模型思想在小學數(shù)學教學中的應用

朱嘉文

【摘要】 在小學數(shù)學教學過程中積極采用模型思想，幫助學生形成理性的數(shù)學思維和數(shù)學應用意識，是當前小學數(shù)學教學的重要使命之一. 本文以“模型思想在小學數(shù)學教學中的應用”為主要研究對象，首先闡釋了模型思想的概念和基本要求，然后從提問、猜測以及應用三個角度論述了具體的應用策略，望本文的論述能夠為當前的小學數(shù)學工作者提供一定的借鑒與啟示.

【關鍵詞】 模型思想；小學數(shù)學教學；教學策略

模型思想是《數(shù)學課程標準》在2011年新增加的概念，需要教師在實際教學過程中予以充分的落實. 但是在小學階段，很多小學生對于模型思想的理解和感悟并不如他們對某些數(shù)學知識的掌握程度，所以需要教師對學生進行有效的引導和合理的知識融合，以便學生能夠在以后的學習過程中形成理性的數(shù)學思維，通過建模的方式解決實際問題.

一、模型思想的概念詮釋

在實際數(shù)學教學過程中所采用的模型思想，指的是讓學生在基于數(shù)學本質(zhì)意義的基礎上，去感悟數(shù)學知識之間以及數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的關聯(lián)性. 讓學生深刻地感知到數(shù)學與外部世界之間存在著廣博的關聯(lián)性，而架構這種關聯(lián)性的“橋梁”就是所謂的數(shù)學模型. 在實際教學過程中，模型思想也可以理解為從個性問題當中探索出具象化的規(guī)律、理論或科學知識，生成具體的解題模型，并將這種模型作用于共性問題解決方式的思想或行為.

二、模型思想的基本要求

模型思想的建立要蘊含在具體的數(shù)學建模之中，這里所謂的數(shù)學模型指的是要根據(jù)特定的研究目的，采用靈活或者抽象的數(shù)學語言，概括性地表達所要研究對象的主要特征，以及基于此形成的數(shù)學結構. 在小學階段，通過數(shù)學符號所建立起的方程、不等式、關系式和代數(shù)式，甚至各種圖標和幾何圖形等都屬于數(shù)學模型. 通常情況下數(shù)學模型的建立需要經(jīng)歷從觀察實際情境到發(fā)現(xiàn)問題，從提出問題到抽象形成數(shù)學模型，再到生成數(shù)學結論、檢測以及調(diào)整和最終確認的過程. 但是在小學數(shù)學課堂上，并非每章節(jié)的知識點都可以完全嚴格地恪守這一構建流程，因此筆者認為對數(shù)學建模的過程可以進行三步式的簡化，首先從現(xiàn)實生活或真實的問題情境中抽象出數(shù)學問題，即問題的提出過程；其次利用已經(jīng)擁有的數(shù)學知識，諸如方程、不等式或代數(shù)式等完成對數(shù)學問題的抽象建模過程，這個過程需要學生具有較強的概括、判斷和選擇能力；最后通過數(shù)學模型求解題目，生成結論，而學生在整個由建模而生成問題、解決問題的過程中，個體的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀也得到了相應的發(fā)展.

三、模型思想在小學數(shù)學教學中的應用過程

（一）提問過程

在這一環(huán)節(jié)中，教師要盡可能地選用真實的情境或素材來展開提問，問題可以由教師提出，也可以讓學生通過對情境的研究來提出. 比如教師利用長短各一的兩組木筷，用圖釘固定成一個長方形木框，然后在告知學生長方形長和寬的基礎上，讓學生計算長方形的面積. 在學生完成計算之后，教師拉動圖釘?shù)奈恢茫瑢㈤L方形拉扯成平行四邊形，然后問出這樣的問題：“這個平行四邊形是通過方才長方形的邊框變化而來的，那么平行四邊形的面積是否與之前的長方形相同呢？如果不同，那么這個平行四邊形的面積又是多少呢？”這里所提出的有關面積是否變化的問題，歸根到底就是探究平行四邊形面積該如何計算，即建立了平行四邊形面積計算的數(shù)學模型.

（二）猜測過程

教師在提問環(huán)節(jié)當中提出了兩個問題，即由同樣的邊框所圍繞成的長方形與平行四邊形面積是否一致，如果不一致那么平行四邊形的面積該如何計算. 當學生圍繞教師所提出的這兩個問題進行猜測時，筆者認為教師無論如何都不要過早地對其進行肯定或否定，而是積極關注學生是否調(diào)用了以前的知識經(jīng)驗，來對此問題進行分析. 這個時候有同學指出，原有長方形的長和寬分別是6 cm和5 cm，這樣形成的長方形面積是30 cm2，如果平行四邊形的面積與之相同，那意味著平行四邊形的面積也是30 cm2，這個時候有的同學忽然聯(lián)想到小時候玩過的七巧板，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的一個銳角明顯與另一處的空缺可以形成互補關系，使之形成一個全新的長方形，但是很明顯這個全新的長方形雖然長度仍然是6 cm，但是寬卻由原來的5 cm變成了一條比原來還短的一條邊，根據(jù)長方形的面積計算公式，很快由學生推斷出，變形后形成的平行四邊形，其面積并不與之前的長方形相同，準確地說是小于之前的長方形. 這個時候根據(jù)學生的猜測，筆者馬上又引入了一個問題：“那么根據(jù)剛才大家推測全新的平行四邊形面積時，大家有沒有想過究竟是什么發(fā)生了變化，導致長方形在變成平行四邊形的過程中面積變小了呢？”

為了讓學生跟隨教師的思路，筆者將教學道具交給學生，讓學生在自己反復變換平行四邊形和長方形的過程中，感受面積變化的決定因素；同時在此過程中也會引入多媒體課件，讓學生一邊觀看課件中的平行四邊形和長方形的轉(zhuǎn)換過程，一邊猜測平行四邊形面積變化的決定性因素. 當學生發(fā)現(xiàn)，將長方形的一條邊固定住，另外三條邊發(fā)生變化的同時，整個圖形的高度發(fā)生了根本性的變化，而這個高度也就是利用拼湊法所形成的全新的長方形的新邊，所有長方形的面積都可以通過長邊乘短邊的方式來進行計算，很快就有學生推測出平行四邊形的面積公式等于底邊的長度乘平行四邊形的高. 這個時候教師在利用課件中的項目演示對學生進行解釋說明，將正式的平行四邊形的面積公式教給學生，即S平行四邊形 = ah.

（三）應用過程

嚴格意義上來說，通過建立數(shù)學模型的方式來解題，并不是數(shù)學學習的根本目的，而是一種有效手段. 所以當教師通過教學情境的創(chuàng)設，主動或引導學生提出問題時，學生還需要反復猜測、不斷證實，才能生出對實際問題的解決策略，并通過教師的解釋和確立，將實際問題的解決方式上升到理論和科學層面. 但眾所周知，數(shù)學知識的學習與掌握歸根到底要回歸到實際問題層面，去解決更多的共性問題，所以我們可以將數(shù)學建模過程理解為從個性問題中抽離出共性的理論和科學知識，再由此去解決更多的共性問題. 比如在完成“S平行四邊形 = ah”這樣的數(shù)學模型建立之后，教師就可以提出這樣的問題：“一個平行四邊形的瓷磚長是9 cm，高是7 cm，那么這塊平行四邊形的瓷磚的具體面積究竟是多少？”根據(jù)平行四邊形的面積計算公式，可以清晰地將這道題目進行計算得出S平行四邊形 = ah = 9 cm × 7 cm = 63 cm2. 此外根據(jù)平行四邊形面積計算公式中所要注意的問題，教師還需要在實際運用過程中進行補充，即邊長只有乘所在邊的高，才能計算出平行四邊形的具體面積. 舉例來說，平行四邊形分別有四條邊，可以命名為a，b，c，d，換言之，a只有乘a對應的高才能求解出平行四邊形的面積，反之a(chǎn)乘b所對應的高，是錯誤的求解方法. 所以為了避免學生出現(xiàn)這種錯誤，學生在具體利用模型求解問題的過程中，教師還要對求解過程和模型分布進行細化，讓學生對模型構建的過程進行細致化的分析，以便實現(xiàn)學生對此部分知識的內(nèi)化與理解.

除了筆者所舉出的平行四邊形面積計算的案例應用之外，數(shù)學模型還有一類較為常見的應用類型——數(shù)學應用問題，即對各種數(shù)量關系的把握. 比如在學習“乘法分配律”的相關知識時，教師需要幫助學生抽離出“ab + ac = a（b + c）”的模型，然后由此引申出一系列數(shù)學分配求和的應用問題，采取兩種方法解題的方式予以教學. 比如一個教室當中有十把椅子和二十張桌子，每張桌子和椅子上都要貼上兩個標簽，請問一共需要準備多少個標簽？當教師引導學生利用兩種方式來進行解題時，其實就是對分配律數(shù)學模型的整合利用. 比如可以將這樣的思考過程理解為椅子需要準備多少標簽？桌子需要準備多少標簽？即理解為標簽總數(shù) = 椅子的標簽數(shù)量 + 桌子的標簽數(shù)量. 還有一種方式就是椅子和桌子一共有多少，按照總體的數(shù)量來計算標簽，即總標簽數(shù) = （椅子 + 桌子） × 每個的標簽數(shù)量. 當學生能夠充分掌握這兩種解題思路時，其實潛意識當中已經(jīng)對乘法分配律的應用題的模型構建有了充分的認知.

結 論

總而言之，在小學數(shù)學教學過程中，教師需要重視對模型思想的使用和教學，要讓學生在實際學習和解題的過程中，真實地感受模型思想，感受建模過程. 教師可以通過滲透和引導學生感悟、反思模型思想，充分培養(yǎng)和調(diào)動起構建數(shù)學模型的積極性，從而提升個體的數(shù)學思維和知識理解能力，為以后的數(shù)學學習奠定長遠的基礎. 從小學生個體意識的特點來看，教師在通過提出問題、猜測問題、應用模型的過程中，需要對整個過程進行把控和監(jiān)督，防止因為對知識的片面誤解，造成學習效果的偏差.

【參考文獻】

[1]邱廷建.模型思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].小學數(shù)學研究：教學版，2015（10）：7-9.

[2]李云峰.模型思想在小學數(shù)學教學中的融入研究[J].課程教育研究：學法教法研究，2015（35）：69.

[3]楊廷霞.數(shù)學模型思想在小學數(shù)學教學中的應用與探討[J].新課程：下旬，2014（06）：67-69.

[4]齊心強.小學數(shù)學中滲透模型思想的思考[J].課程教育研究，2015（20）：148-149.