基于思維過程，妙解數學難題

郭艷瓊

[摘 要] 高中數學是一門思維化、抽象化、多樣性強的科目，在數學的教學過程中，要十分注意培養學生的思維能力，培養學生舉一反三的能力，培養學生在面對問題時，能從正向、逆向、構造、輻射等多個角度進行考慮的能力. 一般來講，教師在教學中喜歡就題論題，缺乏對于學生思維過程的引導，而學生本身的能力不足以認識到思維過程才是最需要好好體會的. 故而本文從思維過程出發，對學生進行過程的剖析，幫助學生掌握解決問題的能力.

[關鍵詞] 高中數學；思維過程；數學解題

數學思維，是高中學習過程中學生接觸較多且需要掌握的一種比較抽象的大腦思考問題的方式，這種方法在解題中是采用一種高于題目的思想策略來認知和解答題目，從而讓題目變得簡單. 在教學中，注重從理解問題、轉換問題、解決問題、反思問題等幾個思維的過程出發進行對問題的深刻剖析，循序漸進地掌握分析問題的思路和技巧，例如，思路可以采用模型法、定義法、證明法等，而技巧則是定理套用、化歸代換等，從而巧妙解決問題.

理解問題，抓抓關鍵

對于任何問題分析的第一步首先是對于問題的理解，弄清楚問題所要考查的知識點，出題人的考查意圖，題目與所學知識之間的微妙聯系，然后才是著手進行問題的解決，即第一步的理解題意很重要. 審題過程中，學生搞不清題意多是出于以下幾個原因：或是心理素質不好，自己做題時容易緊張，難題時這種心理更甚；或是審題的注意點不對，沒有抓住主要信息；或是對知識掌握不牢固而對出題信息不敏感，這些原因歸結到一點就是關鍵點的問題.

拿到這道題目的第一印象是已知很少，還要求方程. 認真讀題可知，橢圓焦點在x軸上，離心率已知，右焦點到左準線的距離已知，方向一定不能弄錯.

在解決問題的過程中，首先一個人的精神狀態，即對待題目的態度要端正，然后進行分析，認真地進行對題目信息的挖掘，每句都會包含一些有用的信息，對于無用的描述可以忽略掉.對于挖掘出的信息，首先可以進行簡單的知識點回顧，了解這道題目涉及了哪些知識點，從自己的經驗庫中進行簡單的搜尋，能夠確定一些相關信息后，將已有的信息及推想的信息與題目所求聯系起來進行綜合分析得出解決問題的關鍵信息所在.

轉換問題，積極嘗試

對問題有了初步的了解之后，多數問題都需要進行或簡或難的轉換，將問題的條件進行轉換或是將問題的結論進行轉換，變成自己所熟知的信息，或是容易經過計算推理得到結果的轉換. 轉換問題是一種處理問題的方法，包含了對于多種可能性的嘗試，在嘗試中自己的思路會越來越開闊，從而獲得對于問題進行轉換的經驗. 對于問題轉換要秉持等價性的原則，不能將題目的原意曲解或是片面地對問題進行轉換而忽略了整體，獲得理想解題效果.

轉換的思想在高中數學的教學與學習中都是常見的思維過程，是解決問題有效的思維策略. 在日常學習的過程中要注意積累常見的轉換策略，這樣才能在不斷實踐中鞏固自己的知識和思維能力. 高中的學習中遇到的關于轉換類型的題目是非常多的，例如分解因式、換元法解方程組、解高次方程、解析幾何中的線角關系以及位置關系的證明、不等式的證明等等，都需要進行一些簡單或復雜的轉換，而且轉換的結果常常更加易于證明和解答.

解決問題，留心細節

數學問題最終都會歸結到問題的解決上，數學的學習以課本作為教學的出發點，一切的知識都從課本中直接獲得或變換而得到，恰恰是源于課本而又高于課本的內容才是解決問題所需要掌握的內容. 在對題目進行解讀、分析和轉換之后，對于解決問題這一最終步驟，考查的是學生對于基本知識的掌握、對于課堂教師分析的理解以及對自我知識變換能力的檢驗，最容易出錯的就是對于細節的忽略而出現考慮不周，犯下粗心大意的錯誤.

教學中要注重對于學生的綜合能力的培養，要求學生在課堂上動手、動腦、動嘴、動眼、動耳，調動起身體能夠參與學習的一切感官進行訓練，讓學生的每一點能力都能得到均衡發展，從而降低學生犯錯的概率，補充學生的短板知識. 難題難在分析，能夠對題目進行妥善分析但是自己的能力卻無法在紙上進行實際演練，那也是竹籃打水一場空. 故而要在日常的測試中對于每個學生的情況進行客觀把握，幫助學生建立起自己的知識框架，強化能力.

反思問題，升華意識

問題能夠解決固然是好的，這時可以總結自己成功的經驗，是基礎知識牢固？是題意把握得精準？還是分析過程中轉換的巧妙而簡單？或是通過一番自己的深思熟慮演算了好多遍才得出這樣的成果？這些都需要進行分析總結. 成功的經驗更有利于自己提升下一步解決問題的效率，所以教學中應培養學生進行自我總結的習慣，開始時可以制定一些措施來進行引導，待學生對這個過程熟練掌握時，那么其反思問題的能力自然就得到了提高.

問題的解決不是一帆風順的，有時會出現跟成功解決問題截然相反的情況，對基礎知識的掌握、對題意的把握、在分析過程中的問題轉換策略或是演算的精準等項中一項沒做好，可能就會導致問題最終沒能解決，此時更加需要對自己進行總結. 失敗的教訓往往印象深刻，能夠將失敗的原因分析清楚，然后對自己的這一點進行強化訓練，在下次避免同樣的問題再次出現，從而使自己的失誤點越來越少，從而實現意識上的升華.

在高中數學問題的解決過程中，教師針對解決問題的過程進行細致的教學引導、分析和實踐，可以有效地改善學生的學習態度與學習思路. 每一個學生都有著巨大的學習潛力，需要教師采用恰當的方法進行疏導和點撥，激發其數學的潛能，在一次次的測試中發揮自己的思維能力，“無巧之巧方為大巧”，了解思維每一步的意義，找準要害，即可巧妙地解決各類數學問題.