從多角度談小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)策略

朱夢娜

【摘 要】 “空間與圖形”主要研究現(xiàn)實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它們是人們認(rèn)識和描述生活空間、進行交流的重要工具。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“空間觀念是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進行交流的重要工具。”小學(xué)數(shù)學(xué)的空間與圖形知識，有著豐富的現(xiàn)實原型，這些原型以及小學(xué)生在實際生活中獲得的幾何經(jīng)驗是建構(gòu)、發(fā)展空間觀念的客觀基礎(chǔ)和最初源泉。在小學(xué)階段，其主要內(nèi)容分為四個部分：圖形的認(rèn)識，測量，圖形與變換，圖形與位置。讓學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和基本技能，學(xué)會解決簡單的實際問題，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，更好地認(rèn)識和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識。

【關(guān)鍵詞】 空間與圖形；形象思維；空間觀念；創(chuàng)新意識

一、激活學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與空間”知識的情感因素

1.發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)素材。《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系生活實際。生活原形與課本之間需要一件件實例進行聯(lián)結(jié)與溝通，而現(xiàn)實生活中也有許多可以提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材。因此，在課堂教學(xué)中，我們力求聯(lián)系生活實際，充分有效地利用有價值的生活素材來補充教材，并重組教材內(nèi)容，以便更好地組織學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”的知識。教學(xué)《認(rèn)識平面圖形》一課時，在“體”引出“面”以后，在學(xué)生初步建立了平面圖形的概念的基礎(chǔ)上，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的數(shù)學(xué)素材，可以問學(xué)生：“生活中你見過哪些物體的面是這些圖形的”學(xué)生就能說出，國旗的面是長方形，銀幣的正反面都是圓形，粉筆盒前邊的面是正方形等等。在比如，教學(xué)《長方體表面積計算》一課時，教師可以讓學(xué)生想充分地看一看、摸一摸自己在課前提前做好的長方體學(xué)具的上下、左右、前后六個面，然后讓學(xué)生感受這就是長方體的表面積。

2.感受生活實例的內(nèi)在美。圖形有內(nèi)在的美，也有外在的美。圖形的外在美是每個小學(xué)生都能有所感悟的，但是，感受圖形的內(nèi)在美，需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和悟性，不能要求每個小學(xué)生都有如此的體驗。也就是說，不同層次、不同程度的學(xué)生，都能在“圖形與空間”的學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的美，盡管這種感受千差萬別。在《認(rèn)識平行四邊形》的教學(xué)中，首先讓學(xué)生在生活實例中找出平行四邊形，讓學(xué)生能夠感受到平行四邊形就是來源于我們的身邊，在教學(xué)平行四邊形的不穩(wěn)定性時，讓學(xué)生玩玩玩具，并給學(xué)生介紹生活中常見到的伸縮衣架，伸縮電動門等，讓學(xué)生體會到平行四邊形在生活中運用廣泛，給我們的日常生活帶來了各種各樣的方便。比較典型的教學(xué)實例是《認(rèn)識軸對稱圖形》。在教學(xué)蘇教版三年級上冊《認(rèn)識軸對稱圖形》一課時，教學(xué)完軸對稱圖形的概念后，我有意識地讓學(xué)生交流和分享自己見過的生活中的軸對稱圖形或事物。有一部分學(xué)生能例舉出北京的天臺、故宮，巴黎的艾菲爾鐵塔，飛機等；而有一部分學(xué)生則能例舉出生活中常見的競相開放的美麗鮮花、路上行駛的小轎車等。

從學(xué)生的情感價值觀角度去看，教師需要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識對稱的實用價值，并增強審美感受。比如，根據(jù)學(xué)生舉出的實例，教師出示相應(yīng)的圖片，然后提問：如果生活中的小轎車、飛機沒有了對稱性，會有怎樣的結(jié)果呢？像北京故宮這樣壯觀建筑的對稱性，給人有怎樣的感覺呢？學(xué)生回答：飛機、小轎車如果不對稱就會失去平衡；而具有對稱性的建筑物給人莊重、雄偉、安全、舒服的感覺。這時，教師再趁機總結(jié)對稱是一種美，它能使物體具有保持平衡的性能，并且都夠給人圓滿、勻稱的感覺，而我們的大自然中處處存在這對稱美，人們利用這一點更是創(chuàng)造出了許多美麗而壯觀的奇跡。從直觀感受美到認(rèn)知美，這是“空間與圖形”教學(xué)得天獨厚的地方，而美的教學(xué)教育也是發(fā)展小學(xué)生空間觀念的催化劑。

3.用數(shù)學(xué)文化促進幾何直觀。數(shù)學(xué)文化受到關(guān)注已經(jīng)有很多年，但是，在很多課堂教學(xué)中，所穿插在其中的“你知道嗎”，只是一種“調(diào)味品”，或者是給枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容貼上“花邊”。最多也是通過介紹我國古代數(shù)學(xué)成就。但事實上，數(shù)學(xué)文化發(fā)揮了開拓思路、啟發(fā)思維的作用。在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，如果照搬了初中數(shù)學(xué)關(guān)于圓的定義“到定點的距離等于定長的軌跡”，這其中提到的“定點”“定長”“距離”“軌跡”四個概念，小學(xué)生是很難理解的。但如果用我國古代思想家墨子的一句概括“圓，一中同長也”，不僅方便學(xué)生理解，而且郎朗上口，學(xué)生也容易記憶。記住了“一中同長”，也就基本上掌握了圓的本質(zhì)特征。實際課堂上，從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來看，他們能夠?qū)ⅰ皥A心到圓上任意一點的距離 處處相等”與“一中同長”，和畫圓的要點“固定圓心，半徑保持不變”建立起聯(lián)系，這就說明這一詞能夠有效地激活學(xué)生頭腦中圓的表象和它的數(shù)學(xué)特征。

二、組織活動使學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程

1.直觀與辨析，鞏固“空間與圖形”的認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。“空間與圖形”概念的教學(xué)中，不僅要借助一系列變式圖形來幫助學(xué)生實現(xiàn)概念的守恒，還有必要引導(dǎo)學(xué)生能辨析圖形特征的異同，通過思辨達成對概念的精確分化，這也是發(fā)展空間觀念的認(rèn)知基礎(chǔ)。

在《認(rèn)識平行四邊形》一課中，探究認(rèn)識了平行四邊形“對邊平行，對邊相等，對角相等”三個特征之后，為了幫助學(xué)生弄清一般平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系，我設(shè)計了讓學(xué)生把寬窄相同或者不同的長方形透明紙紙條相交，使得重疊部分為四邊形。因為長方形對邊平行且相等，所以使得重疊部分的四邊形對邊平行且相等，也就是平行四邊形都具有上面的三個特征。當(dāng)兩條紙條相交成直角時，重疊而成的平行四邊形四個角都是直角；當(dāng)兩條紙條的寬相等時，重疊而成的平行四邊形四邊相等。

學(xué)生在這個過程中，通過自己動手，展示了一般的平行四邊形、四角相等的平行四邊形、四邊相等的平行四邊形，它們之間的共同點與不同點也清晰地表示了出來。并且在這個操縱的過程中，學(xué)生能認(rèn)識到長方形、正方形、菱形都是特殊的平行四邊形。學(xué)生經(jīng)歷操作過程為辨析提供了形象生動的直觀表達，圖形關(guān)系的思辨又提升了直觀認(rèn)知的水平。

2.注重“做”法的指導(dǎo)。教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法正是葉圣陶老先生提出的“凡為教者必期于達到不教”的目標(biāo)。在“空間與圖形”知識的教學(xué)中，尤其是要重視教給學(xué)生“做”的方法， 否則，“做”就只能是一種形式。在實際教學(xué)中，我們積累了一些“做數(shù)學(xué)”的方法：“畫數(shù)學(xué)”，在教學(xué)“長方形和正方形的周長”時有這樣一道題：一塊長方形菜地，長8米，寬5米。如果菜地一面靠墻，籬笆至少長多少米？有些學(xué)生脫口而出“26厘米”，學(xué)生光憑想象要回答這個問題，存在一定困難。因此要求畫出圖形的周長，我們要求學(xué)生首先畫一畫，重點是要弄清周長由哪幾條邊構(gòu)成。如果光憑想象，學(xué)生的考慮一定會不周全，這時，通過簡單的草圖，將學(xué)生的空間想象和圖形的直觀形象相結(jié)合，不失為一種簡潔、有效的學(xué)習(xí)方法。“演數(shù)學(xué)”“量數(shù)學(xué)”“剪數(shù)學(xué)”“找數(shù)學(xué)”“拼數(shù)學(xué)”等等。以上種種都不失為“做數(shù)學(xué)”的好方法。在老師的努力下，我們的學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”方面都能有所收獲。

三、倡導(dǎo)“自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式

1.有效組織合作學(xué)習(xí)活動。在實際教學(xué)中，有效組織學(xué)生喜聞樂見的學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如在教學(xué)“面積的認(rèn)識”后，我們有序有效地組織全體學(xué)生分組“測量班級教室，學(xué)校操場面積”的活動，使學(xué)生在活動中探究、合作、交流，最后再進行面積的計算，學(xué)生就會興趣盎然，真正體驗到自己是學(xué)習(xí)主人的自豪。

2.各種學(xué)習(xí)方式有機結(jié)合。在空間與圖形的教學(xué)過程中，充分調(diào)動學(xué)生積極性，發(fā)揮不同學(xué)習(xí)方式的作用，使學(xué)生成為最大的受益者。在教學(xué)《方向和位置》這課時，我布置給了學(xué)生一個“每日作業(yè)”，要求學(xué)生每天上學(xué)、放學(xué)，走同一條線路，辨別每一段的方向，用步測的方法估計距離，一周之后要求他們畫出路線圖。然后，我發(fā)給學(xué)生學(xué)校附近的地圖，讓學(xué)生在圖上標(biāo)出放學(xué)路線，與自己畫的路線圖做比較，并修改。大多數(shù)學(xué)生積極地完成了作業(yè)。而在這個過程中，方向與距離成了可以“觸摸”、感受的實在物體，這就大大增強了空間觀念。課堂學(xué)習(xí)想外延伸，讓所學(xué)的“空間與圖形”的知識回歸到現(xiàn)實生活中，在現(xiàn)實世界里切實發(fā)展學(xué)生的空間觀念。不僅鍛煉了學(xué)生的動手能力，還能增長他們的實踐才干。

總之，在“空間與圖形”的教學(xué)研究方面作了一些粗淺的嘗試，無論在認(rèn)識上還是實踐上，都有很多有待完善的地方，在今后的教育教學(xué)實踐中，還將繼續(xù)在“空間與幾何”領(lǐng)域里進行深入地研究與探索，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更為有效，使學(xué)生形成正確的表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，達到教育的目的。

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