高中數學習題教學思路及原則解析

唐永江

摘 要：數學教學是一個關乎邏輯思考的教學，習題教學正是對邏輯和知識的有效結合，是學生對概念進行深刻理解，形成網狀知識結構的重要過程。對習題教學中應該堅持的5個原則進行了探討，并結合實際教學案例，對教學思路進行了總結。

關鍵詞：高中數學；習題；教學思路；教學原則

習題教學是高中數學教學的難點，它涉及學生的運算能力、邏輯思維能力、抽象概括能力、空間想象能力。本文對習題教學中應該堅持的4個原則進行了探討，并結合實際教學案例，對教學思路進行了總結。

一、習題教學應該堅持的教學原則

1.目的明確

學生學習數學的過程是一個不斷發現問題、分析問題、解決問題的過程。在這個過程中明確問題的目的非常重要，這就好比一個指向標，給學生思考提供一定的引導。學生的數學學習能力是靠平時的積累逐步培養形成的，比如，在初等函數指數函數的學習中，學生在大量的練習中，對ab這個形式的式子有了深刻的認識，對于這方面的題目，就會向指數函數的解題方法解題思路上進行思考。

2.例題典型

學生分析問題和解決問題的能力是慢慢形成的，老師在教學的過程中，一般是對例題進行示范解答，不斷地描述自己的思考過程。然后，學生不斷地模仿，最后熟練掌握。也就是說，老師的解題思路，在很大程度上影響學生的解題思路。所以，在選擇例題的時候，教師需要注重題目的典型性，要起到一定的教學示范作用。

3.難度具有層次性

皮亞杰建構主義學習理論認為，新知識學習的過程是在舊知識的基礎上尋找聯系，構建新的知識框架，完善整體知識體系的過程。在習題選擇上，老師要注意題目難度的層次性，相鄰題組的思維跨度不應該太大，要符合學生的認知能力又稍稍高于學生的認識水平，這樣就不會因為思維跨度太大造成根本不會和思維跨度太小沒什么練習效果的現象出現。

4.形式新穎

數學學習會有大量的習題練習，時間久了學生會有一定的厭煩情緒，所以在習題的選擇上，教師要考慮習題形式的新穎，以此提升學生的學習興趣。

二、基于實際教學案例對教學思路進行的總結

本文選擇的教學案例是直線的方程，通過對實際教學過程的分析總結，提出了數學習題教學的解題思路：（1）題目分類，對號入座；（2）尋找要點，逐步擊破；（3）列出方程，得出結果；（4）回頭驗證，萬無一失。

直線的方程進行分類的話可以分為：點斜式，斜截式，兩點式，一般式。下面進行個人教學思路的具體表述。

我在黑板上寫下了第一個題目：斜率是3，經過點A（8，-2），問滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對號入座。題目中給出了直線中經過的一個點，給出了斜率，這是一個點斜式的方程。

第二步，尋找要點，逐步擊破。點斜式直線方程的要點有兩個，第一個是直線經過的點的坐標，這個題目中是A（8，-2），第二個是這條直線的斜率，這個題目中是3。

第三步，列出方程，得出結果。根據方程公式k=（y-y0）/（x-x0）可以得出這個題目的結果，3=（y+2）/（x-8），經過整理得到3x-y-24=0。

第四步，回頭驗證，萬無一失。把A（8，-2）帶入上述結果，進行驗證，結果正確。

第二個題目：斜率為4，在y軸上的截距是7，問滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對號入座。題目中給出了直線的斜率，k=4，給出了在y軸上的截距，b=7，這是一個斜截式的方程。

第三步，列出方程，得出結果。根據方程公式y=kx+b可以得出這個題目的結果，y=4x+7，經過整理得到4x-y+7=0。

第四步，回頭驗證，萬無一失。把x=0帶入上述結果，進行驗證，結果正確。

第三個題目：直線經過點A（-1，8），B（4，-2），問滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對號入座。題目中給出了直線經過的兩點的坐標，這是一個兩點式的方程。

第三步，列出方程，得出結果。根據方程公式（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）可以得出這個題目的結果，（y-8）/（4-8）=（x+1）/（4+1），經過整理得到4x+5y-36=0。

第四步，回頭驗證，萬無一失。把A（-1，8），B（4，-2）分別帶入上述結果，進行驗證，結果正確。

經過不斷重復上述思維具體化的陳述，相信學生已經了解了在直線的方程解題中的思路，但是這只是針對一部分知識進行的學習思路總結，并不能完全照搬到其他的數學習題解答中，其他老師在借鑒本文獻對其他數學習題進行教學時，難免會產生無法一一對應的想法，但要知道所有的解題思路都是相通的，其他方面的數學習題教學仍需教師做深入研究。

三、結束語

本文對習題教學中應該堅持的5個原則進行了探討，并結合實際教學案例，對教學思路進行了總結：題目分類，對號入座；尋找要點，逐步擊破；列出方程，得出結果；回頭驗證，萬無一失。

參考文獻：

[1]張琥.新課標高中數學教材習題教學現狀分析與建議[J]. 數學教育學報，2012（4）：25-29.

[2]黃海燕.例談高中數學教學中思維能力的培養：以傳統習題教學思路為例[J].數理化解題研究：高中版，2014（12）.