初中數學課堂上的三個基本任務

沙志寧

[摘 要] 數學課堂經過傳統與現代的交替，產生了一些或深或淺的認識. 在表象中尋求課堂教學的本質，是教師需要考慮的問題. 從教學形式改革向課堂本質回歸，進一步明確初中數學課堂上數學興趣、數學思考與數學習慣的培養等三個基本任務，可以更好地把握數學教學的本質.

[關鍵詞] 初中數學；數學課堂；基本任務

多年的初中數學教學，再加上課程改革以來所學習的相關理論，讓筆者認識到初中數學教學還是追求一定的歸真，也就是說，課堂教學需要從最根本的地方去思考其實施的有效性. 縱觀近年來的初中數學課堂可以發現，教學形式作了很多改變，課堂確實熱鬧起來了，學生也確實動起來了，但這種熱鬧背后，學生的數學思維發展了幾何？學生的數學核心素養又是否得到了真正的提升？這是需要認真思考的問題. 在理論學習中筆者也注意到，一些同行對自己的教學嘗試作了評價，但需要指出的是，這些評價更多的還是感性的，是沒有經過實證的，甚至連與學生的交流都沒有. 顯然，這樣的自我評價如果不認真加以分析，很容易跟在后面走上一條有形無神的道路. 也正是基于這樣的思考，筆者一定程度上選擇“后退”，后退到最基本的教與學的關系上來，后退到教師的主陣地課堂上來，從教與學的關系，去重新思考、構建與完善自己對課堂教學最基本的認識. 當然，這一切都是基于初中數學學科.

興趣激發，從數學學科特征出發

數學興趣這個概念在數學教師看來一點矛盾都沒有，但在初中生看來卻想不通——一個那么抽象的學科，怎么會有什么興趣在里面呢？如果數學教師不是從事數學教學，還會覺得數學有意思嗎？帶著對這一問題的思考，筆者開始了在教學中嘗試真興趣的激發努力.

在初中數學課堂上，興趣有著兩層理解：一種是學生喜歡數學課，因為數學課堂常常“妙趣橫生”，但學生的數學學習效果并不好，為什么呢？因為這些興趣更多的是由教師自身的教學特點所引發的，其與數學可能沒有太直接的關系，有時候還容易讓學生喜歡數學老師而不喜歡數學學習. 這是值得警惕的，但其與數學無關，因此這里不贅述. 另一種是基于數學本身的興趣，這種興趣可能不像第一種興趣那樣直接，但如果一旦引發學生真正體會到這種興趣，那學生的數學學習就有可能真正走向高效的境界.

基于數學本身的興趣，就是基于數學的學科特征，數學學科的特征是什么？在筆者看來，最為關鍵的兩個特征：一是簡潔；二是邏輯. 如果能夠讓學生在數學學習中多去體會這兩個特點，那學生對數學學習的理解可能就會深刻得多. 比如，在七年級數學的“正數和負數”學習中，就涉及如何引導學生理解這兩個概念：如果純粹地從兩個概念去實施教學，那學生的認知一定是生硬的. 那是不是可以這樣呢：先給學生介紹數的發展，即可基于教材去介紹人類的生活需要，然后發現數的發展受生活需要驅動；然后舉出豐富的溫度、增長、收支例子，讓學生感受其中存在著的正反認識；接著讓學生想辦法描述這種生活中的相反情形.

剛才的這段過程都需要花時間，這種時間的花費不是浪費課堂的時間，而是為后面的教學作鋪墊. 如果不出意外，學生會通過生活語言等去描述這種相反的情形，而當例子更多之后，學生便會感覺到這樣的語言描述是麻煩的. 怎么辦？只有向“簡潔”過渡，于是在一個數的前面加一個負號，就成為最自然的選擇——對于部分學生而言，原來生活中所聽到的“-”號也就具有了數學意義. 這時，教師再回過頭來強調負號所代表的意義，于是學生就會將一個簡單的負號與“啰唆”的語言聯系起來，數學的簡潔性也就躍然紙上了. 這個時候教師還可以跟學生回憶以前所學過的數學符號，總之，都是為了讓學生感受并體驗這種簡潔性. 而在后面的有理數的運算過程中，可以再跟學生強調帶有符號的有理數在運算過程中所需要遵循的運算法則，從而讓學生體會這種邏輯性.

事實證明，經過這樣的明顯的數學特征的熏陶，學生一般可以體會到數學本身所具有的一些特點，從而對數學學習產生學科特征角度下的興趣.

數學思考，基于數學知識的建構

數學思考的一個基本理解，就是在數學學習的過程中像數學家一樣思考. 《義務教育數學課程標準解讀》明確指出，“數學思考是數學教學中最有價值的行為”“離開了數學思考，絕大多數行為都是無效行為”. 但要做到讓學生像數學家一樣思考，也是不容易的，但又不像想象得那樣難，關鍵還是看，在初中數學教學中，教師如何設計教學.

筆者以為，數學思考很容易陷入空洞教學的境地，數學思考只有與具體的數學知識的建構教學結合起來，才能讓學生真正進入數學思考的境界. 現通過一個具體的例子來說明.

在“絕對值”教學中，有這樣一段描述：由絕對值的定義可知，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0. 這個結論在實際教學中應當通過什么樣的過程得出呢？如果從數學思考的角度出發，或者可以進行這樣的教學設計：首先，思考這段描述與絕對值定義的關系，既然其是由絕對值定義“可知”的，那么這個可知的過程就應當是一個知覺過程，而知覺過程又是建立在感覺過程上的，因此是不是可以先給學生提供一些感性材料，讓學生自己去分析、綜合，再得出這樣的結論呢？也就是說，不是先給學生這樣的結論，讓學生去理解，用事例去證實，而是設計一個相當于數學探究的過程. 筆者在教學中是隨機給出了一組數，如-4，5，-8，6，0，-7，4等，讓學生去寫出它們的絕對值，這個工作的難度不大，學生很快就可以完成. 接著讓學生總結自己在判斷絕對值過程中所用的方法，學生一開始會認為“這有什么想法？不就是一個個判斷嗎？”在筆者的課堂上，很快就有學生聽懂了筆者的意思，他們立即進行了分類說明（這就是一個重要的數學思考）：對于正數和0的絕對值是怎么想的；對于負數的絕對值又是怎么想的. 如果學生此時意識不強，教師可以再隨機提供一組數. 總之，只有激活了學生的分類思維，此處的數學思考才有可能發生. 而這樣的數學探究遇到的另一個有意思的問題是：當筆者呈現了課本上的說法之后，學生一開始感覺奇怪：為什么不把正數和0放在一起說呢？

這個問題筆者也沒有忽視，而是反問：是啊！課本為什么要這樣“多此一舉”呢？可能是出于對課本權威的認識，有學生開始主動地想理由. 很快，學生就發現，在對有理數的學習過程中，正數、負數和零都是分開的，因此如果將兩者分開說，可以更好地強調0不屬于正數和負數. 試想，學生這樣的思考，其實不就是真正的數學思考嗎？這樣的思考過程，避免了學生的簡單模仿，避免了學生跟在課本說法后面亦步亦趨，正是一個有效的數學思考過程.

數學習慣，依賴于數學思想方法

數學學習習慣很大程度上能夠決定學生的數學學習效果，數學學習習慣如何才能形成？是不是在平常的教學中提出要求，然后學生根據要求做，就是良好的學習習慣的養成？在筆者看來，沒有這么簡單. 什么是數學習慣？數學學習習慣是指在長期的數學學習過程中逐步形成的比較穩定的學習行為、傾向與習性. 這是一種學術味道很濃的描述，經驗性的表述可以是這樣的：在初中數學學習過程中，學生的數學習慣就是用一種符合數學學科特征的思路去看待、分析、判斷數學對象乃至生活對象的習慣. 而這肯定與數學思想方法密切相關.

在上面所舉的關于絕對值的理解中，這個例子可以看作是數學建構過程，但是也可以從數學思想方法的角度去分析它，并試圖讓學生在這個學習的過程中收獲一種好的數學習慣（思維習慣）. 如，用一組或幾組隨機的數據給學生計算，就可以引導學生在事后反思，這樣做的好處是可以讓他們在運算過程中發現一些規律，而基于這個規律再去進行絕對值的求取，會簡單、方便得多. 這是一種分析與歸納的思維，在學生的生活中其實經常遇到. 而此前對數的認識，其實也有這樣的情形，如對數的分類，其實就是一種分析思維，而用不同的符號表示不同類型的數，又是一種綜合思維.

又如數學中常見的概括思想，有學者指出，數學學習中最重要也最基本的思想就是概括思想，而生活中也需要概括思想，一類事情怎樣解決就是概括思想的產物. 因此，從這個角度講，數學與生活的關系是十分密切的. 在數學學習的過程中形成的數學思想，會遷移到生活當中去，從而能夠讓學生以數學眼光看待自己的生活以及生活中的事物，這就是一種真正的數學習慣. 那種脫離了數學之后就沒有邏輯思考的，就沒有分析綜合思維的，不能說是形成了真正的數學習慣.

初中階段是基本的數學思想形成的重要階段，而思想驅動之下習慣的形成，則是數學教學的重要內容. 如果數學教師帶著這樣的認識去教學，相信學生能夠真正形成數學習慣！