數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

周文博

摘 要：數(shù)形結(jié)合是在素質(zhì)教育推行下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入的一種全新的教學(xué)思想，數(shù)學(xué)教師應(yīng)將這一重要的數(shù)學(xué)思想方法貫穿在教學(xué)的始終。該數(shù)學(xué)思想能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)問題簡單化，較為直觀地向?qū)W生呈現(xiàn)出問題；將抽象的知識(shí)具體化，利于學(xué)生全面掌握知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情有很大的幫助。筆者就高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題方法在不同知識(shí)板塊的應(yīng)用進(jìn)行了分析與探究，以為同行提供教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）17-180-01

高中數(shù)學(xué)問題與初中數(shù)學(xué)知識(shí)有了很大的區(qū)別，知識(shí)具有復(fù)雜性與抽象性，部分學(xué)生學(xué)起來感到吃力，找不到適合自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效果不佳。因此，作為一名高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力探尋有效的教學(xué)方法，能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)知識(shí)簡單化、具體化，使學(xué)生逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而能夠輕松學(xué)習(xí)。而數(shù)形結(jié)合的思想恰恰能夠滿足這一數(shù)學(xué)教學(xué)需求，在數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)換中簡單地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并解決問題。現(xiàn)結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用總結(jié)以下幾點(diǎn)：

一、數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的意義

1、創(chuàng)建穩(wěn)定的學(xué)習(xí)環(huán)境，順利實(shí)現(xiàn)初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過渡

高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜而又抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)出現(xiàn)不同的障礙，感到高中數(shù)學(xué)十分困難，而數(shù)學(xué)的抽象性又使得學(xué)生很難理解。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)建一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，能夠有效加深學(xué)生對(duì)抽象思維方式的認(rèn)知，順利地由初中過渡到高中，讓學(xué)生更快的投入到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

2、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡單、具體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過直觀的展示能夠清晰地揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抵觸心理，擺脫數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥性和復(fù)雜性。數(shù)形結(jié)合能夠讓學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是輕松愉快的。

3、有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維與抽象思維

高中數(shù)學(xué)知識(shí)大部分都能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法給予解答，在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)學(xué)生的形象思維與抽象思維，促進(jìn)學(xué)生從多角度、多層次分析問題，逐漸養(yǎng)成放射性思維，并在一定程度上，讓學(xué)生結(jié)合動(dòng)態(tài)思維和靜態(tài)思維，更加全面的思考問題，掌握問題的本質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

1、在集合問題中的運(yùn)用

集合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)與重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生理解起來較為困難的知識(shí)點(diǎn)。教師在講解的過程中費(fèi)盡心思去迎合學(xué)生的思路，學(xué)生仍舊不能很好地理解。將數(shù)形結(jié)合解題方法運(yùn)用其中，通過畫圖的方法將題干中的條件直觀地展現(xiàn)出來，學(xué)生能夠一目了然，進(jìn)而很好地去理解。例如已知M，N為幾何I的非空真子集，且M，N不相等，那么N∩=Ф，那么M∪N=（）。通過數(shù)形結(jié)合的方法，能夠獲得更加簡單的解題思路，并繪制出圖形。因?yàn)镹∩=Ф，所以N屬于M，又不等于M。由此可以得出N真包含于M，所以M∪N=M。又如，某班學(xué)生共有29人，其中14人對(duì)象棋感興趣，10人對(duì)跳棋感興趣，7人對(duì)兩項(xiàng)活動(dòng)均不感興趣，問全班共有多少人既對(duì)象棋感興趣又對(duì)跳棋感興趣？在講解這道題時(shí)教師可畫一大方框來表示全班的29人，在方框中畫兩個(gè)相交的圓，一個(gè)表示象棋，一個(gè)表示跳棋，相交的部分為對(duì)兩項(xiàng)活動(dòng)都感興趣的人，兩個(gè)圓之外的則表示對(duì)兩項(xiàng)活動(dòng)都不感興趣的人。學(xué)生一看便得出了答案。通過畫圖將復(fù)雜的集合知識(shí)簡單化，利于學(xué)生理解知識(shí)。

2、在函數(shù)問題中的運(yùn)用

函數(shù)是一個(gè)貫穿高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。尤其是在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師感到講得費(fèi)勁，學(xué)生感到學(xué)得吃力。而數(shù)形結(jié)合這種方法能夠使函數(shù)解題更加簡便，函數(shù)也能夠體現(xiàn)出這種方法的優(yōu)勢。函數(shù)圖像能夠直觀地體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系中的形狀，詮釋了函數(shù)的關(guān)系。函數(shù)解析式也是解題的手段之一，學(xué)生在解題中可以將兩個(gè)內(nèi)容相互轉(zhuǎn)化，尤其是在進(jìn)行復(fù)雜的分類討論和已知參數(shù)求范圍時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方法能夠充分發(fā)揮圖像的作用。

3、在空間幾何問題中的運(yùn)用

在新課改的影響下，空間幾何的教學(xué)和解題有了新的方法，利用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，并使其和立體幾何有機(jī)地結(jié)合起來，然后找出有效的解決方法，使幾何問題得到快速有效的解決。根據(jù)相關(guān)資料分析，高考的空間幾何的考察中，很多問題都可以應(yīng)用這種數(shù)形結(jié)合的方法。例如，四棱錐P-ABCD中的底面ABCD為平行四邊形，角DAB為度，AB是AD的2倍，PD垂直于底面ABCD。求證：（1）PA垂直于BD，（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。這道立體幾何問題解決，要利用線線垂直關(guān)系，求出二面角。針對(duì)這種問題常規(guī)的做法是找出這個(gè)二面角對(duì)應(yīng)的平面角，然后計(jì)算出各邊的邊長，再利用余弦定理求解，這種做法的計(jì)算量很大，而且十分復(fù)雜，而且一定要連接輔助線才能找出二面角對(duì)應(yīng)的平面角，但是這種方法很容易出現(xiàn)誤差，造成計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。但是使用數(shù)形結(jié)合這種方法能夠有效解決這個(gè)問題，就會(huì)容易得多。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠?qū)⒊橄蟆㈦y懂、復(fù)雜的問題簡單化、具體化。數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用這一全新的思想，將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路，在數(shù)與形中相互轉(zhuǎn)化，從而不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 冉正偉.淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2012（06）

[2] 王 浩.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高考（綜合版），2016（01）