高中數(shù)學(xué)思維能力的三種培養(yǎng)策略

韋能烽

【摘 要】分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的三個(gè)問(wèn)題，提出在教學(xué)中采取變繁為簡(jiǎn)、適度留白、舉一反三的策略，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）08B-0147-02

多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜性、數(shù)據(jù)運(yùn)算的繁瑣性等都是對(duì)學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)能力、領(lǐng)悟能力等的考察與考驗(yàn)，學(xué)好高中數(shù)學(xué)最重要的是要具備一種思維能力，掌握一種科學(xué)的思維方法。因此，高中數(shù)學(xué)的科學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于知識(shí)的傳授，而是要注重從思維培養(yǎng)的角度出發(fā)，努力讓學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)思維能力，以此來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）理念守舊，方法落后。目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)理念相對(duì)滯后，依然拘泥于一言堂、滿堂灌、教師示范學(xué)生演練、題海戰(zhàn)術(shù)等模式，所采用的教學(xué)方法也相對(duì)落后。學(xué)生長(zhǎng)期陷于題海世界，反復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練、多次的重復(fù)演示，重復(fù)性的解題操作中。這種教學(xué)理念、模式與方法令學(xué)生疲憊不堪，無(wú)法把握數(shù)學(xué)科目各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、理論系統(tǒng)等的精髓與實(shí)質(zhì)，也不能從根源上形成一種數(shù)學(xué)思路、思維，最終影響學(xué)生的解題效率、學(xué)習(xí)動(dòng)力。學(xué)生長(zhǎng)期受制于過(guò)時(shí)的教學(xué)模式，主動(dòng)思維能力得不到更好地培訓(xùn)，探究能力也無(wú)法得到深入培養(yǎng)，久而久之不能把握數(shù)學(xué)科目的主旨和靈魂。

（二）缺少思維培養(yǎng)意識(shí)。現(xiàn)階段，無(wú)論是基礎(chǔ)教育還是中等教育依然在圍繞入學(xué)考試、升學(xué)考試展開，一切教學(xué)活動(dòng)都圍繞高考這根指揮棒來(lái)逐步開展，向考試要分?jǐn)?shù)、向教學(xué)要成績(jī)。學(xué)生考卷分?jǐn)?shù)直接作為能力評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，甚至成為決定命運(yùn)的一大根源性要素。對(duì)此，更多的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，無(wú)論是課上講課，還是課下習(xí)題訓(xùn)練都以提分、提高學(xué)生成績(jī)?yōu)楦灸繕?biāo)。

基于這樣的教學(xué)目標(biāo)、原則和理念，學(xué)生的思維能力就無(wú)法得到有效培養(yǎng)。無(wú)論是課堂上教師的講課，還是課下習(xí)題的布置、課后訓(xùn)練等，都未能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生也正是因?yàn)槿鄙偎季S能力、邏輯推理能力、探究意識(shí)等，所以無(wú)法切實(shí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科目的靈魂，無(wú)法真正投入到數(shù)學(xué)科目知識(shí)學(xué)習(xí)中。

（三）學(xué)生自主探究能力差。正是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，淡化了數(shù)學(xué)科目思維能力重要性的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中較為被動(dòng)、相對(duì)落后，無(wú)法在真正意義上進(jìn)行思維，也難以從根源上認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)科目的靈魂和實(shí)質(zhì)。學(xué)生在課堂上，完全聽從教師的講解，從解題思路、解答技巧等跟隨教師步伐；在課堂下，習(xí)題訓(xùn)練也被動(dòng)地接受教師的安排，無(wú)法從興趣、愛(ài)好的角度來(lái)自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究。數(shù)學(xué)探究性思維能力得不到培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維難以形成。

二、基于思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）變繁為簡(jiǎn)，培養(yǎng)形象化思維能力。高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，個(gè)別的知識(shí)原理相對(duì)抽象、難懂，為了幫助學(xué)生更好地理解這些知識(shí)原理，教師就要善于化繁為簡(jiǎn)，讓抽象、復(fù)雜的知識(shí)變得簡(jiǎn)單、形象、易懂。培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，讓學(xué)生從真實(shí)、具體、感知性的形象思維入手，讓抽象、晦澀、難懂的原理和知識(shí)變得簡(jiǎn)單、形象、易操作。

在整個(gè)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)理論系統(tǒng)中，主要涉及函數(shù)圖象、圓錐曲線、三角函數(shù)等知識(shí)原理和內(nèi)容。它們的共同特征體現(xiàn)在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，既要進(jìn)行精密的計(jì)算，又要借助形象的圖象、圖形等。對(duì)此，教師則需要借助數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)形的轉(zhuǎn)換來(lái)向?qū)W生形象地詮釋抽象的知識(shí)原理，用形象的圖形變化幫助學(xué)生更好地理解抽象的概念。

例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)原理時(shí)，教師可以借助函數(shù)圖象來(lái)幫助講解。如用二次函數(shù)圖象的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減等的變化來(lái)說(shuō)明并展示函數(shù)的單調(diào)性；通過(guò)繪制兩個(gè)不同的指數(shù)函數(shù)的圖象，來(lái)對(duì)比相同 x 值對(duì)應(yīng)的 y 值大小，通過(guò)觀察兩個(gè)圖象的位置關(guān)系來(lái)深層次認(rèn)知指數(shù)函數(shù)特點(diǎn)。

通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法有效培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，使他們?cè)跐撘庾R(shí)中建立起數(shù)與形之間的表象關(guān)系，從而強(qiáng)化自身知識(shí)結(jié)構(gòu)、理論的認(rèn)知、分析與掌握。動(dòng)態(tài)的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化能有效地提升學(xué)生的思維靈動(dòng)性，讓學(xué)生的思維變得更加靈活、敏捷。

（二）適度留白，培養(yǎng)自主探究能力。數(shù)學(xué)思維能力中，自主推理、探究能力是重要內(nèi)容。要培養(yǎng)學(xué)生的自主探究思維能力就是要積極培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣、具有自主探究的意識(shí)。因?yàn)閷W(xué)生只有通過(guò)自主思考、探究才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)原理及其特征，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。要達(dá)到這一目標(biāo)，教師要具備思維培養(yǎng)意識(shí)，要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的自主探究思維的空間。在實(shí)際的課堂教學(xué)中積極轉(zhuǎn)變方法，設(shè)置懸念、留出問(wèn)題，適度留白，切忌全盤托出、自行講解，也就是說(shuō)，要為學(xué)生留有自主探究的余地和空間，要為學(xué)生自主探究創(chuàng)造條件。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列這一知識(shí)項(xiàng)目時(shí)，教師為學(xué)生推導(dǎo)得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d后，就故意在此打住，然后提供一系列的等差數(shù)列給學(xué)生，要求學(xué)生自行分析這些數(shù)列的特點(diǎn)，并結(jié)合通項(xiàng)公式來(lái)自行推導(dǎo)出等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式。學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)例分析，結(jié)合已學(xué)公式進(jìn)行深入推導(dǎo)、驗(yàn)算，最終可能推出類似的，但是未必精準(zhǔn)的前 n 項(xiàng)和公式。至此，教師再次深入指導(dǎo)，修正、完善推導(dǎo)過(guò)程，最后得出標(biāo)準(zhǔn)的前 n 項(xiàng)和公式：Sn=na1+n（n-1）d/2（n∈N*）。

又如，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)后，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握并了解了指數(shù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)和圖形性質(zhì)、特征等，之后讓學(xué)生自主探究、分析、研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并自主繪制對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并找出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)去逐步推導(dǎo)新知識(shí)、新原理，培養(yǎng)學(xué)生自主思維能力。

（三）舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思辨能力。 數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三、邏輯思辨能力，因?yàn)楦鱾€(gè)數(shù)學(xué)原理之間存在著密不可分的聯(lián)系，各個(gè)知識(shí)模塊之間也存在一定的邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)中最關(guān)鍵、最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力，能夠讓學(xué)生借助于已有的數(shù)學(xué)原理來(lái)推導(dǎo)、理解其他相關(guān)原理。這樣做不僅能加深學(xué)生對(duì)已有數(shù)學(xué)原理的理解，而且能培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生思辨性數(shù)學(xué)思維能力。要培養(yǎng)學(xué)生具備舉一反三的能力，可以采用一題多解法來(lái)訓(xùn)練。

例如，三角函數(shù)的問(wèn)題，教師可以要求學(xué)生采用多種證明方法進(jìn)行證明，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分組討論，集中探究其不同的解題方法，并歸納總結(jié)。如用萬(wàn)能公式，讓函數(shù)形成同一類，或者選擇變更論證法等。學(xué)生經(jīng)過(guò)多重的分析、研究，得出了各類證明方法。這樣思維得到了訓(xùn)練，也更加深刻地感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)之間緊密的關(guān)系，深化了對(duì)三角函數(shù)原理以及相互之間關(guān)系的理解。并且從一個(gè)題目中引申出同一類題目的共同特點(diǎn)，同一類型題目的解法通法，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式，革新教學(xué)方法，讓學(xué)生接受到最為先進(jìn)的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力，為學(xué)生創(chuàng)造更加廣闊的思維空間。

【參考文獻(xiàn)】

[1]石明榮.淺談高中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的設(shè)計(jì)與學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（5）

[2]金曉東.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（12）

（責(zé)編 盧建龍）