高視角，“低”起點(diǎn)，成系統(tǒng)

秦傳明　楊子林

摘 要：上高效的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，要因從三個(gè)方面入手：一是高視角：高觀點(diǎn)下研究、挖掘教材；二是選擇相關(guān)的配置方面的問題起點(diǎn)要“低”，即要立足于課本，充分挖掘出課本中例題、習(xí)題的變式串；三是解決相關(guān)問題進(jìn)行入手要“低”：從基本性的概念、基本性的原理以及于及其聯(lián)系所出發(fā)思考以及于解決相關(guān)的問題.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；高視角；“低”起點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）08-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.08.067

一、相關(guān)問題的提出

溫習(xí)課中常識(shí)的復(fù)習(xí)與安排一般是常識(shí)運(yùn)用的基礎(chǔ)，是把知識(shí)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為思想和觀念的重要方式方法，其他知識(shí)的復(fù)習(xí)與安排則能夠使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)成知識(shí)的新了解，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)觀念和意識(shí)。平常教育是“栽活一棵樹”，溫習(xí)過程則是“育好一片林”。也有人說，數(shù)學(xué)新課教育是“畫龍”，溫習(xí)是“點(diǎn)睛”。

我校是一所省級(jí)示范性高中，近年來大力開展“誘思探求之高效講堂教育研討”的國家級(jí)要點(diǎn)課題研討，作為研討員，我通過不斷的實(shí)習(xí)與總結(jié)、反思，收獲頗豐。下面筆者就怎么上高效的溫習(xí)課談幾點(diǎn)看法。

二、 高視角，“低”起點(diǎn)，成體系——上高效的數(shù)學(xué)溫習(xí)課的三大重點(diǎn)

（一）高視角

高視角要求教師高觀念下研討、挖掘教材。溫習(xí)課備課過程中，教師必須站在學(xué)科的高度之上，審視本章內(nèi)容在整體教材中的地位，審視已有的知識(shí)經(jīng)歷，建立起知識(shí)之間廣泛的聯(lián)絡(luò)，在知識(shí)聯(lián)絡(luò)和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)大中進(jìn)一步了解本章內(nèi)容，充分挖掘本單元的中心概念中所蘊(yùn)含的豐厚的數(shù)學(xué)方面的思維，用更高的觀念統(tǒng)領(lǐng)溫習(xí)課的常識(shí)與組織活動(dòng)。觀念越高，教師越能領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)常識(shí)中的思維方法，越能在教育規(guī)劃中自覺地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)常識(shí)發(fā)揮、開展的規(guī)則，越能給學(xué)生豐厚而又新鮮的背景常識(shí)。

如數(shù)學(xué)思維方法的的滲透：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉與歸納，數(shù)學(xué)方法是處理、解決問題的一種方法、途徑、手法，是對(duì)變換數(shù)學(xué)方式的知道，這兩種隱性的知識(shí)內(nèi)容，要通過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用。教師應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在教材的層次性進(jìn)行有深度的思考和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有整體規(guī)劃和安排，通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思想方法的抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法形成較為完整的認(rèn)識(shí)體系，從而站在全局的高度上去認(rèn)識(shí)、理解和自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決實(shí)際問題。

（二）低起點(diǎn)

1.挑選裝備疑問起點(diǎn)要“低”，要立足于講義，充分挖掘講義例題、習(xí)題的變式串。溫習(xí)課中的疑問串、變式串是為某些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想而建立的一個(gè)個(gè)呈現(xiàn)出內(nèi)在聯(lián)系與邏輯關(guān)系的系列問題，它可以使學(xué)生一步步深化理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)問題、數(shù)學(xué)方法的重要過程、數(shù)學(xué)思想的精華。新課標(biāo)教材中的許多例題、習(xí)題本身即是或“常識(shí)”上的或“思想方法”上的一系列變式串，更有許多例題、習(xí)題經(jīng)過變式引申出了一系列經(jīng)典高考試題、練習(xí)題，這需要教師精心挖掘，使用變式串，一題多變，多題歸一，盡管題型各異，研討目標(biāo)不一樣，但疑問的本質(zhì)一樣。若能對(duì)這些“型異質(zhì)同”或“型近質(zhì)同”的疑問歸類剖析，抓住它們的本質(zhì)特征，把握回答此類疑問的規(guī)則，歸納出解題的思想方法，就能弄通一題而旁通一批，達(dá)到觸類旁通、事半功倍的教學(xué)效果。

2.處理疑問入手要“低”：從基本概念、基本原理及其聯(lián)系動(dòng)身考慮和處理疑問。處理疑問時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從基本概念、基本原理及其聯(lián)系動(dòng)身考慮和處理疑問，這才是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的正確方法。例如：

（2008北京卷理12）如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，4）、（2，0）、（6，4），則

（1）f（f（0））=______；

（2）函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)f '（1）=_____。

答案：（1）f（f（0））=f（4）=2； （2）f '（1）=kAB=-2。

本題毫無技巧而言，主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的觀察和導(dǎo)數(shù)的定義的理解，但學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的物理意義和幾何意義（導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景）理解不透，導(dǎo)致本屬容易題卻難住了一大批考生。

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞《怎樣解題表》中就有“回到界說上去”的論述。“概念與原理”才是處理疑問的最有力的“兵器”。

溫習(xí)課例題、習(xí)題的處理應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從探究、提煉數(shù)學(xué)思想辦法的高度入手。教師提出疑問后，應(yīng)當(dāng)留下充足時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，協(xié)作溝通，讓他們?cè)谠u(píng)論中對(duì)比，在對(duì)比中生成，在生成中突破，在突破中領(lǐng)會(huì)。教師則或從學(xué)生已有常識(shí)中指點(diǎn)，溫故而知新，承前啟后，或從學(xué)生常識(shí)的盲點(diǎn)處指點(diǎn)，或從常識(shí)的要害點(diǎn)處指點(diǎn)，抓住概念的中心，一語點(diǎn)醒夢(mèng)中人，或從常識(shí)的最近發(fā)展區(qū)指點(diǎn)，順?biāo)浦郏兂蓪W(xué)生探究、提煉數(shù)學(xué)思想辦法背面的推手，讓學(xué)生在解題的剖析進(jìn)程中體會(huì)到應(yīng)用了哪些辦法，對(duì)疑問有一個(gè)剖析、挑選、判斷、歸納的進(jìn)程，親自體會(huì)探究、提煉數(shù)學(xué)思想辦法的進(jìn)程，切身體會(huì)、賞識(shí)數(shù)學(xué)思想之美。

總之，在溫習(xí)課備課過程中，教師只有緊緊抓住高視角，“低”起點(diǎn)，成體系三大原則，對(duì)課堂進(jìn)行預(yù)設(shè)生成，做到問題讓學(xué)生提，辦法讓學(xué)生悟，思路讓學(xué)生講，過錯(cuò)讓學(xué)生析，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和感觸常識(shí)的構(gòu)成進(jìn)程、常識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建進(jìn)程及數(shù)學(xué)思想辦法的探究、提煉與歸納進(jìn)程，才能夠達(dá)到撥亂反正之意圖實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004：121-123.

[責(zé)任編輯 房曉偉]