優化課堂問題設計，提高高中數學效率

張林敏

[摘 要] 問題是思維的源泉，更是思維的動力. 好的問題能引導學生進行積極地思考，深刻領悟數學的本質，提高數學學習效率. 課堂問題設計是師生進行對話、交流和互動的平臺，是教師獲得教學反饋、調控教學手段的重要方法. 因此，教師要認識到課堂問題設計的重要性，精心設計好課堂上的每一個問題，有層次、有步驟地向學生提出問題，才能促進學生思維的發展，真正實現有效教學.

[關鍵詞] 高中數學；課堂教學；問題設計

《普通高中數學課程標準（實驗）》明確指出：“數學問題教學既要重視學生知識、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感、態度和價值觀的變化；既要重視學生學習水平的甄別，又要重視其學習過程中主觀能動性的發揮. 現代心理學研究認為，問題是思維的源泉，更是思維的動力，數學教學過程實質上就是問題解決的過程. 因此，高中數學課堂中的問題必須要經過教師“精心設計”，使設計出的問題挑戰性強，思維量大，創造性空間廣闊，可以大大激發學生的創造欲望，提高學生的創新意識和創新能力.

高中數學課堂教學中問題設計的現狀分析

為了更好地了解課堂教學中的問題設計，筆者通過聽課及自身的教學實踐，對課堂問題設計進行了一定的分類和匯總，并得出了問題設計的現狀.

1. 所設計的問題缺乏思維價值

在平時教學過程中，很多教師為了趕教學進度，課堂中設計了很多不經大腦思考就可以脫口而出的缺乏思維價值的問題. 例如，多次讓學生回答“是不是”“對不對”“是什么”等問題，而此時學生只需回答“是”與“不是”或者“對”與“不對”. 很多時候學生只要去猜測教師想要的答案是什么，而不是運用自己的知識經驗，通過自己的思維去分析和解決問題. 這樣的問題根本談不上教育的價值.

2. 數學問題的設計沒有體現出學生的主體性

蘇聯教育學家維果茨基的最近發展區理論認為，太難或太易的問題都沒有探究的價值. 教師設計的問題一定要落在學生的最近發展區上，這樣的問題才具有探究價值. 但目前在高中數學教學中，很多教師在問題設計時只考慮了自身的想法，較少考慮學生的感受與體驗，學生怎么跳也夠不著，以致產生了大批的“厭數生”“恐數生”.

3. 數學問題的設計沒能激起學生探究的欲望

從高中學生的角度來看，高中生隸屬于青春期階段，對于這一階段的學生來說，好勝心以及探究的欲望非常強. 因此，在針對教學內容進行問題設計時，應該充分抓住學生的好勝心理進行設計，盡量挑選教學中的重點和難點問題，激發學生的探究欲望，達到提高教學效果的目的. 但是目前在高中數學教學中，很多教師為了趕進度，對于合作、探究的地方沒有以學生已有的知識經驗為基礎進行知識的重新建構，取而代之的是通過一些簡單的提問來完成，使學生被動地接受知識，以至于教師總是一個勁地抱怨學生連課堂上講過的一模一樣的題目在考試中出現時仍然做不出來.

高中數學課堂問題設計的原則

好的數學問題的設計應該以學生已有的知識經驗為基礎，符合一般的認知規律和學生的認知心理特點，符合數學學科特點，能體現或反映問題的數學實質，能發展學生的思維. 所以高中數學課堂問題的設計應遵循以下四條原則：

1. 領悟數學本質的原則

數學是對客觀世界的概括和抽象，其形式化與符號化的表面常常掩蓋了它的實質. 教師在進行問題設計時要抓住問題本身的數學實質，使學生通過對問題情境的探究與體驗，領悟其深刻的思想內容與本質. 如在方程的根與函數零點一節教學時，為了更好地理解零點存在性定理可設計以下幾個問題：

問1：函數零點的存在性定理要求函數是連續不斷的，那如何來理解“連續不斷”呢？

問2：整體不連續是不是就沒有零點？

問3：一個函數的零點是否都可由上述的定理來進行判斷？

問4：將定理反過來：若連續函數f（x）在[a，b]上有一個零點，是否一定有f（a）·f（b）<0？

問5：若在區間[a，b]上連續函數f（x）滿足f（a）·f（b）<0，是否意味著函數f（x）在[a，b]上恰有一個零點？

通過問題讓學生進一步全面深入地領悟存在性定理的內容. 事實證明，問題設計時要暴露問題的數學本質，這樣才可以使學生通過對本質的領悟而優化認知結構. 所以教師應貫徹領悟數學本質的原則，科學地把握問題的本質，并充分暴露問題的本質，讓學生通過對本質的領悟而提煉數學思想方法和觀點.

2. 循序漸進的原則

依據建構主義理論基礎，學習不是學生簡單被動地接受信息，而是他們以已有知識和經驗為基礎的主動的建構過程. 教師教學時不能只考慮趕教學進度，總想“一口吃下個胖子”，那樣即使表面上很快完成了教學任務，但是實際上是不符合建構主義理論的. 教師在進行問題設計時應遵循由淺入深、由易到難、層次分明、循序漸進的原則，使不同層次的學生得到不同的發展.

例如，在講數列通項公式的求法時，可設計如下拾級而上的問題：

問題1：數列{an}，a1=1，an+1=an+2，求an；數列{an}，a1=1，an+1=2an，求an.

問題2：數列{an}，a1=1，an+1=an+2n，求an；數列{an}，a1=1，an+1=2nan，求an.

問題3：數列{an}，a1=1，an+1=3an+2，求an.

問題4：數列{an}，a1=1，an+1=3an+2n，求an.

問題5：數列{an}，a1=1，an+1=，求an.

3. 可持續發展的原則

教師在進行問題設計時要注重問題的可持續發展的原則，注重所設計的問題能否給學生提供自主探索的空間和余地，能否引導學生親自“發現”數學結論，讓學生重新經歷數學的發現過程，啟迪學生發現問題，再創造性地解決問題，并由問題引導學生逐步成為能自主學習的人.

優化高中數學課堂問題設計的策略

1. 充分挖掘教材進行問題設計

教師進行問題設計的主陣地是教材，只有研究教材、理解教材的設計意圖，才能用好教材，使問題的設計不偏離方向. 教師只有真正挖掘了教材，才會把教材中既定的數學觀點轉化為數學問題，以展現知識的發生、發展過程，從而提高學生自己發現問題、分析問題和解決問題的能力，使學生能主動建構知識.

例如，在《數系的擴充和復數的概念》教學中可設計如下問題：

問題1：請將10分成兩部分，使兩者的乘積為40.

問題2：實數集中有沒有這兩個數？

問題3：數集經歷了哪幾次擴充？每一次擴充分別解決了哪些問題？

問題4：這幾次擴充有什么共同點？

通過這些問題的層層設問和討論，讓學生對前幾次數系擴充進行梳理，讓學生感受到數系擴充的合理性，并能提煉出數系擴充的一般原則.

教師備課時要充分挖掘教材，設置問題，讓問題具有一定的啟發性和可發展性，能通過問題讓學生有—個充分自由思考、充分展現自己思維的空間，讓學生真正明白“源于課本而高于課本”的道理.

2. 在創設情境中進行問題設計

（1）聯系生活實際進行問題設計

數學是與現實生活密切相關的學科，數學的知識及其思想已經廣泛地應用于各種生產和技術領域中. 在教學中教師要引導學生，對一些與實際相關的應用問題，運用已經學過的知識對其加以解釋，這樣一方面能讓學生鞏固、應用所學知識，另一方面能讓學生了解到數學與生活的密不可分，從而增強學生對數學的學習興趣，加強“數學來源于生活，應用于生活”的意識.

例如，在《曲線與方程》教學中可設計如下問題：大家都知道，解析幾何的核心任務是利用方程來研究曲線的性質. 借助方程，科學家可以對天體和航天飛船的運行軌跡進行精確計算. 神舟十號與天宮一號的精確對接就是在這種計算的基礎上實現的. 那為什么能通過方程精確地計算出曲線的運行軌跡呢？從數學角度看，這里有一個什么問題需要研究？由此引入新課.

（2）利用知識的發展聯系進行問題設計

教學問題的設計應充分考慮到學生的知識結構，結合學生現有的心理特點與思維特點，盡可能地設計出滿足學生的“最近發展區”的問題. 問題的設計應產生在“新舊知識交匯處”，使學生知道一些，又沒有辦法完全靠自己解決，口欲言而不能的“憤悱”境界，從而激發學生對所學內容進行積極的探索.

例如，在進行《函數的概念》教學時，可以這樣設計：

問題1：初中學習的函數概念是怎么定義的？

問題2：請問y=1是函數嗎？你有什么想法？

通過問題讓學生認識到函數概念發展的必要性，然后通過五個典型的例子（包括運動變化、環境變化、經濟生活等），展示函數概念的背景，使學生理解如何用函數刻畫現實世界中變量之間的相互關系，引導學生自主探索和歸納形成函數的概念.

（3）利用趣味故事或數學史進行問題設計

有教育學家說過：“故事是學生的第一大需要. ”教材中一些著名的發現過程、名人軼事、歷史故事等，蘊涵著豐富的德育因素，是創設故事情境的優質素材. 在教學過程中，若能穿插一些生動有趣的故事，不僅能促使學生加深對知識的理解，還能使學生的學習積極性和思維的能動性得到激發，促使學生由被動學習轉化為主動學習.

例如，在進行《等差數列前n項和》教學時，可介紹高斯小時候是怎樣算出1+2+3+…+100，然后再提出求等差數列前n項和的公式.

（4）利用實驗與直觀演示進行問題設計

陶行知說過：“人生兩個寶，雙手和大腦. ”教師在進行問題設計時，要重視讓學生動手操作，使他們在操作中思維，在思維中操作. 這樣，不僅能增強學生對所學內容的感性認識，而且有利于培養學生的動手意識和實踐能力.

例如，在進行橢圓概念教學時，可讓學生分組進行操作，然后提出：①你所得圖形上的點有何特征？②假如兩個定點之間的長度等于細線的長度，筆尖運動形成的圖形會是什么？③假如兩個定點之間的長度大于細線的長度時，筆尖運動形成的圖形又是什么？④根據以上的思考，如何給橢圓下一個定義呢？

把問題的情境置于動態的實踐操作中，學生通過觀察分析，使原先大腦中的橢圓概念得到了有效提升，從而演變成數學化的橢圓概念.

3. 設計開放性的問題

《數學課程標準》指出：“數學課程應該是開放而富有活力的，應盡可能滿足不同地區、不同學校、不同學生的需求，并能夠根據社會的需要不斷自我調節、更新發展. ”在課堂教學中設計適當的開放性問題，就能夠讓不同層次的學生，根據自己的思維方式，主動去解決問題，體驗成功的樂趣.

例如，在學習《雙曲線及其標準方程》時，教師可以設計這樣一個問題：方程-=1是雙曲線方程嗎？如果學生回答“是”. 教師可以繼續追問：一定是嗎？沒有限制條件嗎？通過設置開放性的問題，一步一步地引導學生學習，開發他們的思維空間. 然后教師根據學生所回答的內容，在探討的基礎上和學生一起總結，概括知識點，這樣能夠加深學生對知識點的理解和記憶.

4. 以問題鏈的形式呈現問題

問題鏈是教師為了實現一定的教學目標，根據學生已有的知識或經驗，針對學生學習過程中將要產生的困惑，將教材內容按知識形成過程重新設計，組成若干個對學生來說是未知的教學問題，形成按順序解決的邏輯鏈條，是一組有中心、有層次序列、相對獨立而又相互關聯的問題.

問題鏈設計對數學教學來說是一種很好的教學方式，尤其對于高中數學教學的開展具有很大的輔助作用. 高中數學教師要巧妙地設計問題鏈，以問題鏈的形式促進學生對問題的思考能力，積極促進學生學習高中數學的自主性，進一步提高高中數學教學的有效性，最終達到教學的目的.

例如，在進行《任意角》教學時，先講生活中的周期現象，然后可將主問題設計成：

問題1：用什么樣的數學模型來刻畫“周期運動的點”？

問題2：現實生活中存在著需要將角進行推廣的例子嗎？

問題3：你認為怎樣對角的概念進行推廣呢？

問題4：你認為終邊相同的角之間的一般關系如何？

問題5：你有需要討論的問題嗎？

又如在進行《曲線與方程》教學時，在上面提到的導入后可設計如下問題：

問題1：曲線與方程有怎樣的關系？或者說，是什么樣的曲線與方程的關系保證了它們之間的等價性？

問題2：關于曲線與方程，我們已有哪些知識與經驗？應該從哪些角度、用怎樣的方法研究曲線與方程的關系？

問題3：請從分析點與有序數對，直角坐標系中第一、三象限的角平分線與方程x-y=0的關系，以原點為圓心、半徑為r的圓與方程x2+y2=r2的關系入手，猜想一般曲線與其相應的方程的關系.

問題4：你能驗證、說明上述猜想一定成立嗎？如果能，那應該從哪些方面入手？

問題5：為什么要建立曲線與方程的概念？這個概念是通過怎樣的過程與方法建立的？我們又是怎樣運用這個概念的？你有哪些感受與體會？還有哪些困難或困惑？

結束語

有效的數學教學不只是將數學知識傳輸給學生，而是要注重培養學生的數學學習方式和提高其思考問題、解決問題的能力，因此，優化課堂教學問題設計勢在必行. 數學課堂問題的精心設計能充分體現出以教師為主導，以學生為主體的教學原則，可以激發學生的學習興趣，分解數學問題的難點. 學生在獲取知識，練得技能的同時，也可以養成自主學習的能力，獨立思考的習慣和創新意識的思維，真正實現主體性教育.