關于高中數學數列解題技巧與方法的探究

朱鑫磊

【摘要】數列是高中生數學學習中必須掌握的一項重要內容，同時，數列與不等式、函數、方程式之間也存在密切的關系，因此，數列在高中階段的數學學習中占據著重要地位。但是由于數列題型的多變性使得數列問題成為困擾許多學生的攔路虎。為此，學生需要掌握與數列相關的解題方法與解題技巧，方便他們能夠快速、準確的解決數列問題。本文首先闡述數列在高中數學教學中的重要地位，其次對高中數列學習的解題方法與解題技巧進行介紹，并用例題的形式加以形象的說明。

【關鍵詞】高中數學 ?數列 ?解題技巧與方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0100-02

一、數列在高中數學教學中的重要地位

數列式高中數學教學中必不可少的教學章節，在高中數學教材的編寫中將數列單獨拿出來作為一個獨立的章節進行教學，此外，數列還與高中數學中其他的內容存在著密切的聯系，如函數、不等式等，并且在高考中數列也常與其他數學內容聯合組成一道大題出現在試卷中，這充分證明了數列在數學學習中的重要性。因此，在平時的數學學習中也要注重對于數列知識的把握，掌握數列解題方法與解題技巧，提高數列解題的質量與效率，有效提高數學的學習成績。

二、高中數列學習的解題方法與解題技巧研究

（一）利用數列基本概念求解數列

對于數列基本概念的掌握是學生學好數列知識的基礎，由于在初中階段學生并未接觸過數列知識，因此，在初學數列知識時許多學生會覺得數列的學習很困難，然而對于一些數列的入門問題的解答可以通過套用相關的數列公式以及概念知識點來加以作答。但隨著數列學習的深入，數列問題的難度逐漸加大，這就要求學生要主動學習和掌握相關的數列解題技巧以及解題方法。同時，在數列的學習中不能忽視這些簡單問題的作答，因為困難的題目往往是由簡單的題目變形而來，掌握好、解決好這類簡單的題目對于學生今后的數列學習也是大有裨益。

例1：等差數列{an}，前n項和Sn（n是正整數），若已知a4=4，S10=55，則求S4。

求解：在對該題進行解答時要注重靈活套用等差數列的通項公式，將題目中已有的變量代入公式求解。首先，要先將首項即a1以及公差d求出，再將已有的變量套入公式，最后求出an或Sn，即：將已知變量帶入該式：

an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2

可以得出問題的答案：

a1=1，d=1，最后得出S4=10，通過這種基本簡單的數列題型我們可以看出，在數列的解題中對于概念掌握以及運用對于學生有效解題至關重要。

（二）利用數學性質求解數列

在數列學習中學生對于數列性質的掌握能夠幫助他們準確、有效的解決數列問題，這就要求學生在進行數列學習時深入了解其特性，并將其性質應用到數學解題過程中去。

例2：等比數列{an}，n是正整數，a2a5=32，求解a1a6+a3a4。

求解：在本題中我們可以根據有關等比數列的一個重要的性質，即：m+n=p+q.如果成立，則aman=apaq，由此，我們可以等比數列這種性質很直觀的得到數列問題的答案：a1a6+a3a4=64.因此，我們可以看到，在這類數學問題的解決中，只有在具備一定的數列性質的基礎上才能對問題的答案進行求解。

（三）數列中關于通項公式的解題技巧

在數學的數列學習中我們可以發現，數列問題常常呈現出一種多樣化的表現形式，這就使得許多學生在求解數列時無從下手，為此，學生急需掌握一定的數列求解技巧幫助其有效的解決數列難題。這些技巧包括直接利用等比等差數列的通項公式求解問題;其次，可以通過一定的疊成變換換算成新的等比等差公式再進行相關計算;再次，就是將歸納法求出的數學公式再次帶入求解的通項公式求解;最后，是通過證明的方法來解答相關的數列問題，即構造相關的通項公式，通過證明其符合題目條件來解答數列問題。

（四）數列中關于前n項和的解題技巧

1.錯位相減

在等比數列的求和中錯位相減法是最常用到的一種方法。

例3：數列{an}，n是正整數，a1=1，an+1=2Sn，要求求出數列{an}的通項公式an以及前n項和Sn。

求解：在該題目的求解中我們可以令n=2，3，4…，可以求得a2=2，a3=6，a4=18，a5=54…通過這個式子我們可以看出數列{an}在n>1時an=2×3n-2，n=1時，an=1，則Sn=1+2×30+2×31+…+2×3n-3，3Tn=3+2×31+2×32+…+（n-2）2×3n-1+（n-1）2×3n-2 +2×3n-1.由此，可以得出數列的前n項和Sn=■=3n-1（n>1）;當n=1時，前n項和為1.在題目中并未指出{an}是等比數列，因此，等比數列的求和公式就不能在此數列求解時加以應用，但是，我們可以在公式中發現n>1時，{an}是等比數列，而且可以看出公比為3，這也就是在錯位相減中我們取3Sn的原因，同時，這也是這道題目解題的關鍵點所在。

2.分組求和

在數列求解時，我們會經常遇到一道數列題目既不是等差數列也不是等比數列，在遇到這類題目時，如果只是單純運用通項公式根本無法求解，因此就要對題目進行適當的拆分，換算成我們熟悉的等差等比數列在進行求解。

3.合并求和

合并求和與分組求和相同的一點就是所要求解的數列題目既不是等差數列也不是等比數列，但在進行一定的變換，即拆分、合并后就能夠找到數列題目內含的規律。但在此類題目的拆分、組合中對于學生的數學能力要求較高，如果不具備一定的數列基本知識概念以及一定的拆分技巧就不能保證求解出數列問題的最終答案。

參考文獻：

[1]劉劍鵬.高中數學中數列的解題技巧探析[J].數理化解題研究，2016.

[2]韓潔.淺析高中數學數列式解題方法和訓練技巧[J].時代教育，2016.

[3]陸曉芳.高中數學數列問題的解題策略探討[J].數理化解題研究，2014.