讓數學概念教學從“簡單”到“不簡單”

林剛

摘要：數學概念是學生必須掌握的重要基礎知識之一，但數學概念具有抽象性、發展性、生成性等特點，因此教學中要讓學生真正理解數學概念，就要通過一些有效的課堂嘗試，使學生參與到概念的發生與形成過程中，了解概念的來龍去脈，理解概念的內涵與外延，弄清概念之間的區別與聯系，在頭腦中形成相關概念的網絡，以達到掌握并靈活運用的程度。

關鍵詞：數學概念教學；抽象；本質；理解；掌握；聯系實際

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-078-1數學概念是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數學基本技能的形成與提高的必要條件，也是數學教學的重點內容。那為什么學生對數學概念的理解總是停留在表層，往往知其然，并不知其所以然？其實所謂的數學概念，就是事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性，是人們通過實踐，從數學所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質屬性概括而形成的，因此數學概念具有抽象性、發展性、生成性等特點，它的特點以及小學生認知的思維水平的限制性決定了學生在學習過程中，會對一些抽象的、不常接觸的概念不容易理解。正是如此，作為數學教師就要進行合理的教學設計，使學生能夠參與到概念的發生與形成過程中，了解概念的來龍去脈，理解概念的內涵與外延，弄清概念之間的區別與聯系，在頭腦中形成相關概念的網絡，以達到掌握并靈活運用的程度。

一、數學概念教學要逐層推進

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形成。小學數學教學的主要任務之一是使學生掌握一定的數學基礎知識。而概念是數學基礎知識中最基礎的知識，對它的理解和掌握，關系到學生計算能力和邏輯推理能力的培養，關系到學生解決實際問題的能力和對學習數學的興趣，因此要深刻理解概念，就應當遵循了概念形成的規律，有層次地進行概念教學，依據感知——表象——概念——運用這么一條途徑。比如二年級教學“乘法”就可以通過現實情境中初步接觸“相同加數”，從計算全班學生的獎品總數出發，激起學生學習“乘法”的欲望。接著讓學生在操作實踐的過程中，各種感官協同活動，在獲得大量感性材料的基礎上，形成清晰而豐富的表象，這樣也為學生初步認識“乘法”奠定了堅實的基礎。新課展開以后及時引導學生對加法算式和乘法算式這些感性材料進行分析比較，抽象概括出乘法的本質屬性。

二、數學概念教學要聯系生活，深刻感悟

小學生的思維還處于具體形象思維階段。中高年級，雖然隨著知識面不斷擴大，概念的不斷增多，不斷向抽象邏輯思維過渡，但這種抽象的邏輯思維在一定程度上仍要憑著事物的具體形象或表象去理解感悟。小學數學中的許多概念都是從小學生比較熟悉的事物中抽象出來的。認識公頃的教學是一節比較抽象的概念課，抽象就在于1公頃很大，作為小學生很難想象出1公頃的實際大小，因此要建立1公頃的表象，是一個難點，突破這個難點就必須要從學生的認知和生活經驗出發，從學生熟悉的一系列場景出發，感悟和體會1公頃的實際大小。由于學生體育課上、運動會上還是能知道操場上100的跑道長具體有多長，也能借助熟悉的操場想象出1米、10米，從而聯想到100米的長，因此先從操場上的100米出發，根據概念，延伸出一個邊長是100米的正方形面積來，從學生熟悉的校園中體會邊長是100米的正方形面積，然后借助教學樓、校園、籃球場、教室等一系列這些學生熟知的生活場景，多次體會和感悟1公頃的大小，并借助一些身邊的景點去再次感悟，從而建立1公頃的表象，突破了難點。因此概念教學要從實際生活去引入概念。小學生對事物的認識是從具體到抽象，從熟悉到陌生，從特殊到一般的逐步發展過程。

三、數學概念教學要注重操作，深刻理解

從認識的過程來說，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程。即從個別的事例中總結出一般性的規律，小學生數學概念的掌握不是一蹴而就的，必須通過有效的操作過程來加深對概念的理解。比如三角形的內角和是180度，這個概念知識很多同學都能知道，但為什么是180度，而不是181度、182度……因此教學中如何讓學生去真正理解和感悟三角形內角和是180度這個概念，就需要讓學生經歷這一知識的產生過程，這就必須讓學生經歷一定的猜想、發現驗證、反思、再發現、再驗證總結這一過程。而整個過程中都是學生在試圖發現概念知識，并不斷經歷發現知識、產生矛盾，改進方法、再次發現驗證，得出結論的操作反思過程。從一開始孩子們發現自己的三角板的內角和是180度，到給出的三個三角形內角和“都”是180度左右。在大多數孩子的眼里僅代表了那幾個三角形或者三角形內角和是180度左右，他們很難從特殊的幾個一下子拓展到“全部”；從180度左右拓展到180度，所以通過操作、驗證、再操作、再次驗證，來得出最后的結論：任何三角形的內角和都是180度，應該說體現了數學知識的嚴謹，也體現了操作的必要。

四、數學概念教學要聯系前后概念知識，做到“瞻前顧后”

當新概念與原有概念聯系密切時，不需從新概念的本義講起，只需從已學過的與其有關的概念中加以引申、指導，便可引出新的概念。這樣引入不但復習了舊知識，也使教者省力，學者易懂。小學數學中的小數乘整數與整數乘以整數的意義是相通的，計算方法上也是類似的，因此借助整數乘法的意義與方法，很自然的讓學生獨立嘗試解決小數乘整數的計算，但是在計算上小數乘整數需要點出幾位小數，這是和整數乘法所不同的，這是今后小數乘小數的計算基礎。因此要注意比較有聯系的概念的異同。數學中的一些概念是相互聯系的，既有相同點，又有不同之處。劃清了異同界線，才能建立明確的概念。

五、數學概念教學要注重語言概括，理解概念本質

使用準確的語言幫助學生確切地掌握概念。在概念的講解中必須注意語言的準確和精煉，否則就會影響學生形成準確的概念，甚至給學生留下錯誤的印象或引起誤解。教師教學語言要嚴謹、準確。要求學生答題也要準確、完整，要用數學語言來表述。小學數學四年級的乘法分配律是小學階段運算律中最難的一個，很多學生會和乘法結合律混淆，教學過程中雖然讓學生經歷了觀察比較、發現描述、歸納概括，但是最關鍵的還是如何用圖形、符號和語言描述的內容規范化、數學化，抓住本質，用簡潔明了的方法概括這一運算律。