重視變式教學，培養學生思維能力

葛德蘭

[摘 要] 隨著新課程改革的不斷推進，初中數學教學方式也正發生著深刻的變化. 為了適應學生學習的心理狀況，激發其學習興趣和學習主動性，因此數學教學要既注重科學性也要講究藝術性.實施變式教學是滿足這一需求的重要手段，善于一題多解、一題多用、一題多變不僅可以提升課堂效率，更能展現數學的魅力，給學生提供思考的源泉.

[關鍵詞] 初中數學；變式教學；思維培養

傳統的數學教學最突出的特點就是題海戰術，這不僅達不到應有的教學效果，還給學生和教師帶來了極大的負擔. 新課標提出，初中數學教學不僅傳授課本知識，還應在學生對新知識、新技能初步掌握后能進一步加深理解，達到對課本知識運用自如的地步. 因此，倡導變式教學、更新教學理念勢在必行. 基于此，本文就變式教學在初中數學中的應用談一談自己的看法.

變式教學的應用范圍

在合理的范圍內以恰當的方式實施變式教學是我們初中數學教師的一項基本教學素養，也是教學能力的重要體現. 下面筆者將結合具體案例，談一談初中數學變式教學的應用范圍.

1. 公式定理中的變式教學

在對數學公式和定理的學習和理解的過程中，利用巧妙的變式可以幫助學生深刻認識公式和定理中的聯系，架起數學定理之間的橋梁，從而培養學生舉一反三的思維能力.

2. 概念中的變式教學

在對初中數學概念的教學中，我們教師要積極利用變式啟發學生，引導他們參與進來，感受數學的魅力，進而培養學生的思維概括能力.

3. 例題中的變式教學

例題都是極具代表性的習題，其往往能最全面地概括所學數學知識及定理. 因此，在變式教學中，我們以例題的變式教學最為常見. 在課堂上，教師不僅要將課本上的例題和解題過程詳細講解，還應當做適當的變式，既鞏固了學生的新知識的掌握，又啟發了他們要善于靈活運用新知識.

例題的變式可以變換題目的表現形式，或者調換題目的條件和結論，雖然題目的實質沒有發生改變，但卻變成了一道新的題目. 除此以外，還有圖形變形、解法變形等. 例題的變式教學不僅可以教會學生從不同的角度觀察和分析問題，還進一步激發了他們對數學學習的興趣，形成良好的思維品質和思維習慣，這對學生數學思維能力的培養以及良好的數學素養的形成都起著非常重要的作用.

變式教學的應用實踐

1. 一題多解，培養學生的發散性思維

一題多解指的是對同一道題，從不同的思維角度出發，采用不同的方法分析，進而從中獲取多種解題路徑. 進行這種方式的教學，可以及早暴露出學生在解題過程中的思維活動，拓展了他們的解題思路，加強了學生思維的發散性，從而使他們能夠更加熟練地掌握知識的內在聯系.

例1：有一項工程，如果甲單獨做，可以正好在計劃規定的時間完成；如果乙單獨做，就要超過規定時間3天才能完成. 假如先由甲、乙合做2天，然后乙單獨完成，則正好也在計劃規定的時間內完成. 問：完成這樣的工程計劃需要多少天？

如果本題采用方程的方法，可以得出下列解法：

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上有一點D，使得四邊形ABCD為等腰梯形，求出點D的坐標以及直線AD的表達式；

（3）在（2）中，直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一個動點P，x軸上有一個動點Q，問：是否存在以A，M，P，Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.

解析：第（3）題中，由于A，M是定點，點Q的縱坐標為0，因此先將A，M，P，Q為頂點的平行四邊形進行分類：①當A和M相對，P和Q相對. 由于A和M是定點，根據中點坐標公式，可以求出對角線交點的坐標；又由于點Q的縱坐標為0，依據對角線的交點是PQ的中點可求出點P的縱坐標；又點P在拋物線上，從而可求點P的橫坐標，結合對角線交點的橫坐標和中點坐標公式可求出點Q的橫坐標. ②當A和P相對，M和Q相對. ③當A和Q相對，M和P相對. 后面兩種情況參照①的解法可求.

另外還有一個比較有代表性的一題多用的例題，如下：

例4：有3支球隊進行單循環的籃球比賽（每一支球隊都與其他所有的球隊各自比賽一場），那么總共要比多少場？如果是4支球隊呢？7支球隊呢？n支球隊呢？

解析：這道題目比較簡單，學生也比較容易理解，但最主要的是它代表了一種數學模型，因而可以推演出很多類似的數學問題，如：

（1）n邊形一共有多少條對角線？

（2）家里來了20個客人，每兩人互相握一次手，一共握了多少次手？

（3）一條線段上共有n個點，那么這條線段上共有多少條線段？

（4）兩條直線相交于一點，有多少對對頂角？4條直線呢？n條直線呢？

（5）有公共端點的n條射線組成的圖形中，一共有多少個角？

以上問題，都是一種類型的題目，可以建立同一數學模型來解決. 一題多用培養了學生的歸納整合能力，更因此培養了他們的應用數學模型的意識與數學建模的思維.

3. 一題多變，培養學生的深刻性思維

一題多變指的是只變動題目的形式，或者改變條件和結論，問題的實質沒有發生改變. 這種方式的教學，可以從不同層面和不同角度出發揭示問題的本質，進而避免學生被思維定式過度影響，幫助學生養成從問題的變化看問題的本質的思維方式. 因為它重視引導學生發現問題的本質，因而培養了學生思維的深刻性，這極大促進了其綜合能力的提升.

一題多變有幾種主要的變化形式，即保留條件，改變結論；保留結論，改變條件；同時改變條件和結論；保留其他條件，僅將某一個條件與結論對換等.

解析：本題中直角三角形的斜邊與兩個直角邊的關系沒有發生改變，因此盡管題設條件發生變化，問題的結論依然沒有改變.

例6：求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.

為了引導學生從中點四邊形各邊與原四邊形的對角線的關系去思考問題，可作如下變式：①依次連接正方形各邊中點能得到什么圖形？②依次連接矩形各邊中點能得到什么圖形？③依次連接菱形各邊中點能得到什么圖形？④依次連接等腰梯形各邊中點能得到什么圖形？⑤依次連接平行四邊形各邊中點能得到什么圖形？

為了讓學生進一步理解中點四邊形與原四邊形的關系，筆者又設計了下面的變式：①順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點能得到什么圖形？②順次連接對角線相等的四邊形各邊中點能得到什么圖形？③順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊的中點能得到什么圖形？④順次連接四邊形各邊的中點得到正方形，原四邊形應滿足什么條件？⑤順次連接四邊形各邊的中點得到矩形，原四邊形應滿足什么條件？⑥順次連接四邊形各邊的中點得到菱形，原四邊形應滿足什么條件？

有了前面兩步的基礎，為了幫助學生真正理解中心四邊形的證明，筆者設計了最后一個變式：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點，若四邊形EFGH為菱形，那么梯形ABCD應滿足什么條件？

總之，變式教學對新課程改革起著良好的推動作用，因此我們初中數學教師應當積極轉變教學理念，不斷發掘變式教學的優勢，通過教學實踐讓學生更好地認識數學，提高數學素養.