高中數學學習中建模思想的應用探索

黃嘉宇

摘 要：數學是研究數量、結構、變化、空間等概念的一門學科，它具有綜合性強、類型雜、變化多的特點。為了升華我們高中生的數學素養，提高解題能力，我們需要將不同類型的題目進行歸類總結，并建立數學解題模型。

關鍵詞：高中數學 建模思想 學習應用

數學是生活中應用性強的學科，在高中數學教學中融入建模思想，是新課程數學教學的改革方向，是對學生數學思維的培養，可以提高學生學習的創新能力和解決實際問題的能力。但是由于高中數學的知識較為繁雜，所以在教學時教師要根據學生的知識水平以及心智模式，采用相應的教學方式。

一、數學建模思想內涵及重要意義

模型是利用數字語言表達某種事物的數學結構，數學模型反映了數學的空間形式和數量關系。因此數學建模思想在數學學習中有著廣泛的應用，并且隨著計算機技術的提高，推動了數學建模在更多領域的應用和普及。數學模型主要解決三種問題：（1）條件已知，有確切答案的問題；（2）條件未知，答案需要通過建模過程對其假設明確化；（3）條件未知，并且答案存在多個變量。

數學是在實際生活的需求中所誕生的學科，因此要解決問題，就需要應用到數學建模，如牛頓萬有引力定律就是數學建模的一種呈現。隨著世界科學技術的發展，計算機技術的普及，數學建模被應用到越來越多的領域。

而數學建模思想，就是注重在遇到問題，采用數學建模的形式進行解答和條件預設，是數學思維的體現。因此在高中數學教學中，教師不僅要注重相關數學知識的傳授，還要引導學生在解答問題時應用數學建模，讓學生思考角度更豐富更廣。

二、高中數學教學對于建模思想的應用

（一）理順數量關系

數學建模對于高中生來說，要想運用好相對具有一定的難度，因此在教學中教師要掌握靈活的教學方式，幫助學生理順其中的數量關系，其中要用到一種叫做“線性規劃”的數學方法。

線性規劃是人們進行科學管理的一種數學方法，利用它來建立數學模型，需要經過以下幾個步驟：（1）根據目的函數，明確決策變量；（2）確立目的函數與決策變量之間的目標函數；（3）根據決策變量的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。通過以上3個步驟，我們得出數學模型中的目標函數為線性函數。

（二）鼓勵學生對角度思考建模

鼓勵學生發散性思考，有利于學生從多角度看待問題，從而使解答問題的方式變得靈活，體現在一題多解等方面，是學生靈活運用數學知識的表現。多角度建模為解答問題提供了多個方向，使得學生的逆向思維、組合思維、平面思維等能力得到提高，幫助學生全方位思考。

（三）引入建模思想激發學生數學學習興趣

對于生活中遇到的數學問題，我們可以通過數學建模來解答，這就需要教師在生活中注意觀察，將其作為數學建模的例子，做到數學知識延伸到生活應用，如銀行存款貸款的利率計算、商場促銷打折等都可以作為數學建模的教學例子。這樣的生活例子不僅貼近學生的生活，也能夠讓數學建模應用到生活當中，讓學生學以致用。

例如，在講到數列這一內容時，為學生提出一個教育基金投資的問題：父母從孩子出生就會在學生每年生日存上一筆錢，以供孩子未來上大學的費用。按照現在大學生的花費標準，假如大學四年要花費4萬元，再假設大學所需費用每年以11%的速度增長，再假設銀行利率為5%，那么父母應該怎樣為孩子存錢更為劃算？因為這個問題具有針對性，每個高中生都要面臨升大學的問題，對于此類的討論也非常熱烈，課堂氣氛也因此更加活躍。這時，教師可為學生講解數列規律，把此問題轉為數列問題進行思考和計算，增強學生的參與積極性。這是一個運用數學建模的簡單實例，因此教師可通過更多類似的切入點進行滲透，培養學生的數學建模思想。

（四）注重數學建模的過程與結果

新課程的改革，要求教師在教學中要注重學生知識面的拓展，注重對學習方法的培養，培養學生探究性的學習能力，而數學建模就是對建立和培養學生探究性學習能力的重要學習方式，使學生能夠對數學問題進行自主學習。注重數學建模的轉化方式，把實際問題轉為數學問題，提高學生轉化能力就是對學生在數學學習的創造性能力的培養。在探究的過程中發現問題，解決問題能夠為學生帶來成就感，從而激發學生學習的興趣，進一步開拓學生的創造性思維，養成學生獨立思考的習慣。數學教材上每一章的內容，都是由實際問題來切入，在掌握了本章的知識點后，利用數學模型的方法解答其問題，這樣就能讓學生產生建模意識。

學生在掌握了教材一定的知識后，對于數學問題的解答方法掌握后，經過大量的解題練習，形成的一種直覺性思維。它具有迅捷、本能性的特點，這種思維貫穿于學習與日常生活之中，特別是在復雜數學問題的數學建模中，此種思維往往為解題思路提供靈光一現的靈感，能跳過推理步驟，直接觸及問題的本質，使原本復雜的問題迎刃而解。

（五）培養學生構建數學模型的能力

培養學生構建數學模型的能力，這是為學生樹立數學思維，相比于數學知識的傳授，這并不容易。學生構建模型的能力，是學生創造性思維的體現，以及創造性應用數學知識的基礎。學生在升往高等學府后，他們學習的高等數學知識難度要求更高的數學建模的構建能力，因此在中學階段教師不應忽視對學生此能力的培養。教師在教學過程中要充分認識到學生的主體作用，給予學生一定的自主權，在學生解答數學問題上提供多種思路和解題方式，促使學生思考獨立。

三、結語

數學建模是當今高中數學教學的熱點，它能培養學生自主學習的習慣，樹立數學模型思想，提高創造性思維和發散性思維，幫助學生多維度思考問題，提高數學知識的應用實踐能力。把數學建模的過程引入數學教學中能夠讓學生進一步熟悉基本教學內容，提高學生解決數學問題的能力。在高中數學學習中，高中生可以潛移默化地激發建模意識，通過問題引導的方式進行自主建模，觸及問題的本質。

參考文獻

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