如何在數學概念教學中完善學生的CPFS結構

閆曉芳?陳頌

摘 要：概念教學是中學數學教學的一項基本內容，數學概念是解決數學問題的基礎和依據。CPFS結構是由概念域、概念系、命題域、命題系組成。在數學教學中，教師應當從多角度揭示概念的意義，使學生形成完整的概念域；梳理知識體系形成概念系；加強概念的應用這三個方面完善學生的CPFS結構。

關鍵詞：數學概念；CPFS結構；數學教學

概念教學是中學數學教學的一項基本內容。數學概念是解決數學問題的基礎和依據。喻平等人提出的CPFS結構是由概念域、概念系、命題域、命題系組成，它是數學學習特有的優良認知結構，能夠幫助學生建構起完備的數學知識網絡體系，各知識點（概念、命題）在這個網絡中處于一定位置，知識點之間具有等值抽象關系、強抽象關系、弱抽象關系或廣義抽象關系。良好的CPFS結構有助于學生對數學概念的理解與應用。形成概念域和概念系是數學概念學習的一個本質特征。在數學概念教學中，教師應當從以下三個方面來完善學生的CPFS結構。

一、多角度揭示概念的意義

一個概念的一組等價定義的圖式叫概念域。在數學教學中，教師應當從多種背景、不同側面去揭示概念的內涵，幫助學生構建完整的概念域。

例1 在“集合”概念的教學設計中，可以從以下實際出發，讓學生通過觀察、討論、概括理解集合的意義，從而總結出集合的概念。

例2 “函數”概念的認識。一個概念有多種定義，而這些定義又是彼此等價的，他們從不同側面刻畫了同一個概念的本質。……