高中數列解題思路與方法探討

汪家榕

摘 要：數列是我們在日常學習過程中一直困擾和存在的問題，這些問題往往復雜多變的形式，出現在習題和考試中。文章從探討分享數列解題方法入手，提出加強基本數學的敏感，準確地判斷數字的特征和數字之間內在的聯系，進行發散性的思維和發散性的思考。

關鍵詞：數列問題 解題思路 發散性思維

一、前言

在高中數學教材過程中，關于數列知識被單獨列做一個章節進行學習。由此可以發現數列在日常的學習過程中是重中之重。在解題的過程中，需要聯系實際的數列公式，并且靈活運用在一些命題之中。如果想要解答數列知識，一般情況下都是要了解數列的定義性質，為命題進行切入。加強對于數列之間的知識點的內容聯系和補充。高中數學中的數列知識和其他知識之間存在緊密的聯系，一些較為綜合的解題技巧和解題思路，大部分都是從數列開始進行計算的。把數列作為一定的知識背景，在高中生對于日常學習過程中，可以發現不等式函數方程等多個數學知識都和數列有著密不可分的關系。所以在日常學習過程中，學習數列知識，掌握相應的解題技巧是非常重要的。

第一次接觸數列知識，覺得抽象而陌生，其實多數同學和我有同樣的體會，一時不知道該如何入手，如何快速地找到數列學習的關鍵點并一舉突破。在數學學習初期會有各種各樣的困惑，集中起來無外乎體現在兩個方面。其一是數列學習方法的模糊，沒有明確有效的學習方法，數列知識的學習沒有頭緒，在具體的數列解題時，常常忽略已知的條件中隱含的內容，沒有對題意進行深入思考，計算不準確。二是公式記憶困難。因為等差等比數列的學習需要記憶一些公式，很多同學很容易把公式弄混，公式的記憶也是死記硬背，缺乏深入的分析與了解。在最終解題時生搬硬套，在處理等差和等比數列問題時，按照傳統的解題思維，缺乏對題干的深入分析。這些問題導致等差等比數列學習中問題頻出，數學數列的學習越來越困難。

二、高中數學解題思路的有效分享

（一）精讀題目，分析已知條件，梳理解題思路

在解答數列問題時不要著急求解，必須先靜下心來，仔細梳理解題思路。等差等比數列具有抽象性的特征，解題時需要我們具備嚴密的邏輯思維能力。在解答數列問題時我們必須精讀題目，尤其是針對題干中的已知條件要重點把握，很多題干中的已知信息帶有一定的隱蔽性，我們精讀題干的目的就是發現這些潛在的已知信息，并充分利用。在分析題意之后，明確解題的思路。在自己一頭霧水的時候可以與其他同學討論，集思廣益，梳理解題思路。已知{an}屬于一個等差數列，而Sn 是這個等差數列前n 項之和，同時n∈N*。如果a3=6，S20= 20，那么S10 的數值是多少？在掌握基本概念和性質后，再對已知條件加以分析，學生只要根據等差數列通項公式，還有前n 項和求和公式等知識，就能求得此題中的數列首項及公差，并最終得到答案。

（二）轉化思維，創新解題思路，提升解題速度

在數列具體問題的求解中我們往往會局限于一種思維，等差數列和等比數列是數學工具，如果我們只是掌握數列問題的概念和性質，憑借著自己掌握的公式去解答問題，往往會碰壁。因此在解決實際問題時我們不能一味地套用公式，我們必須創新思路，轉化思維，嘗試不同的解題方法。在解題中要勤思考，寧肯花費大量的時間研究等差等比數列解題思路，也不著急解答問題，多種方式的綜合嘗試，能提升數列問題的解題準確率。例如典型例題：已知一個等差數列的前10 項的和是310，前20 項的和是1220，由此可以確定其前n 項和的公式嗎？我們可以從不同的角度探尋解題的多元思路。分析一：將已知條件代入等差數列前n項和的公式后，可得到關于a1 與d 的關系，然后確定a1 與d，從而得到所求前n 項和公式。分析二：∵{an}為等差數列，∴Sn=（d/2）n2+（d/2- a1）n 將條件代入可求得d 與a1。分析三：因為{an}為等差數列，所以可設Sn=An2+Bn，求出A，B 即可。分析四：運用等差數列前n 項和公式，Sn=（d/2）n2+（d/2- a1）n 的變形式解題。不同的解題思路讓高中數列問題的解答更高效，解題準確率也有保障。

（三）創新發散，熟練運用公式，綜合快速解題

在數列問題的解答中，尤其是復雜數列問題的解答，必須運用發散思維。我們可以熟悉各種數列公式，在數列公式把握的基礎上運用發散思維，實現不同公式的多元運用，熟練運用公式，綜合解答。我們在數列問題解答中要學會從另一個角度看問題，換個角度還有什么新的發現，在發散思維中，綜合思考，提出不同的見解，大膽質疑，做好數列問題的多種解答，也實現數學發散思維能力的培養。只有熟練運用數列公式才能實現復雜問題的簡化處理，逐漸降低了數列問題的解題難度，學生在發散思維的過程中明確了該題目的具體解題思路。

三、高中數列學習中的方法總結

在高中數列學習探究的過程中，結合自身經驗，在參考相關文章的基礎上我對幾種常見的數列解題方面進行了歸納。主要有函數解題法：數列與函數存在密切關系，數列是特殊的函數，在解題過程中，特別是等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以運用函數的性質和特點進行解答。方程解題法：數列中涉及大量首項、末項、項數、公差、公比、第n 項和前n 項的數學公式，在解題中可以把他們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關于求未知量的方程，這樣解題思路更清晰。不完全歸納解題法：主要是解決等差數列以及等比數列通項公式推導問題。倒序相加解題法：例如我在解答等差數列前n 項和公式的推導問題時，就根據等差數列的特點，用倒序相加法高效解題。錯位相減解題法：應用于求和的項之間通過一定的變形可以相互轉化，等比數列的前n 項和公式的推導就是例證。

四、結束語

數列問題具有很強的規律性。看一個數列首先要看到數列的本身的變化規律才能將復雜的數列簡化或分解為幾個簡單的常規數列從而得以求解。所以說解決此類問題的關鍵在于：打下扎實的基礎， 即熟練掌握數列的性質、公式以及對相關知識的靈活運用。培養觀察、歸納、總結的良好的數學思維方式掌握靈活的解題思路和巧妙的解題方法。總之，我們必須重視數學學習，充滿興趣和熱情地參與數學研究。在數列問題的學習中，仔細研究題干，掌握公式定理，學會發散思維，多種方法解答，真正在數學學習的過程中體會到數學數列學習的快樂。