發散性思維在高中數學學習過程中的實戰應用

郝作亮

摘 要： 發散性思維是創新思維的一種思維方式，是基于當下問題進行無限制聯系和思維擴展，讓自身的大腦進行信息的整理、加工和分析。本文就新課程標準下如何利用發散性思維進行數學問題有效教學活動，進行了嘗試和探究，現進行論述。

關鍵詞： 高中數學 發散性思維 實踐應用

一、利用開多樣性解題思路，訓練學生的發散性思維能力

從古至今，數學問題在解決思路上一般都有多樣性的特點，要讓學生在面對問題時能夠從多方面、多角度分析和解決問題，興趣引導，將學生帶入到主動學習的隊伍中。例如有這樣一道古算題：

笑問開店張三公，眾客來到此店中，

一房七客多七客，一房九客一房空。

問：房客各多少？

這個問題首先能夠引起學生濃厚的興趣，而不是以現代教學題目為引導，其次這個問題看起來很簡單，但解題思路應該是三種，我們通過不同的解題思路體現了解決數學問題方法的多樣性，也能培養學生在問題面前全方位思考的能力。

第一種方法：用列舉方法

依題意，7的幾倍加7應為9的倍數

1×7+7=14 2×7+7=21 3×7+7=28 4×7+7=35

5×7+7=42 6×7+7=49 7×7+7=56 8×7+7=63

故7的8倍加7等于9的7倍

即此店房間數為8間，客為63人。

第二種方法：用算術方法

一房九客一房空可理解為一房九客少九客，兩種情形“多七客”“少九客”相差16人，“一房七客”“一房九客”相差2人，根據分數的意義，可列出算式：

（7+9）÷（9-7）=16÷2=8（間）

客為7×8+7=63（人）

上述解法可以概括成口訣：有余加不足，大減小來除。

第三種方法：列方程解題

設房間數為x間，依題意：

7x+7=9（x-1）

7x+7=9x-9

9x-7x=7+9

2x=16

x=8

即房間數為8間，客為7×8+7=63（人）。

在教學過程中教師應該適時、適量地做一些一題多解的訓練，既可以很好地調動學生的學習積極性，又可以很好地培養學生一題多解的習慣。熟能生巧，在量的積累下，學生一定可以有思維能力質的飛躍，熟練地在眾多解題思路中挑選出自己所擅長的、花費時間最短的解題思路。

二、“大雜燴”式數學問題的訓練最能提升學生的發散性思維水平

一般考試的最后一道大題就是綜合題，或者叫壓軸題，這類題目“大雜燴”式地囊括了好幾個知識點，是考查學生對所學知識的掌握程度及活學活用發散性解決問題的能力。壓軸題是拉開學生成績的一把利劍，是考查學生解決問題能力的重要載體，也是提升學生數學思維素養的重要“抓手”。這就要求老師培養學生用全局性的眼光，授課過程中全面性地將各章節數學知識潤物細無聲般地穿插講解。階段性地出一些綜合性較強的數學問題，培養學生的發散性思維和整體性把握知識的素養。

分析：這道題是一個關于一元二次不等式的數學問題，綜合性比較強，涵蓋了集合不等式、絕對值等數學內容，一元二次不等式等內容方面都得到了考查。學生要解決這個問題，必須得運用排除法、等效替代法等數學解題思想，較好地訓練了學生的發散性思維能力和綜合看待問題的素質。

總之，如何在教學過程中很好地鍛煉學生的發散性思維能力，直接影響著學生綜合分析和解決問題的能力，是培養高素質人才的重中之重。高中數學教師在問題教學中，可以將發散性思維訓練和提升滲透融入問題教學活動始終，發揮問題特性，活化教學形式，讓學生的思維能力和素養得到提高。

參考文獻：

[1]劉有章.談高中數學教學對學生發散性思維能力培養的策略[J].吉林教育，2010，01.

[2]楊麗.創新力開發與創新案例.羊城出版社，2010.