在思辨中自主感悟

范荷梅

摘 要：思辨能力是一種科學的思維能力，它是指人們從高度抽象的視角，應用邏輯思維來判斷事物的能力。數學知識具有高度的宏觀性、抽象性、準確性，人們必須應用思辨的方式來看待數學知識。本次研究說明了小學數學教師在數學教學中培養學生思辨能力的方法，這一教學方法能夠提高小學生的思維水平。

關鍵詞：小學數學；數學教學；思辨能力；思維水平

思辨能力是指一種站在宏觀的、抽象的、客觀的角度推演事物的能力。小學生如果要學好數學知識，就必須學會思辨數學知識。小學數學教師要在日常教學中培養學生的思辨能力，使學生養成應用思辨的方法解決數學問題的習慣，學生只有提高了數學思辨能力，才能更深入地理解數學知識，解決數學問題。

一、引導學生捕獲數學材料

小學生的思維能力較為具象，他們經常站在一個知識點來思考數學問題，如果學生不能用宏觀的視角來看待事物，有時會難以抓住數學事物的要點。為了讓學生能夠從思辨的角度來看待數學事物，數學教師要培養學生的觀察能力，使學生能從抽象的視角來捕獲數學材料。

以數學教師引導學生學習長方形這一事物為例。有很多學生看到長方形，思維就局限在長方形的性質上，認為長方形不就是長寬不一樣的四邊形嗎？長方形還有什么性質可以抓？有一名數學教師這樣引導學生理解長方形這一數學事物。首先，這名數學教師引導學生橫向對比長方形與正方形，讓學生嘗試總結長方形與正方形性質的區別，學生經過思考，認為長方形與正方形的邊、角、對角線、對稱性、面積公式有相同之處，又有相異之處。接著，這名教師又引導學生從繪制圖形的角度來思考長方形與正方形的相異之處。學生通過繪制，發現長方形與正方形還有一個相同之處，既它們都是由封閉的直線構成的圖形，它們的構成沒有曲線。最后，這名教師引導學生從平面這一角度來思考長方形與正方形，學生經過比較，發現如果站在平面幾何的角度來看，長方形與正方形討論的都是二維平面的幾何事物。因為教師引導學生從幾何圖形的性質、幾何圖形的構成、幾何圖形的分類來思考長方形的性質，所以學生捕獲了極多關于長方形的幾何材料，對長方形這一幾何圖形有了較深層次的理解。

數學教師在引導學生學習數學知識時，要引導學生從多種角度來捕獲數學材料。比如教師在引導學生研究一個幾何問題的時候，不能只引導學生從幾何性質的角度來理解幾何問題，學生還可以從拼割、旋轉、鏡像等角度來看待幾何問題。學生只有學會從多種角度捕獲數學材料，才能為思辨數學問題打好基礎。

二、引導學生學會客觀思維

小學生在學習數學知識的時候，有時會用感性的態度來理解數學問題，這種感性的學習態度會給學生帶來不能客觀看待數學材料、錯誤應用數學材料等問題。數學教師要引導學生從客觀的角度來看待數學材料，剔出錯誤的數學材料。

以一名數學教師引導學生學習四則混合運算為例，這名數學教師讓一名學生做以下的數學習題，學生給出的解題過程如下：

500÷25×4=500÷（25×4）=500÷100=5

34-16+14=34-30=4

這名教師引導該生思考為什么要這樣做數學習題？這名學生表示，在做數學習題時應當觀察數學問題的特征，運用最簡便的方法解決數學問題。教師讓學生暫時不用最簡便的方法解決數學問題，而用最常規的方式解決數學問題，看看是什么結果。學生用常規的方式解題后，發現獲得的結果和自己剛才計算的結果不一樣。教師引導學生深入思考“為什么兩次計算的結果不一樣呢？”學生經過思考，了解到自己第一次解題時，因為只圖快速計算數學問題而違背了四則混合運算中計算的順序，所以解錯了。教師引導學生繼續思考：這次做數學習題有什么收獲？學生表示，在做數學習題的時候，必須科學、審慎地對待數學問題，不能盲目應用數學材料，在做完數學習題后要驗算。

小學數學教師在開展數學教學的時候，要引導和培養學生科學的思維?？茖W的思維是指學生要用邏輯的、客觀的方法看待數學問題，不能盲目地應用數學材料，用“想當然”的態度看待數學問題。當學生學會應用科學的思維對待數學問題的時候，就能夠優選獲得的數學材料，客觀地對待數學問題。

三、引導學生掌握數學思想

當學生能夠正確地獲取數學材料以后，教師要引導學生學會用數學思想來思考數學問題。數學思想，是前人在研究數學問題的時候歸納、概括出的一套解決數學問題的思想，這套數學思想具有高度的抽象性與典型性，如果學生能夠應用數學思想來思考數學問題，就能夠有效地應用數學材料快速地解決各種數學問題。

以數學教師引導學生學習有理數為例。如果數學教師直接告訴學生數軸的概念，學生就不能深入理解數軸的意義。一名數學教師先告訴學生：現在小華站在人民劇場中央，小美在人民劇場左邊800米的位置，小李在人民劇場右邊900米的位置，學生如何用圖形來呈現這一數學描述？學生們開始依照自己的思路繪制圖形。經過思考，學生們認為這段數學描述的關鍵是有一個原點，一個向左的方向，一個向右的方向，而且要在兩條方向上繪制數學單位，同時這兩個數學單位必須是一致的。當學生繪制出數軸的雛形以后，教師引導學生看數軸的標準表達方法，當學生發現自己繪制的圖形與數軸的標準繪制方法相差不遠時，內心非常高興，并且深入地理解了數軸的意思。這時，數學教師引導學生思考：如果數軸的原點是0，數軸的右邊是1，那么數軸相同位置的左邊是什么？學生表示是-1。教師又引導學生思考2及-2、3及-3之間的關系，最后教師引導學生總結數軸的性質是什么，學生經過思考，理解了數軸是由原點、方向、單位構成。以原點為中心，數軸兩邊單位相同的位置互為相反數。通過這次學習，學生理解到，在學習數學概念的時候，可以用繪圖的方式來理解數學問題，還可以用數據來幫助自己理解數學問題。

小學數學教師要引導學生熟悉數學思想，這些數學思想是學生思辨數學問題的有利工具，當學生能夠分析出數學問題的特點時，也就能夠應用數學思想提供的解題思路高效地解決數學問題。

四、引導學生完善知識系統

當學生具備了一定的思維水平以后，數學教師要為學生精選綜合性較強的習題，全面培養學生的思維水平，讓學生在學習的過程中發現知識結構的不足。學生只有具備完善的數學知識結構，才能夠高效地解決各類數學問題。

以一名小學數學教師引導學生學習以下數學問題為例：參看圖1，求圖1中陰影的面積。

這名小學數學教師用分組的方式引導學生學習這道數學題，要求每個學習小組提出盡量多的解題方法。有一個學習小組提出了兩種解題方法：

解法1：（10+10）×（10+10）÷2- 3.14×25-3.14×25=20×20÷2-3.14×25-3.14×25=200-78.5-78.5=43。

解法1的思路是用三角形的面積減去三個扇形的面積。

解法2：（10+10）×（10+10）÷2- 3.14×10×10÷2=20×20÷2-3.14×10×10÷2=200-157=43。

解法2的思路是結合三角形三個內角和必為180°的性質，將這個扇形拼出半圓，再用三角形的面積減去半圓的面積。顯然這一思路比解法1更簡潔。

學生們在學習這一習題的過程中熟悉了扇形與半圓之間的關系、角與三角形之間的關系。在解題的過程中，學生會把知識點與知識點聯系起來，形成一個數學知識系統。

數學教師在開展數學教學時，可以為學生布置一些綜合性較強的習題，引導學生從多種角度思考數學習題，讓學生把知識點和知識點聯系起來，形成一套數學知識系統。當學生形成了一張較為完善的數學知識系統后，思辨的角度會更宏觀，思辨的切入點會更加深刻。

五、總結

小學數學教師要在數學教學中引導學生學會獲取數學材料，結合思辨的目標有效地篩選材料，應用數學思想有機地整理數學材料，從多種角度詮釋數學材料，最終學生能從思辨的角度理解數學問題，抓住數學問題的要點，從而解決數學問題。本次研究說明了數學教師應用這種方法培養學生的思辨水平。只要數學教師用這種方法開展教學活動，就能全面提高學生的思維水平。