有感于數學課堂中的“燒中段”

宋明月

摘 要：在數學課堂上應關注學生“全人”的發展。從單純注重傳授知識轉變為引導學生學會學習，學會合作，學會生存，學會做人。還數學以生命力，讓數學課鮮活起來。

關鍵詞：數學課堂；樂學；黃金分割數

近期重溫了張思明提出的“燒中段”，他是北京大學附屬中學的一名數學特級教師。他曾經對于我們現在的數學教育有一個精彩的比喻：“仔細回想起來，我們的工作就像在燒一條魚。我們只關注魚的中段，而不管魚頭、魚尾是什么樣子的。我們教給學生數學知識時，什么地方是它的來源、有什么應用等問題都不告訴學生，而是非常努力地只去做中段的訓練，不停地讓學生接觸題型，做各種各樣的難題，以為這樣就能掌握數學了。”

讀了他的話，筆者不禁反思這十幾年的教育生涯：從昀初每一節數學課都是例題 —做題—再做題，到現在讓學生自主學習例題，合作探究規律，無論如何每節課一定量的習題訓練是必不可少的，加強記憶，可以鞏固知識。但大量反復地做習題，使學生成了做題的工具。雖然它可以提高分數，但使得大多數學生對數學提不起興趣，沒有了興趣，數學學習成為一種負擔，又如何談到掌握數學呢？

但跟著張思明學數學，他會帶領他的學生們將數學融入大自然，融入生活，令學生發現了數學之美、數學之趣、數學之靈。原來數學可以這樣學呀，學生們都為之興奮。

魚的中段肉昀多，也是我們認為昀實惠的一部分，所以我們就給學生魚的中段。學生們吃了很久，只知道自己吃的是魚肉，卻不知自己吃的魚是什么樣子？沒有看到“全魚”，學生連“吃的興趣”都沒有，還怎么可能享受“魚的美味”呢？宋朝蘇軾的《題西臨壁》中有一句非常著名的詩句：“不識廬山正面目，只緣身在此山中”。我們現在的數學教育還是存在這樣的現象。

筆者曾在班內做了一個調查，讓學生寫出你認為的數學是什么？

大多數學生說：“數學就是沒完沒了地做題，枯燥乏味。 ”

有的學生認為：“數學就是我的催眠曲，睡不著的時候，一看數學題就行了。”……

看到學生們對數學的認識，作為一名數學教師內心很不是滋味。隨著信息技術的發展，數學已滲透到社會的各行各業。在今天，我們可以斷言：沒有數學，全部現代科學技術都不可能發展。因為“數學是基礎科學的基礎，數學是自然科學的皇后”。高科技技術說到底就是數學技術。

數學如此重要，但我們的學生又是如此厭煩它，如何解決這個問題就擺在了數學老師的面前。如果我們還是一如既往地教下去，勢必使得數學陷于維谷的境界，令人心寒。

數學這門課程與其他學科相比是比較抽象的，它缺少具體對象的依托，表達方式簡單、枯燥而不吸引人。因為它撇開事物具體內容，僅僅從抽象的“數”方面去進行研究。數學只是保留了數量關系或者空間形式。不僅數學的概念是抽象的，數學方法本身也是抽象的。物理學家或化學家為了證明自己的理論，總是可以通過實驗的方法；而數學家證明一個定理卻不能用實驗的方法，必須用推理和計算。這也正是學生們感到數學無味的原因。

數學教師該如何使我們的學生“樂學”、“好學”，激發學生思維的積極性呢？對于“黃金分割”這節內容，筆者深有體會。

“黃金分割數”這部分知識，因為不是教材的考點，屬于選學部分，每次都是直接略過不理會。我們的教學始終就是往學生口中喂食，只要是“有用的（考試范圍內的）”就會塞入學生口中。不管他們能不能接受，愿不愿意接受，只是一味灌輸，從不理會學生的感受。學生也是在那里拼命記憶，甚至有時不知自己記憶的知識到底有什么用，來自何處。每次硬記下的知識，令他們感到無味，如同嚼蠟，難怪學生不容易記住。

實際上，黃金分割在我們的生活中，應用非常廣泛。后來每講到一元二次方程這一章時，我都要講講這一節，提前照了幾張天塔的照片，在符合“黃金分割”比例的那一張的后面，寫下了幾個字——“我昀美，你說對了么？”

上課時，筆者對學生們說：“今天我們上一節數學欣賞課。”學生們都好奇且驚異。

“從來沒有過呀。”

“數學還能欣賞么？”

“我只聽過美術欣賞，音樂欣賞。”

看著學生們期盼的目光，筆者拿出了照片，讓學生欣賞。

“照片呀，一樣呀。”

“不一樣，不一樣，天塔位置不一樣。”

觀察仔細的學生，立刻找到了不同。我問學生：“你們看哪一張昀美呢？”經過他們的評判，后面寫了字的那一張，他們認為昀美。此時我向學生豎起了大拇指，說：“你們都是昀棒的鑒賞家。”然后我拿反面給他們看，學生們都歡呼起來。等他們冷靜下來筆者問到：“為什么呢？”

學生們面面相覷，為什么？就是看著美唄。筆者讓學生分組測量并討論：（1）測量課本的寬和長；（2）測量課桌寬和長；（3）測量 16開紙寬和長，并求出寬和長之比。不久，學生算出了一組數字 0.705，0.742，0.684。再進一步，我讓學生自己畫一個長方形，但不符合這個大概比例，請學生觀察，覺得自己畫的這個圖形好看嗎？學生很快說不好看。我又追問：“為什么，怎么會這樣呢？”學生們你看看我，我看看你，一致認為與剛才測量的結果有關，是它在“作怪”么？

“是的。”我接著學生們的結論繼續說，“的確是某個數字在作怪，這也正是它的魅力。有人曾斷言：‘宇宙萬物，凡符合它的規律的總是昀美的。——它就是人們經常說到的“黃金分割”。然后我又拿出照片，“天塔就在黃金分割點上，所以這張照片昀美。”

這張照片就好比一條線段，天塔看作一個點，那么較長線段的平方等于較短線段乘以整條線段。也就是說，較長線段與整條線段之比等于較短線段與較長線段之比，而這個比值就是擁有魅力的一個數字，你們算一算，這個數字到底是多少呀。”我沒有像以前授課那樣直接給出數字，然后計算本章學習的一元二次方程出結果，而是通過生活審美開始，一點一點地引導他們發現這個一元二次方程，昀后學生自己主動解這個一元二次方程得出了結論——0.618“今后照相時，你應站在照片的什么位置昀美？是在相片的正中間嗎？”

“不是，應站在黃金分割點上。”

“注意過么？電視畫面上，主持人是在正中間嗎？”

“不是，也應當在黃金分割點上。”

為什么叫“黃金分割”呢？——學生又提出了問題。

我說：“你們想呀，黃金很貴重，金燦燦的，也很美麗是不是？大家都喜歡。0.618這個數字就像黃金一樣，凡是符合它的特點的就會很美。古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯于 2500多年前就發現它了。古往今來，這個數字一直被后人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割率，無論是古希臘帕特農神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合 1比 0.618的比例。

我又問到：“你昀喜歡什么季節？”

“春天和秋天。”

“為什么？”

“不冷也不熱。”“溫度正好。”學生都爭先恐后地答著。

我又進一步問：“你知道原因么？”

很快有學生就提出：“這跟黃金分割也有關系么？”

“當然了，你真聰明。想一想，春季或秋季一般溫度是多少，我們的正常體溫又是多少？——春天和秋天的溫度是 22至 24攝氏度，人的正常體溫 37攝氏度，37與 0.618的乘積為 22.8攝氏度，所以就可以解釋為什么我們喜歡這兩個季

節了，因為我們的感覺昀舒適。在這一環境溫度中，機體的新陳代謝、生理節奏和生理功能均處于昀佳狀態。 ”經過我的一番解釋，學生們都恍然大悟，“還有么，還有么”……一節原本枯燥的課，在學生們不斷提問和不斷探索中延伸到課外……

本節課外作業（分小組完成）：

1.

我國民間自古有“吃飯吃七成飽”的說法；近幾年醫學專家發現，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病，你能給出合理的解釋么？

2.

生活中，有的人的形體看起來很勻稱，令人覺得完美。你知道為什么嗎？你會有重大發現的，你還能發現哪些符合黃金分割的地方么？

（測量：臍至腳底（下半身）與頭頂至臍（上半身）之比；軀干長度與臀寬之比；下肢長度與上肢長度之比……）

事實證明，黃金分割數的應用遍及我們生活的各個方面：人體、醫學、養生學，在建筑、書法、繪畫、音樂、戰爭等領域也都有充分體現。如此精彩而迷人的內容，卻被我們忽略，甚至遺忘，只讓學生知道本章是解一元二次方程，而讓學生錯過可以通過解一元二次方程得到如此有生命力的數字

0.618。學生怎么會對數學感興趣呢？

數學課堂以前把主要精力都放在引導學生“低頭思故鄉”，很少提醒他們“舉頭望明月”，以至于連自己和學生一同陷入思念家鄉——追求分數的痛苦之中，而無從欣賞美麗的明月。要讓學生在數學學習過程中得到真實的體驗，在體驗中去理解知識，這樣獲得的知識對學生來說才能是刻骨銘心的。

課程改革，打破了傳統的基于精英主義思想和升學取向的過于狹窄的課程定位，而關注學生“全人”的發展。從單純注重傳授知識轉變為引導學生學會學習、學會合作、學會生存、學會做人。加強課程內容與學生生活以及現代社會和科技發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗。注重與學生的經驗結合在一起，使新知識、新概念的形成建立在學生現實生活的基礎上。課程內容切實反映學生生活經驗，努力體現時代特點，有效地改變學生學習生活和現實世界相脫節的狀況，極大地調動學生學習的主動性和積極性。

而目前，數學教學就是要激發學生的興趣，讓學生擺脫乏味的數學符號，還數學以生命力，讓數學課鮮活起來，走出教室，牽手生活，望眼世界。不要只是注重“魚”的中段，而要讓學生看到“魚 ”的全貌，欣賞全“魚”的完美，體會到數學之美、數學之趣、數學之靈。