數形結合解題方法在高中數學教學中的運用

周文博

摘 要：數形結合是在素質教育推行下，在高中數學教學中引入的一種全新的教學思想，數學教師應將這一重要的數學思想方法貫穿在教學的始終。該數學思想能夠將高中數學問題簡單化，較為直觀地向學生呈現出問題；將抽象的知識具體化，利于學生全面掌握知識，對培養(yǎng)學生的學習熱情有很大的幫助。筆者就高中數學數形結合解題方法在不同知識板塊的應用進行了分析與探究，以為同行提供教學參考。

關鍵詞：高中數學；數形結合；解題方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-180-01

高中數學問題與初中數學知識有了很大的區(qū)別，知識具有復雜性與抽象性，部分學生學起來感到吃力，找不到適合自己的學習方法，學習效果不佳。因此，作為一名高中數學教師應努力探尋有效的教學方法，能夠將高中數學知識簡單化、具體化，使學生逐漸對數學產生濃厚的學習興趣，從而能夠輕松學習。而數形結合的思想恰恰能夠滿足這一數學教學需求，在數與形的相互結合與轉換中簡單地呈現出數學問題，不斷激發(fā)學生的學習興趣，使其積極主動地進行數學探究，使學生能夠發(fā)現問題、分析問題，并解決問題。現結合多年的教學經驗就數形結合解題方法在高中數學教學中的具體應用總結以下幾點：

一、數形結合解題方法在高中數學教學中運用的意義

1、創(chuàng)建穩(wěn)定的學習環(huán)境，順利實現初、高中數學知識的過渡

高中數學知識復雜而又抽象，學生在學習的過程中會出現不同的障礙，感到高中數學十分困難，而數學的抽象性又使得學生很難理解。應用數形結合的思想能夠為學生創(chuàng)建一個良好的學習環(huán)境，能夠有效加深學生對抽象思維方式的認知，順利地由初中過渡到高中，讓學生更快的投入到高中數學學習中。

2、有利于激發(fā)學生的學習興趣

數形結合將復雜、抽象的數學知識簡單、具體地呈現在學生面前，通過直觀的展示能夠清晰地揭示數學問題的本質，消除學生對數學知識的抵觸心理，擺脫數學知識的枯燥性和復雜性。數形結合能夠讓學生掌握系統(tǒng)的數學知識，增強學生學習數學的信心，激發(fā)學生的學習興趣，充分調動其學習的積極性與主動性，使學生感到學習數學是輕松愉快的。

3、有利于培養(yǎng)學生的形象思維與抽象思維

高中數學知識大部分都能夠利用數形結合的方法給予解答，在數與形的轉換中培養(yǎng)學生的形象思維與抽象思維，促進學生從多角度、多層次分析問題，逐漸養(yǎng)成放射性思維，并在一定程度上，讓學生結合動態(tài)思維和靜態(tài)思維，更加全面的思考問題，掌握問題的本質。

二、數形結合解題方法在高中數學教學中的具體運用

1、在集合問題中的運用

集合是高中數學教學中的基礎與重點，同時也是學生理解起來較為困難的知識點。教師在講解的過程中費盡心思去迎合學生的思路，學生仍舊不能很好地理解。將數形結合解題方法運用其中，通過畫圖的方法將題干中的條件直觀地展現出來，學生能夠一目了然，進而很好地去理解。例如已知M，N為幾何I的非空真子集，且M，N不相等，那么N∩=Ф，那么M∪N=（）。通過數形結合的方法，能夠獲得更加簡單的解題思路，并繪制出圖形。因為N∩=Ф，所以N屬于M，又不等于M。由此可以得出N真包含于M，所以M∪N=M。又如，某班學生共有29人，其中14人對象棋感興趣，10人對跳棋感興趣，7人對兩項活動均不感興趣，問全班共有多少人既對象棋感興趣又對跳棋感興趣？在講解這道題時教師可畫一大方框來表示全班的29人，在方框中畫兩個相交的圓，一個表示象棋，一個表示跳棋，相交的部分為對兩項活動都感興趣的人，兩個圓之外的則表示對兩項活動都不感興趣的人。學生一看便得出了答案。通過畫圖將復雜的集合知識簡單化，利于學生理解知識。

2、在函數問題中的運用

函數是一個貫穿高中數學的重要知識點，也是高中數學教學中的難點之一。尤其是在二次函數的教學中，教師感到講得費勁，學生感到學得吃力。而數形結合這種方法能夠使函數解題更加簡便，函數也能夠體現出這種方法的優(yōu)勢。函數圖像能夠直觀地體現出數量關系中的形狀，詮釋了函數的關系。函數解析式也是解題的手段之一，學生在解題中可以將兩個內容相互轉化，尤其是在進行復雜的分類討論和已知參數求范圍時，數形結合的方法能夠充分發(fā)揮圖像的作用。

3、在空間幾何問題中的運用

在新課改的影響下，空間幾何的教學和解題有了新的方法，利用數形結合的方法，能夠構建空間直角坐標系，并使其和立體幾何有機地結合起來，然后找出有效的解決方法，使幾何問題得到快速有效的解決。根據相關資料分析，高考的空間幾何的考察中，很多問題都可以應用這種數形結合的方法。例如，四棱錐P-ABCD中的底面ABCD為平行四邊形，角DAB為度，AB是AD的2倍，PD垂直于底面ABCD。求證：（1）PA垂直于BD，（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。這道立體幾何問題解決，要利用線線垂直關系，求出二面角。針對這種問題常規(guī)的做法是找出這個二面角對應的平面角，然后計算出各邊的邊長，再利用余弦定理求解，這種做法的計算量很大，而且十分復雜，而且一定要連接輔助線才能找出二面角對應的平面角，但是這種方法很容易出現誤差，造成計算結果錯誤。但是使用數形結合這種方法能夠有效解決這個問題，就會容易得多。

總之，在高中數學教學中運用數形結合的解題方法能夠將抽象、難懂、復雜的問題簡單化、具體化。數學教師應充分利用這一全新的思想，將數與形有機地結合起來，幫助學生理清學習思路，在數與形中相互轉化，從而不斷提高學生發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力，使學生形成系統(tǒng)性的數學知識結構，從而提高數學課堂教學效果。

參考文獻：

[1] 冉正偉.淺談在高中數學教學中如何滲透數形結合思想[J].科學咨詢（科技·管理），2012（06）

[2] 王 浩.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].高考（綜合版），2016（01）