，又有九十一分之四十九，問約之得幾何？”“今有三分之一、五分之二，問合之得幾何？又有三分之二、七分之四、九分之五，問合之得幾何？”“今有七人，分八錢三分錢之一。問人的幾何？又有三人三分人之一，分六錢三分錢之一、四分錢之三。問人得幾何？”前兩題考查簡單的加、減、除運算能力，沒有什么變量，但最后一道題出現了“錢”和“人”的新變量，教師可指導學生轉化思路，多向思維，最終正確解決問題。

2.開辟數學園地和競賽活動

數學園地的形式多樣，可以是板報，也可以是校報等。通過多種形式進行古代算題的宣傳，讓學生對古代算題有更多了解和實踐的機會，使他們感受到民族文化的魅力。同時，通過競賽，把對古代數學文化的理解直接運用到實踐，有利于鞏固學生所學的知識，提高他們解決數學問題的能力。這種融知識、文化、趣味于一體的活動，既容易激發學生的學習興趣，又有利于培養他們積極探索、勇于創新的精神。

總之，在數學教學中，教師應有效把握時機，適時引入古代算題，激發學生的學習興趣，使學生豐富自己所學的知識，獲得不同的發展。

（責編 杜 華）