試析高中數學十大難點概念的調查研究

陳俊杰

摘要：我們學生在學習的過程當中感到最難的就是數學，尤其是高中數學中，對于教學的十大難點概念的理解以及學習具有較高的困難度，難點等級比較高。高中數學十大難點概念當中有很多概念都是相結合的核心理念，這些概念的學習情況對我們后續學習數學的影響重大，難點概念的成因主要是因為數學本身問題、教材編寫中的問題、教師教學問題以及我們自身的學習態度問題。

關鍵詞：高中數學；難點概念；調查研究

高中數學概念是思維的基礎形式，數學理念是數學思維的主要核心和起點，在可以掌控概念以及原理為核心目標的高中數學學習中，數學概念是我們學生時代開始認知訓練以及提升的基礎，它對我們的大腦思維邏輯能力和空間想象能力等均起到較好的訓練作用，同時，上述兩方面能力的提升均需要清晰的掌握和運用數學概念為主要前提。進入高中之后，數學學習的重要性不斷上升，對我們自身提出較高的要求[1]。

一、高中數學難點概念

對高中數學進行學習我們都有相同的體會，在對高中數學幾百個概念進行學習時，有些重要的數學概念，在學習時很多都是感到難以理解或是思維邏輯打不開，因為，高中數學概念成為我們學習中的困難點之處。同時老師在對這些概念的進行教學時也難以把握、難以突破，同時也成為我們在數學概念學習中的困難點，這樣的一些概念我們在課堂中都稱之為難點概念。高中數學中有哪些概念稱之為難點，不同的學生會給出不同的答案，并且在教師的心目中難點概念與我們學生心目中的難點概念也不相同，比較遺憾的是，直到至今仍然不清楚高中數學中哪些概念被教師和學生稱之為難點，而這正是我們進行調查研究的動力。因此，我們在開展高中數學十大難點概念作為研究，試圖找到一致認為的高中數學難點概念。

二、分析調查對象

為了確保調查工作能夠全面的進行，準確的體現出高中數學中的十大難點概念，我們對某地區的高中數學教材中所含的概念進行全面的整理，其中整理的范圍包含了必修和拓展內容一共6冊教材。調查對象需要填寫高中數學十大難點概念問卷調查表，主要包含的內容為：（1）個人信息；（2）調查表列出的60個難點概念選出10個最難的難點概念；（3）簡單說明所選的10個難點概念的理由。

三、調查研究高中數學十大難點概念分析

（1）反函數概念

該數學概念文字表達敘述太長，并且涉及到符號比較多，其抽象度較高，我們在學習過程之中對其反函數概念理解本來就不夠透徹，經過逆向后，‘任意、‘唯一的對象以及相關定義領域則全部顛倒。由于反函數的部分學習時間比較少，對反函數的單調性以及圖形性質等都未能得到進一步的學習，難以形成理解。

（2）球面體距離概念

由于我們目前自身大腦思維并沒有曲面上距離的概念，對球面體距離的概念更是感到十分的陌生，從平面距離到球面體距離的思維跨度抽象度較高。經過立體幾何數學刪減后，我們的思想空間逐漸下降，球面距離的圖形也難以畫出，找不到基本的圖像關聯。經過數學教材指出，連接球面上的兩點路徑中，通過該兩點的大圓劣弧最短，但是未能通過物體表明，而且老師在教學當中也難以敘述的更加明確，只能依靠我們自身的記憶。還有一方面是因為部分學生的地理科目交叉，很少有經緯度的概念。

（3）曲線的方程概念

由于文字表達的較長，讀起來像繞口令，在方程一方程的結一點的坐標一曲線的關系鏈中，方程的解與點的坐標是一一對應，但是方程與曲線又不是一一對應，該概念的理解程度較高。有些符號是則是我們對于數學的學習生涯之中第一次見，其含義并不是很明確，概念是從純粹性和準確性的兩個方面進行描述，但是后期的在求曲線的方程后，數學教材中標注不要求給證明，從而導致我們較多的同學在對此進行學習時都會以為這個數學概念純屬多余。

（4）數列表的極限概念

文字表達太長，符號以及抽象理解都讓我們感到陌生，在生活中極限概念與數學中的極限概念是完全不相同，對我們的學習極限概念形成很多的困擾，從而導致我們很難分清其中的區別。極限思想的形成大多都需要一個過程，但由于部分數學課程時間較少，影響了我們的思維[2]。

（5）函數概念

一次性給出了函數、自變量、定義域、函數值等一些概念，使得我們在對數學學習時感到無從理解，對每個難點概念的符號理解都不能到位，對分段函數以及相關圖像表示并不熟悉。

（6）數學歸納概念

思維比較新穎，作為學生我們尚未沒有做好相關的心理準備，采用有限的步驟驗證對無限個自然數都成立，讓我們較難接受以及理解。而且還有部分同學無法從歸納法的原理真正了解到方法，不會使用數學歸納法進行證明。

（7）二面角概念

我們缺少思想空間，作不出二面角，部分同學將兩個半平面誤認為兩個平面，無法理解二面角的大小為什么要用其平面角的大小衡量。

（8）反正弦函數概念

我們對之前的反函數概念就并不夠完全理解，對反正弦函數概念更加陌生，在同學的學習慣性里認為，反函數是實數之間的對應關系，而反正函數是實數與對角的對應關系，很多同學想不到這么透徹[3]。

（9）參數方程概念

我們對于如何取參缺少思考方法，參變量的作用、地位以及意義有時看不清。與以往普通的方程互化時的等價性問題是個難點。

（10）沖要條件概念

我們對充分條件、必要條件的相對應使兩者關系容易混，涉及的數學知識方面比較廣，對證明和反舉例要求較高。

總結：我們所認為的大部分的難點概念，有些原因是因為自身的學習動力不足，對于數學概念理解并不深刻，固定知識點的認知淡薄，語言轉換能力缺少，難以用自己的語言去表達概念中的困難之處，表示方法也比較少，缺少樣例的支撐，不清楚核心概念的內在關系[4]。

參考文獻：

[1]吳紅宇，王華民.借數學史之力 解概念難點之疑——一堂基于數學史的“弧度制”設計及感悟[J].數學教學研究，2014，33（11）：22-26.

[2]顧慧，王華民.借數學史之力，解概念難點之疑*--一堂基于數學史的“復數”概念的教學嘗試與感悟[J].中學數學，2015，12（7）：51-55.

[3]徐訓鋒.由經驗到概念——以“兩點的球面距離”概念建構為例[J].數學教學研究，2016，35（4）：15-19，26.

[4]宋莉莉.五個版本高中數學課標教材中算法內容的比較與分析[J].數學通報，2014，49（12）：5-10.