數學教學中如何研究學生

殷長征

【摘要】構建“以學生為中心”的課堂，教師必須做好學生研究.中學數學教學學生研究有三種類型：一是針對日常教學設計所做的學生研究，即通過學生研究確定適當的教學目標、選擇適當的教學方法和活動，優化教學設計，提高課堂教育教學的針對性和有效性.二是針對學生在某一方面學習中存在的普遍問題，開展學生研究.這類研究常見于教師實施的各級各類科研課題，幫助解決教育教學中存在的普遍性問題.三是針對學生發展個案的學生研究，即通過研究個體學生以促進該學生的發展，同時增進教師對學生學習差異的深刻理解，從而能夠因材施教、對學生進行個性化指導.

【關鍵詞】學生研究；教學設計；科研課題；學生發展

1研究緣起

隨著新課改的深入，“以學生為主體”的教育理念得到認同，并成為數學教學未來發展重點之一.這一理念與《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》（2010-2020年）所提出的“以學生發展為本”的教育理念是一脈相承的，都強調學生以及學生發展在教育教學中的核心地位.有專家指出，要實現這些理念，必須從研究學生開始.然而在現實教育教學實踐中，教師較為關注的依然是教材和考試，為之付出的時間和精力非常多，在研究學生方面存在著很多欠缺.教師往往認為，天天和學生在一起，對學生很了解.其實不然，僅憑自己的主觀感覺和經驗來推斷學生的實際狀況，會造成主觀與客觀現實的差距，從而導致課堂教學的低效或無效，造成教師常常抱怨的“這些學生怎么教也教不會”.因此，要構建“以學生為中心”的課堂，教師必須做好學生研究.學生研究能力成為教師新的基本功和教學研究生長點，引起了廣大研究者和實踐者的關注.

2學生研究的定義和內涵

有學者提出，“學生研究包括相互聯系且化為一體的兩個方面：教師做學生研究以及學生做研究”.由于數學學科本質上屬于應用性學科，本文中所論述的學生研究概念屬于前者.

學生研究是教師針對教育教學中存在的問題，有目的的通過觀察、訪談、問卷調查、作解題分析、測試等方式對學生進行研究以及解決問題的過程.這個定義涵蓋了學生研究的幾個特點，即問題驅動、方式多樣、重視過程.問題驅動是指教師不是為學生研究而學生研究，而是針對教育教學中存在的問題開展學生研究，學生研究從根本上說是解決問題的手段和方式之一，為解決問題提供有效信息，其最終目的是實現以學定教、以學促教，從學生的視角提高教學有效性.方式多樣是指學生研究的方式除了教師慣常的經驗判斷外，還可以通過問卷調查、訪談、課堂觀察等多種實證研究的方式進行.重視過程是指學生研究是教師、教育教學問題、學生研究獲得的信息互動和對話的過程，在這個過程中教師基于學生研究的問題，分析和解決能力以及教育教學能力都得到了相應提升.

3學生研究的三種類型

從研究目的的角度出發，中學數學教學學生研究有三種類型：一是針對日常教學設計所做的學生研究，即通過學生研究確定適當的教學目標、選擇適當的教學方法和活動，優化教學設計，提高課堂教育教學的針對性和有效性.二是針對學生在某一方面學習中存在的普遍問題，開展學生研究.這類研究常見于教師實施的各級各類科研課題，幫助解決教育教學中存在的普遍性問題.三是針對學生發展個案的學生研究，即通過研究個體學生以促進該學生的發展，同時增進教師對學生學習差異的深刻理解，從而能夠因材施教、對學生進行個性化指導.下面筆者將結合具體案例論述這三類學生研究在中學數學教育教學中的應用.

3.1針對教學設計所做的學生研究

教學設計應該是針對學習者的設計，因此，教師可以基于不同的研究重點，在教學設計中、教學實施中及教學實施后，對學生的情況進行調研和分析.此階段的學生研究結果常常以學情分析的方式呈現在教學設計中.

（1）教學設計中通過多種方式進行學情調研，優化教學設計

現代教學設計和傳統的備課間的區別之一就是教學設計是一個科學的系統，而非僅憑經驗所做的簡單的備課.根據概念來看，教學設計是一個分析教學內容和教學對象、制定教學目標、選擇教學方法、開展教學評價的過程.在這個過程中，顯然學情分析起著和教材分析同等重要的作用，決定著教學設計后三個方面的方向和內容.因此，要制定科學、合理、高效的教學設計方案，教師首先要做學情調研，分析學生的學情.

學生的起點水平是教學的出發點，為了探明教學的這種出發點，應當注意分析學生學習新知識時已具備的知識基礎、技能、思維基礎、經驗基礎以及數學學習心向（指學生對數學內容的認識、態度），即分析學生學習起點水平要從這四個維度入手.分析學生學習新知識時的知識基礎是為了了解、判斷學生原有認知結構的狀態，及時喚醒與新知識相關聯的舊知識，把待學的新知識內容與學生的認知結構中原有的知識系統建立實質性的聯系，找出學生對當前數學學習內容的“最近發展區”

學情調研的內容可包括：①學生已有的知識技能基礎，如對本單元或本節內容學生已掌握和運用的情況；②學生的學習困難，如學生在知識運用和技能學習方面存在的困難.學情調研的方式可以是問卷調查、前測以及訪談等.做好了學情調研，教師就掌握了大量鮮活的關于本班學生的信息，為后面的目標設計、過程設計及評價設計提供依據.

例如：筆者在教授蘇教版高中數學必修5《一元二次不等式》的解法時，對學生做的第一項調研是學生已有的知識能力基礎的調研.調研方式是要求學生根據根的判別式三種情況自編3道一元二次方程并解出方程的根及畫出對應的二次函數的圖像.根據學生作業情況找出優秀生、中等生、學困生三個層次各一名學生做了簡單的口頭交流和訪談.調研結果顯示，80%的學生能根據根的判別式區分一元二次方程根的情況，其中485%的學生能準確地畫出對應的二次函數的圖像，281%的學生對解一元二次方程把握的還很不夠.在口頭交流和訪談中，教師發現優秀生和中等生熟悉一元二次方程根的情況和解法，在畫二次函數圖像時，學困生則不能熟練地畫出.根據此項調研結果，筆者在教學過程中增加了復習二次函數這一節內容.這樣調整教學目標和教學過程后，整節課學生參與的積極性非常高，順利地完成本節的教學任務.

上述案例屬于實證性較強的學情調研，信息比較全面，但這種學情調研方式比較占用教師的時間和精力，特別是調查問卷中信息和數據的統計處理，需要有專門的時間去做.筆者認為，教師不一定每個單元或每節課都采用這種方式進行學情調研，可以在進行學情調研或建構以學生為中心的課堂等專題研討的研究課或展示課上進行，探討和展示學情調研的可能性及其與課堂教學有效性之間的聯系.在平時教學中，教師可以利用課間找不同層次的學生就本節課的內容從已有基礎和學習困難兩方面進行口頭交流，也可以了解相關情況，并用于優化教學設計.調研方式只是形式問題，教師可以根據自己的情況進行選擇，重要的是要在教學設計時形成學情調研的專業意識和行為習慣.

（2）教學實施中通過觀察和傾聽做學情調研，調整教學預設.

教師在教學實施前的教學設計，特別是目標設計和活動設計在本質上是教師對教學所做的預設.教學目標是否合理、達成度如何、課堂活動是否有效都取決于學生上課時的真實學習情況和學習效果.因此，教師在課堂教學過程中，要進行以觀察和傾聽為主的學生調研，關注學生狀況，從而根據學生的課堂表現隨時調整自己的教學預設.

例如：在復習直線與圓的位置關系時，舉了如下一例.

已知拋物線y2=2px（p>0）的準線與圓x2+y2-6x-7=0相切，則p的值為.

這是一道不難的試題，考查的知識是直線與圓的位置關系. 運用點到直線的距離公式，大部分學生都能輕而易舉解決.倘若就此結束，則覺得很突然，學生也無味，也就達不到鞏固知識、掌握方法的目的，若能嘗試“變式”教學，效果會如何呢？

緊接著，先給出了例子的一個變式：

變式1已知圓x2+y2-6x-7=0上恰有一個點到拋物線y2=2px（p>0）的準線距離為12，則p的值是.

學生馬上在草稿紙上做了起來，不一會學生A站起來發言：準線與圓是相離的，但滿足題意的準線必須過點（-32，0），那么p的值就可以算出是3.（筆者微笑）請你講一下你是怎么分析出來的？學生A畫圖，從圖形上分析出來的.把目光灑向其他學生，很多學生都會意地點著頭.

好！大家請看：

變式2 把變式1中的“一個點”換成“三個點”又如何？

學生們本以為例1要結束了，沒想到又來了變式2，個個都積極地思考起來……

筆者一邊引導學生思考，一邊在黑板上畫著草圖，突然，學生B站起來說p的值是1！（筆者驚喜……），學生B把準線向圓靠近，當準線與圓相交并過點（-12，0）時滿足題意！（筆者）非常地棒！數形結合思想是學生們研究一些數學問題的“秘密武器”！

打鐵要趁熱，抓住時機，繼續給出變式：

變式3若把“三個點”換成“二個點”，求p的取值范圍.那又該怎么辦？

變式4如果再換成“四個點”呢？

學生的思緒頓時“沸騰”起來……整個班級鴉雀無聲，都沉浸在研究數學問題的樂趣之中.很快大部分學生都得出了結果：變式3：-32<-p2<-12；變式4：-12<-p2<0……

（3）課后通過學情調研了解教學效果，調整教學設計

新課程改革強調教師在課后進行反思，但反思的依據除了教師的主觀感受外，還應該包括學生調研結果.如通過訪談了解學生學習目標達成程度，以及影響目標達成因素，以調整本節課的教學設計.值得注意的是，教師在對學生進行課后訪談時，應該避免詢問“今天的課怎么樣啊？”、“學會了嗎？”這樣一些泛泛的問題，而應該帶著課中發現的問題對學生進行有重點的訪談，了解問題深層原因.

3.2科研課題中的學生研究

做科研課題研究是促進教師深刻理解教育教學規律、提升教育教學水平的有效方式.但與專家學者常做的思辨型研究不同，一線教師做的研究常常是問題解決式的，即對常態教學中實踐問題，通常是圍繞學生發生的，因此學生研究日益成為一線教師課題研究中獲取有效信息的主要手段之一.教師可以通過學生研究確定關鍵問題、尋找解決思路以及評價問題解決效果.

常態教學中的關鍵問題立足于最真實、最普通的教學環境和教學狀態，來源于教師的教學困惑.教師的教學困惑多來自于自己的直觀感受，如學生缺乏學習興趣、學生考試成績不理想、大班化不利于活動式教學等.這些大多是教學問題的表象，需要教師通過學生研究透過表象看清本質，確定教學關鍵問題以及解決問題的思路.

例如，筆者曾對本班學生上課不愛舉手回答問題這一教學現象感到困惑，于是設計了調查問卷來了解和研究出現這一問題的深層原因.教師設計了三個開放式的問題讓學生回答：1.你上課愛舉手嗎？如果你不愛舉手回答問題，是不會呢還是另有原因？你的顧慮是什么？2.你在怎樣的情況下會舉手回答問題？3.你遇到過沒有舉手被老師提問的事嗎？你當時有什么感想？調研結果發現，只有8%的學生愿意主動舉手回答問題，92%的學生不愛舉手，把舉手當成一種負擔，主要原因不是不會，而是怕回答錯了，可能招來同學甚至教師的嘲笑和諷刺，感覺課堂缺少交流、氣氛緊張.學生在下列四種情況下會舉手回答問題：在氣氛寬松時，在多數人舉手時，在自己對問題答案有十足的把握時，以及問題有趣味、有挑戰性時.對于第三個問題，大部分學生都遇到過沒有舉手被老師提問的情況，有95%的學生對這種做法十分反感，而且普遍認為教師是因為自己沒有認真聽課而叫自己回答問題的.

通過上述調研結果，筆者對學生不愿意舉手回答問題這一現象從學生學習心理層面、教師教學行為層面有了更為深刻的理解.基于這些理解，筆者制定了教育教學對策：一是就此次調研結果與學生做一次關于課堂提問的交流，彌合師生雙方關于舉手回答問題的一些分歧性意見.二是確立了“通過問題鏈激發學生語言和思維發展”的問題解決思路，旨在通過對問題鏈的學習提高教師課堂問題設計的有效性.

4針對學生發展個案所做的學生研究

要做到因材施教、差異教學，教師必須在關注全體學生的同時，有針對性地關注個體學生，了解其學習特點，從而制定有針對性的指導方案.

教師可以在學期初制定學生個體關注和指導計劃，在一個單元的教學中持續、重點選擇性關注不同水平的三個學生，即學優生、中等生以及學困生各一名.對這三個學生的關注意義何在呢？首先，學優生成績突出，并不一定是因為智力超常，而是因為他或她有良好的學習方法和學習態度，所以，關注學優生的意義在于發現他們所具備的良好的學習方法和學習態度，并把他們作為教學資源，啟發和指導其他學生的學習；同時教師也可以適當地給學優生分配較有挑戰性的任務，促進其持續進步.對于往往在班里占大多數的中等生，對他們的關注意義在于了解他們的學習現狀，特別是影響他們成為學優生的瓶頸和典型問題，并進行相應的指導.對于學困生的關注更是具有現實意義，新課程改革提倡為了每一個學生的發展，所以學困生更應該進入老師的觀察視野.教師應當了解他們的學習困難和障礙.并在課后提供學習方法及態度方面的指導.教師對學生個體的研究方式可以是課堂觀察和傾聽、課后訪談、試卷分析等.

筆者曾經指導過一位高一數學教師做過一個中等生的個案研究，采取的就是“課堂觀察發現其學習特點——課后訪談了解其學習優勢形成的原因——試卷分析了解其瓶頸以制定指導計劃”這樣的研究路徑.

5結束語

這三種類型的學生研究在學科教師的教育教學中發揮著不同的作用，能夠促進教師將教學關注重點從“教師教”轉為“學生學”，同時從經驗型的教師轉變為研究型的教師.但學生研究實踐目前還處于摸索階段，需要廣大教師通過實踐，探索建構學生研究的方法框架以及具有普遍指導意義的實踐案例.只有在學生研究的過程中，教師才能夠真正讀懂學生，創建以學生學習為主線的課堂，成為學生個性化學習的指導者，從而提升教育教學質量以及自身的專業水平.