淺析核心素養下高中數學立體幾何的教學

賈增福

[摘? ?要]立體幾何是高中數學重要的內容，也是高考數學重點考查的內容之一.把握好立體幾何的教學，可以更好地體現數學的核心素養和價值，培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力.

[關鍵詞]立體幾何;核心素養;高中數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0015-02

立體幾何是高中數學中非常重要的一部分內容，也是高考數學重點考查的內容之一，通過對立體幾何的學習，可以培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力.

高中數學的學習，要求學生要具有數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模、數據分析等六大核心素養.這就要求我們在數學教學中，注意提高學生的數學核心素養，充分展現數學的魅力，激發學生學習數學的興趣，讓每一個學生都能積極參與到數學課堂中.把握好立體幾何的教學，可以更好地體現數學的核心素養和價值.

一、立體幾何教學中核心素養的培養方法和策略

其一，通過空間點、線、面之間的位置關系的教學，培養學生的空間想象能力，體現由直觀想象到數學建模的核心素養的形成過程.例如，在異面直線的教學中，教師可以通過實物演示，結合教室里的一些具體線條，讓學生直觀感受異面直線的特征，并通過學生總結、教師提煉，使學生得到異面直線的判斷方法，實現由具體到抽象，將具體實例抽象為數學語言的目標.在這個過程中，既能讓學生直觀感受和體會異面直線的特征，又通過數學語言的總結，實現了數學表述的規范性和嚴謹性，體現了由具體到抽象、由直觀到嚴謹的教學過程.又如，在三視圖的教學中，可以讓學生通過直觀感受，體會幾何圖形的基本特征，在教師的三維動畫演示下，學生進一步加深對幾何圖形的三視圖的理解，從而得到通過三視圖還原幾何體的方法，并能通過數學建模，體會“長方體”這個數學模型在解決三視圖問題中的作用，實現了由抽象到具體、由直觀想象到數學建模的過程.

其二，在立體幾何的平行關系和垂直關系的證明中，滲透數學建模的思想，培養學生邏輯推理的能力，考查學生發現問題和解決問題的能力，讓學生能通過幾何圖形的線面特征，探索和表述論證的過程，掌握推理的基本形式和規則，從而實現對數學問題的有邏輯的表達和交流.例如，在線面平行的證明中，學生不但要完成由線線平行推出線面平行的發現過程，而且還要利用嚴謹的數學語言來完成問題的論述，很好地培養了觀察能力和邏輯推理能力.

其三，立體幾何中的空間角以及幾何體的體積、表面積等的計算問題，可以培養學生的數學運算能力和數據的分析、處理能力.在教學中，教師可以結合具體實例，通過學生的實際操作，發現數據處理中的問題，探討數據處理的最優方案，從而培養學生的數學運算能力和數據處理能力.

其四，在立體幾何的教學中，鼓勵學生大膽想象，結合身邊的實例，實現由平面到空間的類比，體會平面圖形和立體圖形的差異與聯系.例如，結合三角形的內切圓半徑的求法，通過猜想類比去得到空間幾何體的內切球半徑的求法，培養學生的空間想象能力和類比推理能力.

其五，在立體幾何的教學中，可以通過簡潔明了的數學模型，將復雜問題簡單化，從而解決問題，突破難點.例如，長方體的體對角線的長就是其外接球的直徑.這個結論在解決空間幾何體的外接球，尤其是特殊三棱錐的外接球問題中，有著非常重要的作用.比如：一三棱錐P-ABC，其中PA=BC=3，PC=AB=4，PB=AC=5，求此三棱錐的外接球的半徑.通過將此三棱錐置于一長方體中，轉化為長方體的六條面對角線所構成的三棱錐，其外接球也就是此長方體的外接球，從而將復雜問題簡單化，實現問題的解決.

二、立體幾何教學中培養核心素養的意義和價值

通過立體幾何教學可以培養學生的核心素養，可以提高學生的綜合素質，啟發學生的數學思維，激發學生學習數學的興趣，讓學生更好地體會由平面到空間，由具體到抽象，由直觀到邏輯推理的過程.在這個過程中，學生可以更好地感悟什么是數學的研究對象，應當如何表達數學的研究對象，進而感悟到研究對象之間的關系對于數學研究，特別是幾何學研究的重要性.

在立體幾何教學中，教師可結合教學實踐中存在的問題及學生的實際，不斷改進和完善教學方法，創新教學形式，從而提高課堂教學的針對性和有效性.數學教學是一門藝術，在教學的過程中，應讓學生體會和參與發現問題、解決問題的全過程，而不是單純地死記硬背一些公式和定理.

數學來源于生活，服務于生活.我們生活在一個立體空間中，立體幾何的教學更是與我們的生活密切相關.從《九章算術》中的“陽馬”“鱉臑”“芻甍”等幾何體，到“祖暅原理”“牟合方蓋”等，無不體現了數學來源于生活，又高于生活，最終服務于生活的觀點.立體幾何的教學，不僅全面體現了數學六大核心素養，更是展現了豐富多彩的數學文化，讓學生對幾何的發展歷程有一個初步的了解，從而為以后更深層次的歐氏幾何、非歐幾何的學習打好基礎.

三、高考對立體幾何的考查和核心素養的關系

高考對立體幾何的考查，以常見圖形為載體，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、數據分析及運算能力，要求學生在數形結合思想的指導下，能把具體問題數學化，發現圖形到圖形、圖形到數量的變化過程以及圖形到符號的表達過程，從而研究圖形的內在性質和規律.

高考既是對學生基礎知識和基本技能的掌握情況的一個檢測，更是對學生核心素養的一個全面考查.因此，在日常教學中，教師要注意讓學生研究空間點、線、面之間的位置關系;讓學生學會符號語言、文字語言和圖形語言之間的相互轉化方法，學會將空間問題平面化，復雜問題簡單化;讓學生掌握數學建模方法和化歸思想.

高考回歸教材，注重問題解決過程.在日常的教學中，我們不能一味地追求能力，而更應該重視基礎知識和基本技能，重視教材內容，聯系生活實際，注重引導學生參與問題解決的過程.

立體幾何在高中數學教學中占有舉足輕重的地位，如何在立體幾何教學中科學合理地培養學生的核心素養，值得我們不斷去研究和改進，這對于學生總體素質的提高和教師教學水平的提高都有著非常重要的意義.同時也對我們的高考備考具有很好的指導價值.數學核心素養是實現提高民族素質、豐富人才資源這一戰略的重要前提，也是社會發展的需要.培養學生數學核心素養任重道遠，我們還需要不斷研究、不斷探索.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2016.

（責任編輯 黃桂堅）