舉例試析如何學好高中數學

韓昱睿

[摘 要]本文就怎么樣學好高中數學談了幾點意見和建議，并舉例說明學好數學這件事本身就是必須遵循一定的法則的。

[關鍵詞]高中數學；聽課效率；方式方法

和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，由于不少同學進入高中之后很不適應，特別是高一年級，進校后，代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，為此以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。

一、要改變學習觀念

初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如果|a|=2，且a<0，那么a等于什么，既使是重點學校的學生也會有一些同學毫不思索地回答：a=2。就足以說明這個問題了。高中數學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高上課聽課的效率

1.課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。

2.聽課過程中的科學。首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。若能做到這“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

3.特別注意老師講課的開頭和結尾。老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

4.把握好思維邏輯。要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

比如證明有關自然數的不等式：

（貝奴利不等式）用數學歸納法證明：（1+?）n>1+n?，這里?>-1且不等于0，n 是大于1的自然數.

證明 1.對于n=2，因?2>0，故不等式正確.

2.假設不等式對于n=k成立，k∈N，即（1+?）k>1+k?.

當n=k+1時，（1+?）>0，從而有（1+?）k+1>（1+k?）（1+?），則（1+?）k+1>1+（k+1）?+k?2，將不等式右邊舍去正項k?2，可知所求證不等式成立.

三、做好復習和總結工作

1.做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

2.做好單元復習。學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，而后應做好單元小節。比如數學歸納法是數學中最基本也是最重要的方法之一，中學數學中的一些概念、公式、定理及很多命題，通過數學歸納法導出和證明更符合學生的認知特點，也符合人們從特殊到一般的認知規律。但是，數學歸納法應用于證明不等式，應該怎樣去用，在運用過程中應注意哪些問題，這一直困擾著我們中學生。

事實上，數學歸納法只能證明與自然數有關的數學命題，且該命題中所討論的對象必須屬于Cantor集（通常意義上的集合），而Cantor集具備三條基本特征―確定性、互異性、無序性。在適用范圍內，數學歸納法的實質就是將一個無窮驗證或很難窮盡驗證的命題轉化為證明兩個普通命題：

①當時，命題成立。

②假設當時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

從而達到證明的目的。

數學歸納法的兩個步驟看似呆板，但卻有多種表現形式，對此做一個簡要的闡述。

（1）第一數學歸納法。表現形式：①驗證n取第一個值n0時命題成立。

②由假設當n=k時命題成立，證明對于n=k+1時命題也成立。

則命題對任意的n≥n0命題成立。

（2）第二數學歸納法。表現形式為：①驗證n取第一個值n0時命題成立。

②由假設n≤k時結論成立，證明對于n=k+1時命題也成立。

則命題對任意的n≥n0命題成立。

（3）第三數學歸納法。表現形式如下：設P（m、n）是與兩個獨立的自然數m和n有關的命題，若

①P（1、1）成立；

②對任意的自然數k、l，假設P（k、l）成立，可以推出P（k+1、l）和P（k、l+1）都成立；

則對任意自然數m、n，P（m、n）均成立。

3.做好單元小結。單元小結內容應包括以下部分：

（1）本單元（章）的知識網絡； （2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；（3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

四、關于做練習題量的問題

有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。當然沒有一定量（老師布置的作業量）的練習就不能形成技能，也是不行的。

最后想說的是：“興趣”和信心是學好數學的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數學，做數學家的意思，而主要指的是不煩感，不要當做負擔。“偉大的動力產生于偉大的理想”。只要明白學習數學的重要，你就會有無窮的力量，并逐步對數學感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結經驗和教訓的過程中，你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到“興趣”和信心是你學習中的最好的老師。

參考文獻：

[1]王啟東，袁海峰.數學歸納法的常用求解策略.中學生理科應試.

[2]徐輝，唐淑紅.例談數學歸納法的集中表現形式.數理化解題研究.