深思熟慮話“小結”

毛月紅

摘 要：在數學核心素養理念引領下，探究數學課堂小結的形式和內容。本文主要從目標要求和方式方法上對課堂小結進行深思熟慮。

關鍵詞：核心素養；課堂小結；科學準確；目的明確；提煉精確；啟發謹確

張奠宙說：數學核心素養包括“真、善、美”三個維度。

通俗地說，數學的核心素養有“真、善、美”三個維度：

（1）理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；

（2）具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；

（3）能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。

在這個理念的驅使下，我們怎樣去設計課堂結尾才能達到“課結束，趣猶存”的良好效果呢？筆者認為可以從以下幾個方面去探究：

一、目標要求的“深思”

1.科學準確

結合數學核心素養，筆者認為課堂小結最起碼的要求是保證科學性、思想性。小結教學要富有思想性和感染力，使學生在準確掌握知識的同時，受到思想和情感上的陶冶。

[案例一]

這位教師在課的開頭部分用了一只蝴蝶引入，在課的結尾部分仍請出了這只蝴蝶。

師：這只蝴蝶看同學們學得這么認真，它給我們送來了一件禮物。想知道是什么禮物嗎？

生：（齊）想！

師：（出示一個黑體的“美”字）蝴蝶送給大家的是什么禮物呀？

生：“美”。

師：對！可是蝴蝶為什么要把這件禮物送給大家呢？

生：因為這個“美”字也是一個軸對稱圖形。

師：你說得真好！軸對稱圖形有什么特點？

生：圖形對折后，折痕兩邊的部分能夠完全重合。

師：好的。還有其他原因嗎？

生：蝴蝶是在夸我們剛才創作的軸對稱圖形很美。

師：對！軸對稱圖形看起來很舒服、很勻稱。

生：蝴蝶是在表揚我們的心靈很美。

生：蝴蝶是想提醒我們要仔細觀察，去發現生活中的美！

師：大家說得多好呀！那我們就用自己的眼睛去發現生活中的美，用自己的雙手和聰明的頭腦去創造美！

大部分教師在新課教學的導入、引探環節非常注重巧妙設疑，但在課堂總結部分往往缺乏這一意識。其實，如果在課堂總結部分巧設疑問，往往能起到“一石激起千層浪”的奇效，學生會興趣大增，進而思維活躍。如“案例一”中，教師適時設疑：蝴蝶為什么要把一個“美”字送給大家？緊密聯系本節課的學習內容，激發了學生主動思考的熱情。同時，由于問題的答案并不唯一，學生可自由檢索已有的認識和經驗進行思考，為全面進行本節課的學習總結留下了空間。

2.目的明確

我們往往只注意到數學的思想方法中嚴格推理的一面，它屬于“演繹”的范疇，其實，數學修養中也有對偶的一面——“歸納”，稱之為“合情推理”或“常識推理”，它要求我們培養和運用靈活、猜想和活躍的思維習慣。課堂小結要體現這一思想精髓。

3.提煉精確

課堂總結要有濃縮的“提煉”藝術，在設計過程中，應抓住本質最主要的內容，做到少而精，簡明扼要。

[案例二]

《一元二次方程》課堂小結通過這節課的學習，整式方程家族又增添了一位新成員？學生會回答出來的，這樣的話我們就梳理所有學過的整式方程，和整式方程對應的還有什么方程——分式方程（學生已學過），這樣對學生整個方程的知識體系有一定的提升，把初中三年所學方程自然而然地就全部帶出來了；同時還可鞏固對一元二次方程的認識，可以設計一下問題：一元二次方程的一般式及各項系數是怎么定義的等問題，這樣的話就很輕松地把一節課的知識點梳理了一遍，給學生一個清晰的知識輪廓。

4.啟發謹確

小結要給學生以啟發，以激起學生努力探索的積極性，做到“點而不透、含而不露、意味無窮”。

[案例三]

例如，在教學《一次函數》一節時，在課的結尾，我們可以說：“上完這節課以后，我有一點感想想說說，希望可以與大家一起共勉：（1）時間是一個常量，但對一個勤奮者來說，卻是一個“變量”，我們應當在有限的時間內做出偉大的事業；（2）你的收獲與平時的付出是成正比的，一分耕耘，一分收獲。相信自己，只要付出，你一定會有收獲。”這兩句話既與本課內容相關，使學生更好地理解本課的學習內容；又可以引發學生思考，激勵其以更大的熱忱投入到學習中去，真是事半而功倍。

5.延伸妥確

數學知識具有一定的系統性和條理性，往往前一個結論是后一個規律的基礎。只有通過適當的方式引導學生將所學內容與前后的知識相聯系，學生才能學得活，學得好，才能真正掌握所學的內容。因此，課堂小結時教師應抓住知識之間的內在聯系，激疑設懸，讓學生課下自愿地去探索、探究，起到課斷而思不斷，言盡而意不盡。

二、方式方法的“熟慮”

1.留足時間讓學生“理”——注重對疑難內容的審視梳理

教師應指導學生通過小結把書本“讀薄”，先對自己的學習困惑進行審視梳理，而后在全班面前對大家共有的疑惑進行再一次的回顧梳理，提煉出“精華”，使全體學生都“結”有所得，“結”有所獲。這樣的課堂小結是教學過程的第二次“飛躍”，通過巧設疑問、營造氛圍，提高了學生的注意力，培養了學生的思維能力，體現了以人為本的課改理念。

首先是對本節新知識的梳理，對定義、定理、法則、性質等知識內容進行簡單的梳理，形成一個知識網絡。

[案例四]

如在復習相似三角形時，筆者讓學生自己整理并形成思維導圖，如下：

其次是對本節課所滲透的數學思想及方法進行總結梳理，這是深化學生思維的重要內容。當學生能用自己的語言表達對問題的理解，對常見的數學思想方法有一定認識的時候，學生的思維才能真正得到升華。

再次是對本節課進行縱橫的綜合聯系，抒發學習感受。

[案例五]

《反比例函數的應用》

教師：請談談你的收獲與體會。

學生1：通過這節課的學習，我學會了用反比例函數去解決一些實際問題。

學生2：各個問題的形式雖然不一樣，我們可以歸于函數模型解決，今天就是利用反比例函數模型解題的。

教師：學習了本節課的內容，這位同學有一種建立數學模型解題的意識。

學生3：數學來源于生活，生活處處有數學，運用數學可以解決很多問題，這更堅定了我學好數學的信心。

教師歸納：

2.打開思緒讓學生“思”——注重對思想方法的深入反思

眾所周知，學習數學的價值不僅僅是記住幾個數學結論，或解答幾個數學題目，而是讓學生在解決問題的過程中體會不同的解題策略。這些解決問題的策略，其中便蘊涵著豐富的思想方法。當學生能用自己的語言表達對問題的理解，對常見的數學思想方法有一定認識的時候，學生的思維才能真正得到升華。

[案例六]

如“不等式的性質”教學，學生一看教學內容比較簡單，且臨近下課了，容易產生松懈情緒。若教師仍用總結歸納式結尾的方法，單純強調性質，則不易被學生接受。此時，教師需要將內容巧妙地化為富有思考性的問題進行小結。如設置以下系列的問題串：

（1）已知將不等式mx>m的兩邊都除以m，得x<1，則m應滿足什么條件？

（2）下面的不等式變形錯在哪里？將不等式2x>4x的兩邊都除以x，得2>4。

（3）你能把不等式-1>x變形為x<-1嗎？

學生在思考上述問題的過程中，對不等式的性質進行再回顧、再思考、再比較、再應用。不僅自然而然地系統總結了不等式的性質，而且對性質的理解與應用則更能深入，遠比讓學生歸納總結這節課“你有何收獲”等述說性的小結更有實效。

3.放開手腳讓學生“滲”——注重后續學習的滲透鋪墊

數學核心素養要求學生具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力。因此，課堂小結可以讓學生運用其他學科的知識進行總結，豐富自己的知識體系，有效的課堂小結應充滿真實氣息，學習成為一種重建需要通過歸納總結，把相關知識融會貫通，為后續學習做好鋪墊。

[案例七]

筆者曾經看到過這樣一則案例：《銳角三角函數》（擬人自述式）

教師：哪些同學能以正弦函數的名義做一個自我介紹呢？

學生1：我的中文名叫正弦函數，數學家根據我的英文名簡寫成：sinA。

學生2：初中階段，我的“生活”環境是：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A的對邊與斜邊的比就是我，即：

sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c。

學生3：在求我的值時，請把我放到直角三角形中，過程中有時還要請勾股定理“老大哥”來幫忙。

學生4：我的“高矮”范圍是：0

4.大膽鼓勵讓學生“伸”——注重對課堂知識的拓展延伸

（1）設疑。即提出有一定難度的問題，這個問題常常是下節課要探討的，讓學生帶著疑問結束一節課的學習，從而激起他們主動探索的興趣和急于知曉的心理。我們知道，說評書的人常講到關鍵處、精彩處，說一句欲知后事如何且聽下回分解，留下一個懸念讓你急于知道下一步結果是什么，在數學課堂教學中，根據教學內容，可設計類似教學懸念。

（2）伏筆。即在講授某一知識時，有意留下一個“尾巴”，使學生感到言而未盡，以引起他們探討“未盡”的好奇心，為今后的教學打下伏筆。

（3）延伸。由于課堂教學的時間有限，要想讓學生在課堂學習中掌握更多的與課堂教學內容相關的知識，就只有在課前或課后聯系與教學內容有關的問題，用激勵的語言鼓勵學生學好學科的知識，以便為將來探求本學科領域中的奧秘打好基礎，將課內知識延伸到課外。

[案例八]

《二次函數》課堂小結教學片段：

學生小結后，教師小結：如果從數學知識結構的內部關系來看，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函數，假如只看函數的右邊，就是以前學習的二次整式；但是假設y=0，則ax2+bx+c=0（a≠0）就是我們熟悉的一元二次方程；假設把“=”變成不等號，即是將在高中學習的一元二次不等式。相信同學們能關注到數學知識的內在聯系，融會貫通，學得輕松、有效。

通過這樣的課堂小結，能讓學生鏈接舊知，展望未來學習的相關內容，為學生建構與二次函數有關的數學知識系統提供了“機會和可能”，讓其帶著對“已知”的收獲和喜悅、對“未知”的好奇與疑問離開課堂，使學生產生“心求通而未得，口欲言而未能”的憤悱之感。

課堂教學小結是數學課堂教學的一個重要組成部分，是課堂教學的必然歸宿，是教學設計“一連串巧妙地導向結局的匠心組合”，是課堂教學藝術的完美體現。

參考文獻：

1.鄭常艷.品嘗數學課堂的快樂.

2.吳翠嬋.大道從簡，溫故知新.

3.李雷.課堂小結——提升課堂效率的催化劑.

4.唐明友.初中數學課堂小結案例反思.

（作者單位：浙江省建德市壽昌初中）