數學思想在教學中的應用

江宇

[摘 要]]當今的數學教育非常強調對學生素質教育的培養，要求學生不但要學會基本的運算技巧，還要習慣用數學的思想去思考和解決問題。

[關鍵詞]數學思想 化歸思想 數形結合 建模

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-083

數學思想是人們對數學的理解和規律性的總結。這種思想雖然無形，但是對學生對數學知識的理解和運用有著重要的作用。

一、化歸思想的應用

化歸思想就是把難度較大的問題化為簡單的、熟悉的問題來解決。掌握了這種思想，再分析和解決問題便會事半功倍。

例如，教學“圓柱體的面積”時，教師可以利用這個思想來指導學生推導出對應公式。

師：我們今天要學習的是圓柱體的表面積，大家看我手里的圓柱體，你們覺得要如何去計算它的表面積呢？

生1：它的表面積應該是上下兩個圓的面積和再加上側面的面積，主要就是計算這部分的面積，但側面是圓弧的，不好計算。

生2：可以在這個圓柱體上畫一條線，然后在紙上滾一下，看看面積有多大。

師：你這個想法很好，但是很容易對不準，滾多了或者滾少了很不明顯，還有沒有其他的方法？

生3：這個圓柱體是個紙盒子，可以把上下兩個圓剪下來，然后把剩下的部分剪開，看看有沒有辦法量一下。

師：你說得很好，我們來試試這個方法吧！（用剪刀剪開圓柱體，展開）咦，看看我手里的這個盒子，展開之后成了什么？

生4：是個長方形！

師：沒錯，確實是長方形。現在你們知道這個圓柱體的表面積了嗎？

生5：上下兩個圓的面積加上這個長方形的面積就是它的面積。長方形的長是圓的周長，寬是高，所以圓柱體的表面積=2πr2+2πrh。

該案例是劃歸思想的典型應用。教師把本來復雜的抽象的思考活動用實物直接展示給學生，引導學生用熟悉的方法去解決問題。

二、數形結合思想的應用

數形結合是將抽象的數學知識與直觀的形象相結合，化抽象為直觀，化困難為容易。

例如，教學“路程問題”時，教師可以利用數形結合來進行講解。

例：已知甲地和乙地相距3630米，現在小紅和小藍兩人分別從甲、乙兩地出發，相向而行，小紅每小時走30米，小藍每小時走40米，小紅走了2個小時之后小藍才開始出發，請問經過多久兩人會相遇？

看到題目時，學生很容易題目的復雜條件迷惑，不知道如何才能理清其中的邏輯關系。這時，教師可以利用線段圖來幫助學生明晰各個條件所代表的意義。

根據這個圖，學生能夠清晰地知道：小紅走2小時的路程+小紅和小藍共同走的路程=3630米，那么（小紅的時速+小藍的時速）×相遇花費的時間=3630-小紅時速×2，所以相遇花費的時間=（3630-小紅時速×2）÷（小紅時速+小藍時速）。

數形結合是一種學生最為常用，也非常有效的數學思想，直觀明了，能有效簡化問題。教師需要注意的是對應不同的題型，設計較為合理且直觀的圖形，引導學生養成畫圖解題的習慣。

三、建模思想的應用

建模思想在于讓學生學會總結某個數學問題的規律，也就是數學模型，通過對模型的使用來解決同類型或相似類型的問題。

例如，對于上文所提到的路程問題，教師還可以利用模型思想去深化和拓展。

師：你們有沒有發現題目中的數學模型？

生1：兩人從甲、乙兩地相向而行直到相遇，他們所走的路程=兩人的速度之和×所花費時間。

師：沒錯。現在我做一些改動，你們來解答。（板書：小藍和小紅在一條400米跑道上跑步，小紅的速度是3米/秒，小藍的速度是5米/秒，假設他們同時從同一地點朝反方向跑，那么他們從出發到第二次相遇要花多少時間？）

生2：應該是400×2÷（3+5）=100（秒）。

師：你是怎么理解的？

生：第一次相遇時，他們的路程之和是400米。以他們相遇的地點為起點，再次重復上一次的相遇過程，也就是重復400米相向而行，套用前面的模型，就應該是跑兩圈400米所花費的時間，所以是100秒。

相對前兩種思想來說，建模思想較為抽象，需要教師通過反復練習同類型或相似類型的問題，幫助學生認識模型、建立模型和利用模型。

總而言之，教師要注意培養學生的數學思想，讓學生掌握化繁為簡、從數學角度思考問題的思維方式，提高學生的數學學習效果。

（責編 吳美玲）