初中數學教學中“舉反例”技巧分析

李淑琴

摘 要： 舉反例是初中數學的重要教學技巧，本文從舉反例的作用出發，分別從發散學生思維、鍛煉學生邏輯思維能力、加深學生對數學知識的認識三個方面論述了在初中數學教學中使用舉反例應注意的技巧，希望憑借此次經驗交流給初中數學教師有價值的參考。

關鍵詞： 舉反例 初中數學 運用技巧

在不斷倡導素質教育的今天，越來越多的教學方式和教學技巧開始在初中數學課堂教學中使用。而在這一些教學技巧當中，舉反例成為當前初中數學教師在課堂教學中最常見的教學技巧之一。正確地在課堂教學當中使用舉反例技巧，不僅能提高教學質量，更能讓學生對相關數學知識有著更加深刻的印象。因此，如何在初中數學教學中應用舉反例，成為數學老師需要重點關注的問題。

一、使用舉反例對學生的思維進行發散

學習初中數學幾何正多邊形章節知識之后，全班學生已經對多邊形的基本性質有了基礎認識。如正多邊形的每一條邊，邊長都相等，各內角度數也相同。在理解了這些表面知識之后，教師需要讓學生對學習的知識進行發散，不能單從簡單圖形上思考問題，所以教師需要使用舉反例的方法讓學生對知識進行鞏固，并對思維進行發散。教師此時向學生提出這樣一些問題：“如果一個多邊形的每一條邊邊長都相同，那么它一定為正多邊形么？”“如果一個多邊形的每一個內角度數都一樣，那么它一定是正多邊形么？”憑借教師舉出的兩個反例，學生對這一問題進行思考，迅速找出矩形與菱形這兩種反例，由此讓學生思維有效發散。在接下來的教學過程當中，學生可以根據教師指導嘗試繪制一個滿足相關要求的多邊形，這些多邊形盡管邊長相同，但是內角度數卻存在很大差異。

從上面教學實例不難發現，在發散學生思維的過程當中，靈活使用舉反例技巧，可以讓學生在初中數學學習過程中打破思維枷鎖，并逐漸得到發散，讓學生站在更廣闊的角度思索數學問題。

二、使用舉反例讓學生思維更縝密

在初中數學教學過程中，教師需要讓學生認識到數學邏輯嚴謹的特征，盡管初中數學考試當中計算類問題占據絕大多數，但是不能忽略的是在解答問題的過程中會存在很多小技巧等待學生發現。所以針對這些問題使用小技巧處理時，教師一定要讓學生注意邏輯嚴密性的問題。并把學生之前回答類似問題時出現的錯誤總結成反例，讓學生在這些錯誤回答的經驗教訓中自身邏輯思維更嚴密。

例如，教師在黑板上寫了這樣一道問題：“在m2-m+11當中，m為任一自然數，該式子的結果一定為質數么？”解答這道問題的過程當中最為常見的辦法就是找出反例，但是在解答這道問題的過程中，當m取0-10時，都滿足要求，很多學生可能由此判斷出這句話是正確的，但實際上當m的值為11時，這個式子就不成立。

從上面教學實例可以發現，在初中數學學習當中，學生使用舉例法常常發生舉例不全面的現象。所以憑借這樣一個問題，讓學生反思回答問題的過程，是否真正從多方面開展問題的思考。由此增強學生思維的縝密性，讓學生嘗試從更多方面解決相關數學問題，使學生數學知識的掌握更牢固。

三、使用舉反例加深學生對數學知識的認識深度

在初中數學教學過程中，老師往往希望學生不斷延伸知識的認識深度，但就目前初中數學教學情況看，有很大一部分基礎知識，學生對其的理解程度并不是很高，而且無法對該數學知識的來源進行推導。很多學生盡管能夠將知識應用到問題解答過程之中，但是一旦出現原理推論的問題，往往就會十分困難，為了針對這部分問題進行處理，教師要在初中數學教學過程中適當運用舉反例技巧，讓學生加深對相關知識的了解。

例如，在實數相關知識講解過程中，教師向學生設計如下問題：如果將兩個無理數相加，那么結果是否可能是有理數？學生經過思考之后便會列舉出π+（-π）=0這個例子回答老師的問題。0是有理數，因此兩個無理數的和是可能為有理數的。為了讓學生對該章節相關知識的認識深度進一步提升，便順水推舟，詢問學生，兩個無理數的乘積可能是有理數么？兩個有理數的乘積又一定是有理數么？一個有理數與無理數相加，得到的數字是有理數還是無理數？憑借以上反例的提出，學生對該章節知識的認識深度得到進一步的提升。

在初中階段數學科目教學過程中，教師合理運用舉反例技巧，有效加深學生對相關數學知識的認識，使學生有更嚴密的邏輯思維能力。因此，舉反例是初中數學教學過程當中一項重要技巧，值得大力推廣和普及。

參考文獻：

[1]姜錚祥.初中數學教學舉反例的技巧[J].科普童話，2016，24：40.

[2]楊占鵬.反例教學在初中數學中的作用[J].數學學習與研究，2013，02：16.