培養數學應用意識促進核心素養提升

馮金華

[摘 要] 課程標準對數學應用意識提出了明確的要求，當前對學科核心素養正進行有效的研究. 將數學應用與學科核心素養聯系起來，可以發現兩者之間存在著互相促進、互相理解的作用. 建立兩者關系的理論理解，并在理論的基礎上積極實踐，可以促進初中數學的有效教學.

[關鍵詞] 初中數學；數學應用；數學學科核心素養；有效教學

初中數學教學強調數學應用，是基于《義務教育數學課程標準》（2011版）在課程目標中提出的讓學生“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力”的要求，同時從學生的知識構建角度來看，通過數學應用來深化對所學知識的理解，也是一條有效的途徑. 近兩年來，關于學科核心素養的討論方興未艾，筆者思考數字應用與數學學科核心素養也有密切的關系. 因此，兩者如果放到一起思考，就可以讓初中數學教學有一個更為深刻的理解，對于打造高效課堂也有重要的幫助. 本文嘗試從這兩者結合的角度作一些闡述.

數學應用與學科核心素養的

關系

從數學發展史的角度來看，當今數學發展的一個重要特征就是數學應用得到了長足的發展，今天的數學已經不是純粹的數學本身了，數學已經延伸到經濟、軍事等各個領域，形成了相當復雜的交叉學科. 而從數學學習本身來看，在初中階段強化數學應用意識有著多么重要的作用，而這些作用又都指向數學學科的核心素養.

數學應用的作用之一，是可以將學生所學知識的綜合性顯著體現出來. 而這又恰恰是傳統數學教學所忽視的. 在傳統數學教學中，數學“應用”更多的是“應用”數學知識來解題，這固然是數學應用的內容之一，但卻不是全部. 在課程改革之后，將數學應用的視角進一步擴大與完善，可以發現數學應用的最主要的場景就是數學問題的解決，而問題解決與習題解答顯然不是一回事. 因為數學問題的解決，本質上是一個引導學生在問題解決的過程中，讓學生認識數學、體驗數學、形成正確數學觀的過程，這就決定了數學問題的解決需要給學生提供更為起初的習題情境，需要學生更好地綜合運用所學的數學知識去判斷可能的思考方向，選擇恰當的數學知識工具去解題，并在解題之后有一個充分的反思過程.

數學應用的另一個作用，是可以進一步促進學生的知識建構. 眾所周知，數學知識的建構不是簡單的概念記憶理解與數學規律在解題中的應用，數學知識的有效建構，應當是數學知識與學生的原有知識相互作用，并在此過程中新舊知識形成有效的聯系結點，在新舊知識的聯系過程中，學生還會生出許多新的認識，這些認識又往往指向學習品質，學習品質的提高，無疑是初中數學教學所要高度關注的一件事情.

在上面所說的問題解決過程中，最終數學觀的形成與數學學科的核心素養有著密切的關系. 關于數學學科核心素養，著名數學教育家張奠宙對其維度有這樣的表述：一是理解數學文明的文化價值并體驗數學真理的嚴謹性與精確性；二是用數學思想方法分析與解決實際問題的能力（這一點基本上就是數學應用的另一種闡述）；三是讓學生在數學學習的過程中熱愛數學、欣賞數學.

由此可見，在初中數學教學中，數學應用與數學學科核心素養有著密切的關系，在實際教學中從這兩個角度著手，并尋找它們之間的聯系點，可以讓數學有效教學有著更為堅硬的基石.

基于數學應用培養數學學科

素養

在初中數學教學的實際中，基于數學應用去培養學生的學科素養，是將兩者聯系起來的最直接的實踐途徑. 筆者在教“實際問題與一元二次方程”（人教版初中數學九年級上冊）時，對此作了一些嘗試. 闡述如下：

分析教材可以發現，其設計思路是通過數學探究來完成的，教材給出的探究內容是：有一個人患了流感，經過兩輪傳染后有121人患了流感，每經傳染中平均一人傳染了幾個人？

這是一個情境性、實際性非常強的問題，其中又明顯體現著一定的數學關系，但這個數學關系本身并不明顯，因此需要學生去探究. 教材上是以“設傳染中平均一個人傳染了x個人”直接進行分析的，然后給出了第一輪和第二輪所傳染的人數如何用x來表示，這樣就可以得到一個一元二次方程. 筆者在教學中發現，用這樣的思路來解決問題，還是流失了部分營養，因為這樣的問題解決思路過于直接或者過于快速，直接就將正確的思路呈現在學生面前. 這顯然占用了學生猜想、試錯的過程，不利于學生對數學應用的真正認識，也不利于學生數學學科核心素養的提升（別忘了張奠宙先生所說的“利用數學思想分析和解決實際問題的能力”）. 當然，這也可以理解，作為教材的編寫，其不大可能將學生猜想與試錯的內容編寫到教材之中，因此教師在此處要拓寬教學思路，讓學生的思維真正集中到數學應用的本質上.

在實際教學中筆者做了這樣的努力：首先，讓學生審題后直接思考問題解決的途徑（實際上也就是判斷問題解決的方向）. 當然，由于本課標題的暗示，學生可以想到需要用一元二次方程來解決這個實際問題，但是一元二次方程怎么來，卻是一個關鍵. 其次，讓學生帶著用一元二次方程解決問題的思路，去判斷本問題中一次項與二次項應當分別如何產生（這是問題解決的關鍵，也是數學應用從意識轉化為能力的關鍵，自然也是數學核心素養培養的關鍵）. 在這個教學環節中，就需要讓學生明白流感傳染的基本過程：第一輪的傳染源是1人（也就是題目中說的“有一個人”），其傳染了x個人；第二輪的傳染源是（x+1）人，這（x+1）人能夠傳染x（1+x）人，于是總的人數就是1+x+x（1+x）人，從而可以列出方程.

經過這樣的過程，學生的數學問題解決思路建立在對傳染過程的理解基礎上，而用未知數來表示每輪傳染過程中一個人傳染給x人，則是數學應用的關鍵，是將數學知識與生活問題聯系起來的重要環節. 在這個環節中，數學知識與實際問題有了緊密的聯系，數學應用的價值也就得到了充分體現，而運用數學知識成功地去描述實際問題發生的過程，并利用一元二次方程去成功地完成問題的求解，這說明了數學在解決實際問題時的重要作用，這種作用一旦為學生所理解，學生感受到的就不是數學知識的抽象難懂，而是數學知識的實際應用價值. 盡管我們說數學的價值并不完全在于應用，但在初中階段建立這樣的認識，還是有助于學生更好地完成數學理解，這顯然是數學學科核心素養的基本認知.

數學學科核心素養促進數學

應用

事實上，數學學科核心素養本身也可以促進數學應用. 在筆者看來，數學學科核心素養，更多的類似于數學知識學習之后在學生的心中生成的關于數學的一些基本認識，當這些認知符合數學核心素養的基本特征時，我們就說學生已經形成了這方面的核心素養. 同時，學科核心素養又是超越具體的知識層面的，也就是說，在不同的數學知識學習中所形成的數學認知，最后終歸要統一到學生對數學的認知、理解上，最終積淀下來的就是關于數學思想方法與對數學學習的基本情感，這是數學學科核心素養理解的重要維度. 因此，數學學科的核心素養反過來又像一汪清泉的泉眼，其可以促進學生有效地完成數學知識的建構，自然也可以促進學生的數學應用意識與能力的培養. 筆者在初中數學教學中也進行了這樣的實踐與總結.

同樣如“實際問題與一元二次方程”的教學，在上面所舉的探究的例子中，教材的編排還有這樣一個問題：如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后共有多少人患流感？

對于這個問題的處理，筆者在實際教學中聽到兩種說法：一種說法是這樣的推理結果其實已經超越了一元二次方程的范疇，因此不需要花太多的時間去進行；另一種說法是這樣的，無非就是再花點時間按照同樣的邏輯去進行推理，這沒有多大的價值，因此不需要花時間. 這兩種思路可謂殊途同歸，都認為不需要花時間去做這個“無意義”的工作. 而在筆者看來，有意義或者無意義，關鍵是看教師建立在什么樣的視角上.

從數學應用的角度來看，這一問題可以看作是上面實際問題分析與解決的深化，實際上可以鞏固學生此時形成的數學思維；而從數學學科核心素養的角度來看，由于其涉及學生運用已經形成的思維去成功地解決問題的可能，也就是說可以在學生的數學學習情感上收獲一種數學學習認同，因此這其實是一個很好地獲得數學學習自信、建立數學學習情感與引導學生欣賞數學智慧，進而讓學生喜歡上數學、熱愛上數學的學習過程. 如果這個過程能夠設計得當，那對于深化學生數學應用意識，培養數學學科核心素養而言，有著極大的意義.

因此，基于數學學科核心素養的視角去理解數學教學，并更好地推進數學應用，應當成為初中數學教師的一種良好直覺，對于教材上的每一個設計環節，都要帶著這樣的思路去分析，這就可以促進教師自身對教材設計的理解，從而實現有效教學.